數(shù)學教材梳理選擇結(jié)構(gòu)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精庖丁巧解牛知識·巧學1.選擇結(jié)構(gòu)的概念（1）先根據(jù)條件作為判斷,再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為選擇結(jié)構(gòu)，有時也稱為條件結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)等.深化升華在我們解題的過程中，發(fā)現(xiàn)有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進行不同的處理、操作，這類問題算法的實現(xiàn)就要使用選擇結(jié)構(gòu)。數(shù)學的分段函數(shù)與分類討論問題都要用到選擇結(jié)構(gòu).（2）判斷框。在選擇結(jié)構(gòu)中，判斷框起著不可替代的作用。它一般有一個入口和兩個出口,有時也有多個出口,它是唯一的具有兩個或兩個以上出口的符號，在只有兩個出口的情形中，通常都分成“是”與“否"(也可用“Y”與“N”）兩個分支。要掌握選擇結(jié)構(gòu)，必須懂得判斷框的正確運用與靈活處理.2.選擇結(jié)構(gòu)的形式：一般情況下，選擇結(jié)構(gòu)有兩個分支,分別說明條件“成立"時怎樣做，“不成立”時怎樣做.但也有特殊情況，當條件不成立時什么也不做(或者條件成立時什么也不做），這時只有一個分支。所以我們經(jīng)常把選擇結(jié)構(gòu)分為兩類：（1）雙分支選擇結(jié)構(gòu)：如圖1—2-8所示，執(zhí)行過程如下：條件P成立，則執(zhí)行A框，不成立，則執(zhí)行B框。圖1—2-8（2）單分支選擇結(jié)構(gòu)：如圖1-2-9所示，執(zhí)行過程如下:如果P條件成立（或者不成立）執(zhí)行A，不成立時不執(zhí)行任何操作.圖1-2-9誤區(qū)警示需要注意的是:在兩個分支中只能選擇一條且必須選擇一條執(zhí)行，但不論選擇了哪一條分支執(zhí)行，最后流程都一定到達結(jié)構(gòu)的出口點b處。(3）嵌套的選擇結(jié)構(gòu)一般地,當我們在解決某些分段(含三段以上)函數(shù)，及含兩個參數(shù)以上的分類討論問題中,都要用到選擇結(jié)構(gòu)的嵌套，這可當成選擇結(jié)構(gòu)的第三種形式.執(zhí)行過程如圖1-2—10:圖1-2-10深化升華采用嵌套的選擇結(jié)構(gòu)，相當于把每個輸入的數(shù)值與問題進行多輪的篩選,按照設(shè)定的條件進行選擇;如果流程圖里有一個嵌套，即含有兩個選擇框,則相當于把問題分成了3類,此時流程圖適用于三段的分段函數(shù)問題.嵌套的精髓是：對于任何一個問題,不僅采用了分類，而且采用了分步,這與概率論的分類與分步有一定的關(guān)聯(lián),這樣更能使問題一目了然。典題·熱題知識點一分段函數(shù)與選擇結(jié)構(gòu)例1已知函數(shù)f(x)=試設(shè)計一個算法，對每輸入的一個x值，都能得到相應的函數(shù)值，并畫出流程圖.思路分析：該問題是一個分段函數(shù)求值問題，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)表達式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式計算其函數(shù)值，因此在算法中要加入選擇結(jié)構(gòu).解：算法如下：S1輸入x；S2如果x≥1,則f(x)=x2-1，否則f（x)=2x+5;S3輸出f(x).流程圖如圖1-2-11：圖1—2—11方法歸納該題中對任一x,一旦輸入一個確定值，則與1的大小關(guān)系也就唯一確定了,由判斷框引出的兩種操作就不可能同時進行,但每一個流程都有機會被執(zhí)行。例2設(shè)計求一個數(shù)x的值的絕對值的算法并畫出流程圖.思路分析:根據(jù)絕對值的意義,當x≥0時，y=x；當x<0時，y=—x。該問題實質(zhì)是分段函數(shù)求值,在流程圖中應使用選擇結(jié)構(gòu).圖1-2—12解：S1輸入x；S2若x≥0，則y=x;否則y=-x；S3輸出y.流程圖如圖1—2—12：方法歸納必須先根據(jù)條件作出判斷,然后再決定進行哪一個步驟的算法，在設(shè)計流程圖時,必須引入判斷框,使用選擇結(jié)構(gòu)知識點二分類討論思想與選擇結(jié)構(gòu)例3設(shè)計求方程ax2+bx+c=0的一個算法，并用流程圖表示，這時該用什么方法解決呢？思路分析：因為沒有指明是一元二次方程，所以a可能為0，當a=0時,方程變?yōu)閎x+c=0，這時不能直接得到x=，因為b可能為0，所以還要繼續(xù)判斷b是不是0，如果b=0，c≠0,則方程無解，如果b=0，c=0，則方程的解為全體實數(shù)，如果b≠0，則x=.解:算法如下：S1輸入a，b,c;S2如果a≠0，執(zhí)行S3，如果a=0，執(zhí)行S6;S3Δ←b2-4ac;S4如果Δ〈0，輸出“方程無實數(shù)根”，并轉(zhuǎn)到S8,否則x1←，x2←；S5輸出x1,x2；S6如果b≠0，則x=，并輸出x，轉(zhuǎn)到S8，否則執(zhí)行下一步;S7如果c≠0，輸出“方程無實數(shù)根"，如果c=0,輸出“方程的解是全體實數(shù)”;S8結(jié)束.流程圖如圖1—2—13:圖1-2—13方法歸納形如方程ax2+bx+c=0形式方程的求解，問題要先看a，分a=0,a≠0兩種情況討論。當a≠0時，是一元二次方程根的求解問題，要分Δ〈0與Δ≥0；當a=0時，分b≠0,b=0兩種情況討論，當b=0時，再分c=0,c≠0討論，在討論過程中一定要做到不重不漏。問題·探究方案設(shè)計探究問題1任意給定三個數(shù)，如何比較三個數(shù)的大小情況，在設(shè)計算法時要注意什么？探究過程：首先，得先有個地方裝這三個數(shù)，我們定義三個變量X、Y、Z，將三個數(shù)依次輸入到X、Y、Z中，另外，再準備一個Max裝最大數(shù).由于計算機一次只能比較兩個數(shù)，我們首先把X與Y比，大的數(shù)放入Max中，再把Max與Z比,又把大的數(shù)放入Max中.最后，把Max輸出，此時Max中裝的就是X、Y、Z三數(shù)中最大的一個數(shù)。算法可以表示如下：（1）輸入X、Y、Z；(2)X與Y中大的一個放入Max中;（3)把Z與Max中大的一個放入Max中;(4)輸出Max，Max即為最大數(shù)。其中的（2)、(3)兩步仍不明確，無法直接轉(zhuǎn)化為程序語句，可以繼續(xù)細化:（2)把X與Y中大的一個放入Max中,若X＞Y，則Max←X；否則Max←Y.(3)把Z與Max大的一個放入Max中，若Z＞Max，則Max←Z.于是算法最后可以寫成：（1)輸入X，Y，Z。(2）若X＞Y，則Max←X；否則Max←Y。(3)若Z＞Max，則Max←Z。（4）輸出Max，Max即為最大數(shù)。這樣的算法已經(jīng)可以很方便地轉(zhuǎn)化為相應的程序語句了。探究結(jié)論：流程圖如圖1—2—14：圖1—2-14誤區(qū)陷阱探究問題2在對某條件進行判斷后，如果成立直接轉(zhuǎn)入下一步;不再成立不采取措施.碰到這樣的問題，能否采用如圖1—2—15的流程圖？圖1-2—15探究過程:判斷框一般有一個入口和兩個出口，有時也有多個出口,它是唯一的具有兩個或兩個以上出口的符號，在只有兩個出口的情形中,通常都分成“是"與“否”（也可用“Y”與“N”)兩個分支,一般是通過判斷框?qū)δ硞€事實進行判斷，若判斷框?qū)賹崳瑒t由標有“是”的分支處理數(shù)據(jù);否則,則由標有“否"的分支處理數(shù)據(jù)。例如，我們要打印x的絕對值，可以設(shè)計如圖1-2—16.圖1—2—16從圖中可以看到由判斷框分出兩個分支，構(gòu)成一個選擇性結(jié)構(gòu),其中選擇的標準是“x≥0".若符合