重慶市長(zhǎng)壽區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（B卷）

長(zhǎng)壽區(qū)2024年春期高中期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（B卷）注意事項(xiàng)：1.考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分。試題卷總頁(yè)數(shù)：4頁(yè)。2.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。3.需要填涂的地方，一律用2B鉛筆涂滿涂黑。需要書(shū)寫(xiě)的地方一律用0.5MM簽字筆書(shū)寫(xiě)。4.答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.1B.2 C.2 D.2題2.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉2題圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.45,45 B.45,46C.46,45 D.47,453.下列常見(jiàn)幾何體的體積公式錯(cuò)誤的是（）A.球 B.棱錐C.棱柱 D.棱臺(tái)4.已知?jiǎng)t的夾角為（）A. B. C. D.5.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，則=（）A B C D6.已知圓錐的底面半徑是1，高是，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，滿足,則點(diǎn)是的（）A.外心 B.內(nèi)心C.垂心D.重心8.復(fù)數(shù)與的積是實(shí)數(shù)的充要條件是（）A. B.C. D.9.平面與平面平行的充分條件可以是（）A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B.直線C. D.10．如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，且為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）10題A. B． 10題C. D．二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分.）11.設(shè)為虛數(shù)單位，則12.已知點(diǎn)O(0,0)，向量,且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.13.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，則恰好出現(xiàn)一次6點(diǎn)的概率為.14題DCBA14.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)向量,用向量表示向量=14題DCBA已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為1和2，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則該正四棱臺(tái)的高為．解答題（本題共5小題，每小題15分，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16.（本題15分）某班統(tǒng)計(jì)出一天中學(xué)生咨詢物理、化學(xué)、生物問(wèn)題的次數(shù)，其中咨詢物理問(wèn)題有30次，化學(xué)問(wèn)題有20次，生物問(wèn)題有10次.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取,抽取的樣本容量為6,再?gòu)臉颖局腥稳?次.(1)樣本點(diǎn)用（x,y）的形式表示，寫(xiě)出所有的樣本點(diǎn)；(2)求樣本點(diǎn)中恰好抽到物理和化學(xué)各一次的概率？17.（本題15分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若且.（1）求角A； （2）若，求邊的值．18.（本題15分）如圖，正方體中，E,F分別是的中點(diǎn).(1)求證：(2)若正方體的邊長(zhǎng)為2，求點(diǎn)A到平面的距離.18題18題FEDD1A1ACBB1C119.（本題15分）某學(xué)校從參加高一期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；19題(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分．19題（本題15分）如圖，三棱錐PABC是由繞著旋轉(zhuǎn)得到,其中.20題BA20題BACP(2)求平面PBC與平面ABC所成二面角的正切值.長(zhǎng)壽區(qū)2024年春期高中期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)答案（B卷）一、選擇題1.B2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.C9.D10.C二、填空題11.1+i12.(10,3)13.14.15.三、解答題16.（1）用分層抽樣抽到咨詢物理，化學(xué)，生物問(wèn)題次數(shù)分別為3,2,1.設(shè)物理問(wèn)題用，化學(xué)問(wèn)題用，生物問(wèn)題用.若從樣本中任取2次，有共15種 ..........7分由（1）問(wèn)知，恰好抽到咨詢物理和化學(xué)問(wèn)題各一次有6種，所以恰好抽到咨詢物理和化學(xué)問(wèn)題各一次的概率為：......................................15分17.解：(1)由得...........................................7分(2)由余弦定理得：故...........................................................15分MM18題FEDD1A1ACBB1C118.(1)證明：取AD的中點(diǎn)M,連接EM,MF，則因?yàn)辄c(diǎn)M,E分別是AD,A1D1的中點(diǎn)，所以ME//DD1由,得因?yàn)辄c(diǎn)M,F分別是AD,AB的中點(diǎn)，所以MF//BD由,得由，且得又因?yàn)?所以.............................7分(2)過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)H,則易證得,又因,所以由，且,得即點(diǎn)A到平面的距離為AH.在中，由面積法得得...........................................................15分19.解：(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為P=1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3........................7分(2)平均分為eq\x\to(x)＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121..........................................15分20.(1)證明：已知,