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首師大附中2024級高一學業(yè)質量診斷(一)數學2024年10月12日第Ⅰ卷(共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題所列出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的){}=2,3},=4,3,2,1},則=(1.已知集合UA.?=x∈Z0≤x<7,ABAIUB}D.2,3,6){}{}C.2,3,4,5{B.2,3?2x<0”的否定是(2.命題“x<2,x2)A.x≥2,C.x<2,x22?2x≥0?2x≥0B.x≥2,0<x<2xD.x<2,x≤0或x≥23U=RA=2,3,4,5},B={∈≥}xRx3){}A.1{}B.1,2{}{}C.2,3D.24.對于任意實數a,b,c,下列命題中,真命題為(Aa>b,c≠0,則ac>bc)Ba>b,則Da>b,則ac2>bc211ac2>bc2,則a>bax<Cab{}5.已知關于x的不等式2+bx+c>0的解集為x?2<x<1,那么關于x的不等式?ax+b>0的2解集為()11A.x?<x<B.xx<?或x1>}2211C.x?1<x<D.xx{<?1或x>226.若“1<x<2”是“x?2m<1”充分不必要條件,則實數m的取值范圍為()1A.,11B.,11C.,11D.,122227t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)Δ=b2?4ac和完全平方式M=(+)2atb2的關系是()A.Δ=MB.Δ>MabC.Δ<MD.大小關系不能確定x?1a?2=ad?bc,若不等式≥1對任意實數x成立,則實數a的最8.在R上定義運算:cda+1x大值為()132132??A.B.C.D.229.已知非空集合,B滿足以下兩個條件:①ABU=2,3,4,5,6},AIB=?;②A的元素個數不是A中的元素,B的元素個數不是B中的元素.()則有序集合對,B的個數為()A4B.C.D1610.劉老師沿著某公園的環(huán)形道(周長大于1km)按逆時針方向跑步,他從起點出發(fā)、并用軟件記錄了運1km前5km的記錄數據如圖所示,則劉老師總共跑的圈數為()A7B.8C.9D10第Ⅱ卷(共70分)二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)3x+y=2x?3y=27.方程組的解集用列舉法表示為______.12.已知x,y為正實數,且滿足4x+y=,則x?y的最大值是______.U=3,7,a?2a?3,A=a?7,eA5,則a=______.{2}{}={}13.已知全集U14x,x是方程x2+px+q=0的兩實根,x+1x+1是關于x方程x2+qx+p=0p=1212______,q______.=15U=R合A={<}B=?}()1,2eAIB≠?的取值范圍是______.axxa,U16.李明經營一家網店,售賣A商品,每售出一件獲利8元.現計劃在十一”期間對A商品進行廣告促2x+1A商品的件數mxm3=?要使這次促銷活動獲利最多,則廣告費用x應為______=銷售額?廣告費用)17p:?x∈R,2+1≤0,q:x∈R,x2++1>0p或的mq取值范圍為______.18Aa,bA∈a+b∈A且a?b∈AA誤的命題是______.①集合A=??為閉集合2,0,4{∈}為閉集合②集合Annk,k==③若集合A,A為閉集合,則AUA為閉集合1212④若集合A,A為閉集合,且A?R,A?R,則存在c∈R,使得c?(U)AA121212三、解答題(本大題共2小題,共28分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1912分)解不等式組3x?2(Ⅰ)(Ⅱ)≤1;x?6ax?(a?2)x?2>0.22016分)已知x,x是一元二次方程42?4+k+1=0的兩個實數根.12(Ⅰ)若x,x均為正根,求實數k的取值范圍;12xx2+?2的值為整數的k的整數值;(Ⅱ)求使1213(?)(?)=?k2xxx22k1212由.首師大附中2024級高一學業(yè)質量診斷(一)數學2024年10月12日一、選擇題(4*12=48)答案:ADBCDCADBB(=)二、填空24(}.7?.100.4.p=q=315.a≤2163.m<2.4三、解答題(本大題共5小題,共50分。應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)3x?2x?63x?2x?62x+4x?6x+2x?6≤1??1≤0?≤0?≤019x?6>0x?6<0或所以.x+2≤0x+2≥0x?6>0x>6①若,則,無解.x+2≤0x≤?2x?6<0x+2≥0②若,則2≤x<6.?)綜上,原不等式的解集為2,6.(Ⅱ)ax?(a?2)x?2>0?(ax+2)(x?)>02①當a=0時,原不等式?2x?2>0?x>1;2②當a≠0時,原不等式?+(?)>axx10;a22(1a>0時,?<x<?或x>1.1恒成立,故aa(2a<0時.22?<1時,即a<2時,此時?<x<11)當2)當3)當.a2a??=1時,即a=?2時,無解.a22>1時,即2<a<0時,此時1<x<?aa20Qx、x是一元二次方程42?4+k+1=0的兩個正根,12∴Δ=b2?4ac=16k2?4×4k(k+)=?16k≥0,且4k≠0,x+x=1,12k+14kxx=>0,12解得:k<1,即實數k的取值范圍為(?∞?),1;(2Qx、x是一元二次方程4?4+k+1=0的兩個實數根,212∴Δ=b2?4ac=16k2?4×4k(k+)=?16k≥0,且4k≠0,∴k<0,k+1Qx+x=1,xx=,12124k(+)2?(+)2x21xx+22xx21xxx4kk+14k+1∴原式=?2=122?2=12?4=?4=?,xxxx121212又k<0,解得k=???5;(3Qx、x是一元二次方程4?4+k+1=0的兩個實數根,212∴Δ=b2?4ac=16k?4×4k(k+)=
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