2024-2025學(xué)年山東省菏澤一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省菏澤一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={0,1,2}，N={x|x2?3x<0}，則M∩N=A.{0,1,2} B.{1,2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0<x<3}2.命題“?x>1，x2?m>1”的否定是(

)A.?x>1，x2?m≤1 B.?x≤1，x2?m≤1

C.?x>1，x23.已知集合U=R，集合A={x|?3<x<1}，B={x|0≤x≤2}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.(?3,0) B.(?1,0) C.(0,1) D.(2,3)4.不等式x?3x+2>0成立的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.x>1 B.x≤0 C.x≥4 D.x<?15.若集合{x|mx2+2x?1=0}有且僅有2個(gè)子集，則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合是A.{?1} B.{?1,0}

C.{m|m≤?1或m=0} D.{m|m≤?1}6.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?1<x<5}，其中a，b，c為常數(shù)，則不等式cxA.{x|?1≤x≤15} B.{x|?15≤x≤1}7.關(guān)于x的不等式x2?(1+2a)x+2a<0的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|?2≤a<?1或3<a≤4} B.{a|?2≤a≤?1或3≤a≤4}

C.{a|?1≤a<?12或8.已知x>0，y>0，x+3y=1，若3x+1y>mA.{m|?2<m<4} B.{m|?4<m<2}

C.{m|m<?4或n>2} D.{m|m<?2或n>4}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為(

)A.若a>b，則1a<1b B.若a>b，則ac2≥bc2

C.若10.下列命題正確的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

B.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充要條件

C.“對(duì)?x∈(0,+∞),x2+2x≥m恒成立”是“m<1”的必要不充分條件

D.設(shè)11.已知正數(shù)x，y滿足x+y=2，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.1x+1y的最小值是2 B.xy的最大值是1

C.x2+y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足?4≤x?y≤?1，?1≤4x?y≤5，則3x+y的取值范圍是______．13.已知命題p：?x∈R，mx2+1≤0；命題q：?x∈R，x2+mx+1>0.若p，q14.在A={x|2x?2x+1<1}，B={x|x2+x+a?a2<0}，設(shè)全集U=R四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

記全集U=R，已知集合A={x|a?1≤x≤a+5,a∈R}，B={x|?1<x<4}．

(1)若a=2，求(?UA)∩(?UB)；

(2)16.(本小題15分)

解答下列各題．

(1)若x>3，求x+4x?3的最小值．

(2)若正數(shù)x，y滿足9x+y=xy，

①求xy的最小值．

②求2x+3y17.(本小題15分)

今年，我國(guó)某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2021年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)．通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x(千部)手機(jī)，需另投入成本R(x)萬(wàn)元，且R(x)=10x2+100x,0<x<40,701x+10000x?9450,x≥40.由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．

(1)求出2021年的利潤(rùn)W(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)=銷售額?成本)；

18.(本小題17分)

已知函數(shù)y2=ax2+bx，0<a<1．

(1)當(dāng)x=1時(shí)，y=2，求1a+4b的最小值；

(2)當(dāng)19.(本小題17分)

已知關(guān)于x的方程3mx2+3px+4q=0(其中m，p，q均為實(shí)數(shù))有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2(x1<x2).

(Ⅰ)若p=q=1，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若x1，x2為兩個(gè)整數(shù)根，p為整數(shù)，且m=?p3,q=1?p4，求x1，參考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.[1,16]

13.[2,+∞)

14.{a|a≥4或a≤?3}

15.解：(1)由a=2，得A={x|1≤x≤7}，

可得?UA={x|x<1或x>7}，

由題，有?UB={x|x≤?1或x≥4}，

所以(?UA)∩(?UB)={x|x≤?1或x>7}；

(2)依題意，?UB={x|x≤?1或x≥4}，

因?yàn)锳∪(?UB)=R，16.解：(1)由題x+4x?3=x?3+4x?3+3≥2(x?3)?4x?3+3=7．

當(dāng)且僅當(dāng)x?3=4x?3，即x=5時(shí)取等號(hào)；

(2)①由9x+y=xy結(jié)合基本不等式可得：

xy=9x+y≥29xy=6xy?xy(xy?6)≥0，又x，y為正數(shù)，

則xy≥6?xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)9x=y17.解：(1)當(dāng)0<x<40時(shí)，W(x)=700x?(10x2+100x)?250=?10x2+600x?250，

當(dāng)x≥40時(shí)，W(x)=700x?(701x+10000x?9450)?250=?(x+10000x)+9200，

故2021年的利潤(rùn)W(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式為W(x)=?10x2+600x?250,0<x<40?(x+10000x)+9200,x≥40．

(2)若0<x<40，W(x)=?10(x?30)2+8750，

當(dāng)x=30時(shí)，W(x)max18.解：(1)因?yàn)閤=1時(shí)，y=2，可得a+b=2，

又因?yàn)?<a<1，可得1<b<2，

所以1a+4b=12×(a+b)(1a+4b)=12×(1+4+ba+4ab)≥12×(5+2ba?4ab)=92，

當(dāng)且僅當(dāng)ba=19.解：(Ⅰ)當(dāng)p=q=1，原方程為3mx2+3x+4=0，

由于該方程有兩個(gè)不等實(shí)根，故有Δ=32?4×3m×4>0，解得m<316，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m<316}．

(Ⅱ)將m=?p3,q=1?p4代入方程3mx2+3px+4q=0，可得px2?3px+p?1=0，

再根據(jù)p≠0，且Δ=(?3p)2?4p(p?1)=p(5p+4)>0，解得p<?45或p>0．

因?yàn)閤1