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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省菏澤一中高一(上)月考數(shù)學試卷(10月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={0,1,2},N={x|x2?3x<0},則M∩N=A.{0,1,2} B.{1,2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0<x<3}2.命題“?x>1,x2?m>1”的否定是(
)A.?x>1,x2?m≤1 B.?x≤1,x2?m≤1
C.?x>1,x23.已知集合U=R,集合A={x|?3<x<1},B={x|0≤x≤2},則圖中陰影部分表示的集合為(
)A.(?3,0) B.(?1,0) C.(0,1) D.(2,3)4.不等式x?3x+2>0成立的一個充分不必要條件是(
)A.x>1 B.x≤0 C.x≥4 D.x<?15.若集合{x|mx2+2x?1=0}有且僅有2個子集,則滿足條件的實數(shù)m組成的集合是A.{?1} B.{?1,0}
C.{m|m≤?1或m=0} D.{m|m≤?1}6.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?1<x<5},其中a,b,c為常數(shù),則不等式cxA.{x|?1≤x≤15} B.{x|?15≤x≤1}7.關(guān)于x的不等式x2?(1+2a)x+2a<0的解集中恰有2個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(
)A.{a|?2≤a<?1或3<a≤4} B.{a|?2≤a≤?1或3≤a≤4}
C.{a|?1≤a<?12或8.已知x>0,y>0,x+3y=1,若3x+1y>mA.{m|?2<m<4} B.{m|?4<m<2}
C.{m|m<?4或n>2} D.{m|m<?2或n>4}二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.對于實數(shù)a,b,c,下列命題是真命題的為(
)A.若a>b,則1a<1b B.若a>b,則ac2≥bc2
C.若10.下列命題正確的是(
)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件
B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充要條件
C.“對?x∈(0,+∞),x2+2x≥m恒成立”是“m<1”的必要不充分條件
D.設(shè)11.已知正數(shù)x,y滿足x+y=2,則下列選項正確的是(
)A.1x+1y的最小值是2 B.xy的最大值是1
C.x2+y三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知實數(shù)x,y滿足?4≤x?y≤?1,?1≤4x?y≤5,則3x+y的取值范圍是______.13.已知命題p:?x∈R,mx2+1≤0;命題q:?x∈R,x2+mx+1>0.若p,q14.在A={x|2x?2x+1<1},B={x|x2+x+a?a2<0},設(shè)全集U=R四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
記全集U=R,已知集合A={x|a?1≤x≤a+5,a∈R},B={x|?1<x<4}.
(1)若a=2,求(?UA)∩(?UB);
(2)16.(本小題15分)
解答下列各題.
(1)若x>3,求x+4x?3的最小值.
(2)若正數(shù)x,y滿足9x+y=xy,
①求xy的最小值.
②求2x+3y17.(本小題15分)
今年,我國某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力,計劃在2021年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬元,每生產(chǎn)x(千部)手機,需另投入成本R(x)萬元,且R(x)=10x2+100x,0<x<40,701x+10000x?9450,x≥40.由市場調(diào)研知,每部手機售價0.7萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.
(1)求出2021年的利潤W(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤=銷售額?成本);
18.(本小題17分)
已知函數(shù)y2=ax2+bx,0<a<1.
(1)當x=1時,y=2,求1a+4b的最小值;
(2)當19.(本小題17分)
已知關(guān)于x的方程3mx2+3px+4q=0(其中m,p,q均為實數(shù))有兩個不等實根x1,x2(x1<x2).
(Ⅰ)若p=q=1,求m的取值范圍;
(Ⅱ)若x1,x2為兩個整數(shù)根,p為整數(shù),且m=?p3,q=1?p4,求x1,參考答案1.B
2.A
3.A
4.C
5.B
6.A
7.C
8.B
9.BD
10.ACD
11.ABD
12.[1,16]
13.[2,+∞)
14.{a|a≥4或a≤?3}
15.解:(1)由a=2,得A={x|1≤x≤7},
可得?UA={x|x<1或x>7},
由題,有?UB={x|x≤?1或x≥4},
所以(?UA)∩(?UB)={x|x≤?1或x>7};
(2)依題意,?UB={x|x≤?1或x≥4},
因為A∪(?UB)=R,16.解:(1)由題x+4x?3=x?3+4x?3+3≥2(x?3)?4x?3+3=7.
當且僅當x?3=4x?3,即x=5時取等號;
(2)①由9x+y=xy結(jié)合基本不等式可得:
xy=9x+y≥29xy=6xy?xy(xy?6)≥0,又x,y為正數(shù),
則xy≥6?xy≥36,當且僅當9x=y17.解:(1)當0<x<40時,W(x)=700x?(10x2+100x)?250=?10x2+600x?250,
當x≥40時,W(x)=700x?(701x+10000x?9450)?250=?(x+10000x)+9200,
故2021年的利潤W(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式為W(x)=?10x2+600x?250,0<x<40?(x+10000x)+9200,x≥40.
(2)若0<x<40,W(x)=?10(x?30)2+8750,
當x=30時,W(x)max18.解:(1)因為x=1時,y=2,可得a+b=2,
又因為0<a<1,可得1<b<2,
所以1a+4b=12×(a+b)(1a+4b)=12×(1+4+ba+4ab)≥12×(5+2ba?4ab)=92,
當且僅當ba=19.解:(Ⅰ)當p=q=1,原方程為3mx2+3x+4=0,
由于該方程有兩個不等實根,故有Δ=32?4×3m×4>0,解得m<316,
故實數(shù)m的取值范圍為{m|m<316}.
(Ⅱ)將m=?p3,q=1?p4代入方程3mx2+3px+4q=0,可得px2?3px+p?1=0,
再根據(jù)p≠0,且Δ=(?3p)2?4p(p?1)=p(5p+4)>0,解得p<?45或p>0.
因為x1
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