2024-2025學(xué)年江蘇省揚州市高郵中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省揚州市高郵中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|?1≤x≤1}，則如圖陰影部分表示的集合是(

)A.{x|?1≤x<0} B.{x|?1≤x<0或1≤x<2}

C.{x|1<x<2} D.{x|0<x<1}2.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|4<x<7}，則(?RB)∩A=A.{x|3≤x<4} B.{x|3≤x≤4}

C.{x|x≤3或x>4} D.{x|x≤3或x≥4}3.設(shè)集合A={x,y}，B={0,x2}，若A=B，則x?y=A.1 B.0 C.?1 D.1或?14.已知{x|ax?1=0}?{x|x2?2x?3=0}，則實數(shù)a的取值范圍是A.{13,?1} B.{?13,1}5.已知集合A={x|?2≤x≤3}，B={x|2a≤x≤a+2,a∈R}.若A∪B=A，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.[?1,1] B.(2,+∞)

C.[?1,1]∪(2，+∞) D.[1,2)6.已知a，b為正實數(shù)，且滿足1a+2b+1a+3=1A.12 B.1 C.52 7.已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2 B.若ac>bc，則a>b

C.若8.若a、b、c是互不相等的正數(shù)，且a2+c2A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱(M,N)為戴德金分割.試判斷下列選項中，可能成立的是(

)A.M={x|x<0}，N={x|x>0}是一個戴德金分割

B.M沒有最大元素，N有一個最小元素

C.M有一個最大元素，N有一個最小元素

D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素10.已知集合A={x|y=2?x}，B={y|y=x?A.A∩B=? B.A∩B=[1,2]

C.A∪B=R D.A?(11.已知a，b均為正實數(shù)，且a+b=1，則(

)A.ab的最大值為14 B.ba+2b的最小值為22

C.(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若x∈R，則x1+x2與12的大小關(guān)系為13.若“x≥1”是“x≥m”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為

．14.已知集合A={x|x2?px?2=0}，B={x|x2+?qx+r=0}，且A∪B={?2,1,5}，A∩B={?2}四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知命題p：?2≤x≤3，x2?a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2a=0．

(1)若命題￢p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若命題p和￢q16.(本小題12分)

已知A={x|x2?(a+b)x+ab=0}，B={x|x=a+b}．

(1)若A={1,2}，分別求a+b，ab的值；

(2)若A?{1,2}，用列舉法表示集合B17.(本小題12分)已知非空集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2?x?5}．(1)若a=3，求(?(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18.(本小題12分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)滿足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就稱A19.(本小題12分)

對x，y定義一種新的運算P，規(guī)定：P(x,y)=mx+ny,(x≥y)nx+my,(x<y)(其中mn≠0，m，n∈R)，已知P(2,1)=7，P(?1,1)=?1．

(1)求m，n的值；

(2)若a>0，解不等式組P(2a,a?1)<4參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.C

7.C

8.C

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.x1+13.?∞,1

14.?14

15.解：(1)若命題?p為假命題，則命題p為真命題，

即a≤x2在x∈[2,3]恒成立，所以a≤(x2)min=4，

即實數(shù)a的取值范圍是(?∞,4]．

(2)當(dāng)命題q為真命題時，因為?x∈R，x2+2ax+2a=0，

所以Δ=4a2?8a≥0，解得a≤0或a≥2，

因為?q為真命題，則0<a<2，

又由(1)可知，命題p為真命題時a≤416.解：(1)由x2?(a+b)x+ab=0，得x=a或x=b，

而A={1,2}，則1，2是方程x2?(a+b)x+ab=0的二根，

所以a+b=3，ab=2；

(2)由(1)知，A≠?，由A?{1,2}，得A={1}或A={2}或A={1,2}，

當(dāng)A={1}時，a=b=1，則B={2}；

當(dāng)A={2}時，a=b=2，則B={4}；

當(dāng)A={1,2}時，a+b=317.解：因為P是非空集合，

所以2a+1≥a+1，即a≥0．(1)當(dāng)a=3時，P={x|4?x?7}，

?RP={x|x<4或x>7}，又所以(?(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，即P?Q，即a+1≥?22a+1≤5a≥0

且a+1??2和解得0≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍為{a|0?a?2}．

18.解：(1)由(?1?3)+(?1+3)=?2，(?1?3)(?1+3)=?2，則集合{?1?3,?1+3}是“完美集”，

(2)若a1、a2是兩個不同的正數(shù)，且{a1,a2}是“完美集”，

設(shè)a1+a2=a1?a2=t>0，

根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系知，a1=2和a2相當(dāng)于x2?tx+t=0的兩根，

由Δ=t2?4t>0，解得t>4或t<0(舍去)，

所以a1?a2>4，又a1，a2均為正數(shù)，

所以a1、a2至少有一個大于2．

(3)不妨設(shè)A中a1<a2<a3<???<an，

由a1a19.解：(1)由題意，可知P(2,1)=2m+n=7，

P(?1,1)=?n+