2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題02（人教A版2019必修第一冊(cè)第一-三章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：集合邏輯+不等式+函數(shù)。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x，則且，即且，所以，陰影部分可表示為.故選：D.2．已知命題，，則是（

）A．，B．，C．或，D．或，【答案】B【詳解】命題，是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以，．故選：B．3．已知集合．設(shè)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．p是q的充分不必要條件 B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充要條件 D．p是q的既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，，故為的真子集，又，故p是q的必要不充分條件.故選：B.4．已知，若的解集為，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】由的解集為，可知函數(shù)的大致圖象為選項(xiàng)D中的圖象，又函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),可得出圖象為C選項(xiàng).故選:C．5．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，有，且，，則不等式的解集為（

）.A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，即，，，可轉(zhuǎn)化為：，即，即，滿(mǎn)足，且，有，在上單調(diào)遞增，即，解得：，即不等式的解集為：.故選：C.6．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，且當(dāng)x∈0,2時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，即當(dāng)時(shí)，，同理當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.以此類(lèi)推，當(dāng)時(shí)，都有.函數(shù)和函數(shù)在上的圖象如下圖所示：由圖可知，，，解得，即對(duì)任意，都有，即的取值范圍是.故選：D.7．對(duì)于函數(shù)，若存在，使得，則稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若函數(shù)的圖象存在“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則x>0時(shí)，.則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程：在上有解，求的取值范圍問(wèn)題.由在有解得：.故選：A8．已知，，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由可得，且因此，令，則；又；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；此時(shí)的最小值為.故選：C選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若集合A，B，U滿(mǎn)足，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】由，可得，所以B正確；如圖所示，由，可得A錯(cuò)誤，C正確；又由，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.10．已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（

）A．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)D．時(shí)，冪函數(shù)在0,+∞上是減函數(shù)【答案】AC【詳解】，當(dāng)m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)，故A中的結(jié)論正確；當(dāng)m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，冪函數(shù)在時(shí)無(wú)意義，故B中的結(jié)論錯(cuò)誤當(dāng)m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在0,+∞上是增函數(shù)，故D中的結(jié)論錯(cuò)誤；故選：AC.11．下列命題正確的是（

）A．若關(guān)于x的方程的一根比1大且另一根比1小，則a的取值范圍是B．若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是C．若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是或D．若，則的最小值為【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，二次函數(shù)，開(kāi)口向上，若關(guān)于x的方程的一根比1大且另一根比1小，則，解得，故A正確；對(duì)于B，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則只需，即在上恒成立即可，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若關(guān)于x的不等式的解集是，則，所以關(guān)于x的不等式或，故C正確；‘對(duì)于D，若，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故D正確.故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.【答案】【詳解】由題意得函數(shù)fx的定義域是，令，所以，即，解得，由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13．已知集合點(diǎn)不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【詳解】由“”是“”的必要條件，即，由A中元素為整數(shù)，故A只可能為，，，由點(diǎn)不在第一、三象限，得：或，即①或②，當(dāng)時(shí)，①無(wú)解，由②得，此時(shí)，故，有；當(dāng)時(shí)，由①②得，此時(shí)，因，只須，有；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：14．函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使得成立，則a的取值范圍為．【答案】【詳解】對(duì)于，顯然是增函數(shù)，，最小值為；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，，無(wú)解；綜上，a的取值范圍是；故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知集合、集合（）.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，又，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，或，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；....................................6分（2）∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.....................13分16．（15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，都滿(mǎn)足，且.當(dāng)時(shí)，，且.(1)求，的值；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增；(3)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由，則，又當(dāng)時(shí)，，則，；....................................4分（2）令，則，即，當(dāng)時(shí)，，且，即，即在上恒成立，由，可知，令，，且，即，則，所以，即在上單調(diào)遞增；...................................9分（3）由已知，又由（1）得，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則恒成立，所以恒成立，又，即，解得.....................................15分17．（15分）某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為22元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量（件）與（天）的關(guān)系如表：時(shí)間（天）1361036日銷(xiāo)售量（件）9490847624未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（且為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格（且為整數(shù)）．(1)請(qǐng)利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的知識(shí)，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量與時(shí)間（天）之間的關(guān)系式；(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)示來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中，該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)（）給希望工程．公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍．【詳解】（1）通過(guò)表格可知m與x之間的關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)為，把和代入，解得，∴；把代入檢驗(yàn)，，符合題意，∴日銷(xiāo)售量m與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式為；....................................4分（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值450，...................................7分②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，W隨x增大而減小，∴時(shí)，，∵，∴未來(lái)40天中第18天日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為450元；....................................10分（3）由題意知二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是，要使日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間x的增大而增大，則，∴，又，∴．....................................15分18．（17分）若關(guān)于的不等式的解集為.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若，，求的值，并求的最小值.【詳解】（1）由題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)根，，所以，故.....................................6分（2）由題意，關(guān)于方程有兩個(gè)正根，且由韋達(dá)定理知，解得，所以，....................................10分所以，又，，故、，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，結(jié)合得即，時(shí)取等號(hào).此時(shí)實(shí)數(shù)符合條件，故，且當(dāng)時(shí)，取得最小值.....................................17分19．（17分）已知為實(shí)數(shù)集的一個(gè)非空子集，稱(chēng)是一個(gè)加法群，如果連同其上的加法運(yùn)算滿(mǎn)足如下四條性質(zhì)：①，；②，；③，，使得；④，，使得．例如是一個(gè)無(wú)限元加法群，是一個(gè)單元素加法群．(1)令，，分別判斷，是否為加法群，并說(shuō)明理由；(2)已知非空集合，并且，有，求證：是一個(gè)加法群；(3)已知非空集合，并且，有，求證：存在，使得．【詳解】（1）集合表示所有偶數(shù)，滿(mǎn)足①任意兩個(gè)偶數(shù)相加仍是偶數(shù)，②加法結(jié)合律，③，④偶數(shù)的相反數(shù)仍是偶數(shù)，所以是加法群；集合表示所有奇數(shù)，滿(mǎn)足②加法結(jié)合律，④奇數(shù)的相反數(shù)仍是奇數(shù)，不滿(mǎn)足①任意兩個(gè)奇數(shù)相加仍是奇數(shù)，②，所以不是加法群.....................................4分（2）因?yàn)榉强占希詽M(mǎn)足②結(jié)合律，根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件③，則，有，滿(mǎn)足④，所以有，滿(mǎn)足①，綜上滿(mǎn)足①②③④，是一個(gè)加法群..........................