2024-2025學(xué)年北京首師大附中高一(上)10月月考數(shù)學(xué)和答案

首師大附中2024級高一學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷（一）數(shù)學(xué)2024年10月12日第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題所列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）{}=2,3}，=4,3,2,1}，則=（1．已知集合UA．?=x∈Z0≤x<7，ABAIUB}D．2,3,6）{}{}C．2,3,4,5{B．2,3?2x<0”的否定是（2．命題“x<2，x2）A．x≥2，C．x<2，x22?2x≥0?2x≥0B．x≥2，0<x<2xD．x<2，x≤0或x≥23U=RA=2,3,4,5}，B={∈≥}xRx3）{}A．1{}B．1,2{}{}C．2,3D．24．對于任意實數(shù)a,b,c，下列命題中，真命題為（Aa>b，c≠0，則ac>bc）Ba>b，則Da>b，則ac2>bc211ac2>bc2，則a>bax<Cab{}5．已知關(guān)于x的不等式2+bx+c>0的解集為x?2<x<1，那么關(guān)于x的不等式?ax+b>0的2解集為（）11A．x?<x<B．xx<?或x1>}2211C．x?1<x<D．xx{<?1或x>226．若“1<x<2”是“x?2m<1”充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為（）1A．,11B．,11C．,11D．,122227t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)Δ=b2?4ac和完全平方式M=(+)2atb2的關(guān)系是（）A．Δ=MB．Δ>MabC．Δ<MD．大小關(guān)系不能確定x?1a?2=ad?bc，若不等式≥1對任意實數(shù)x成立，則實數(shù)a的最8．在R上定義運(yùn)算：cda+1x大值為（）132132??A．B．C．D．229．已知非空集合,B滿足以下兩個條件：①ABU=2,3,4,5,6}，AIB=?；②A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素．()則有序集合對,B的個數(shù)為（）A4B．C．D1610．劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長大于1km）按逆時針方向跑步，他從起點出發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)1km前5km的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（）A7B．8C．9D10第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）3x+y=2x?3y=27．方程組的解集用列舉法表示為______．12．已知x,y為正實數(shù)，且滿足4x+y=，則x?y的最大值是______．U=3,7,a?2a?3，A=a?7，eA5，則a=______．{2}{}={}13．已知全集U14x,x是方程x2+px+q=0的兩實根，x+1x+1是關(guān)于x方程x2+qx+p=0p=1212______，q______．=15U=R合A={<}B=?}()1,2eAIB≠?的取值范圍是______．a(chǎn)xxa，U16．李明經(jīng)營一家網(wǎng)店，售賣A商品，每售出一件獲利8元．現(xiàn)計劃在十一”期間對A商品進(jìn)行廣告促2x+1A商品的件數(shù)mxm3=?要使這次促銷活動獲利最多，則廣告費用x應(yīng)為______=銷售額?廣告費用）17p:?x∈R，2+1≤0，q:x∈R，x2++1>0p或的mq取值范圍為______．18Aa,bA∈a+b∈A且a?b∈AA誤的命題是______．①集合A=??為閉集合2,0,4{∈}為閉集合②集合Annk,k==③若集合A,A為閉集合，則AUA為閉集合1212④若集合A,A為閉集合，且A?R，A?R，則存在c∈R，使得c?(U)AA121212三、解答題（本大題共2小題，共28分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1912分）解不等式組3x?2（Ⅰ）（Ⅱ）≤1；x?6ax?(a?2)x?2>0．22016分）已知x,x是一元二次方程42?4+k+1=0的兩個實數(shù)根．12（Ⅰ）若x,x均為正根，求實數(shù)k的取值范圍；12xx2+?2的值為整數(shù)的k的整數(shù)值；（Ⅱ）求使1213(?)(?)=?k2xxx22k1212由．首師大附中2024級高一學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷（一）數(shù)學(xué)2024年10月12日一、選擇題（4*12=48）答案：ADBCDCADBB(=)二、填空24(}．7?．100．4．p=q=315．a(chǎn)≤2163．m<2．4三、解答題（本大題共5小題，共50分。應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）3x?2x?63x?2x?62x+4x?6x+2x?6≤1??1≤0?≤0?≤019x?6>0x?6<0或所以．x+2≤0x+2≥0x?6>0x>6①若，則，無解．x+2≤0x≤?2x?6<0x+2≥0②若，則2≤x<6．?)綜上，原不等式的解集為2,6．（Ⅱ）ax?(a?2)x?2>0?(ax+2)(x?)>02①當(dāng)a=0時，原不等式?2x?2>0?x>1；2②當(dāng)a≠0時，原不等式?+(?)>axx10；a22（1a>0時，?<x<?或x>1．1恒成立，故aa（2a<0時．22?<1時，即a<2時，此時?<x<11）當(dāng)2）當(dāng)3）當(dāng)．a(chǎn)2a??=1時，即a=?2時，無解．a(chǎn)22>1時，即2<a<0時，此時1<x<?aa20Qx、x是一元二次方程42?4+k+1=0的兩個正根，12∴Δ=b2?4ac=16k2?4×4k(k+)=?16k≥0，且4k≠0，x+x=1，12k+14kxx=>0，12解得：k<1，即實數(shù)k的取值范圍為(?∞?),1；（2Qx、x是一元二次方程4?4+k+1=0的兩個實數(shù)根，212∴Δ=b2?4ac=16k2?4×4k(k+)=?16k≥0，且4k≠0，∴k<0，k+1Qx+x=1，xx=，12124k(+)2?(+)2x21xx+22xx21xxx4kk+14k+1∴原式=?2=122?2=12?4=?4=?，xxxx121212又k<0，解得k=???5；（3Qx、x是一元二次方程4?4+k+1=0的兩個實數(shù)根，212∴Δ=b2?4ac=16k?4×4k(k+)=