專題45角中的四種常見思想方法（滬科版）（原卷版）

專題4.5角中的四種常見思想方法【滬科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學(xué)生對角中的四種常見思想方法的理解！【題型1數(shù)形結(jié)合思想】1．（2023下·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中）入射光線和平面鏡的夾角為40°，轉(zhuǎn)動平面鏡，使入射角減小20°，反射光線與入射光線的夾角和原來相比較將（）A．減小40° B．增大40° C．減小20° D．不變2．（2023上·吉林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，OA表示北偏東41°方向，OB表示南偏東54°方向，則∠AOB＝度．3．（2023·江蘇泰州·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？计谀┢吣昙壣蟽浴稊?shù)學(xué)實驗手冊》中有“三角尺拼角”的問題．將一副三角尺如圖這樣放置，就可畫出∠AOB(1)請你借助三角尺完成以下操作，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度；①設(shè)計用一副三角尺畫出105°角的畫圖方案，并畫出相應(yīng)的幾何圖形；②用一副三角尺能畫出145°的角嗎？__________．（填“能”或“不能”）．(2)利用一副三角尺在圖中畫出∠MON的角平分線OP(3)如圖，現(xiàn)有19°、23°、29°角的三種模板，∠ABC=19°，小冬想出了一個方案，利用19°角模板畫出1°角，動手操作：如圖，M、O、N三點在一條直線上，將∠ABC的頂點B與點O重合，BC邊與射線ON重合，如圖所示，將∠ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)19°，得∠A1B1C1，再將∠A1B1C1繞點請從23°或29°角模板中選一個你認為能畫出1°角的模板，設(shè)計一個方案，并說明理由．(4)對于任意一個n°（n為正整數(shù)）角的模板，只用此模板是否一定能畫出1°4．（2023上·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）探究實驗：《鐘面上的數(shù)字》實驗?zāi)康模毫私忡娒嫔蠒r針與分針在轉(zhuǎn)動時的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會用一元一次方程解決鐘面上的有關(guān)數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)建模思想．實驗準(zhǔn)備：機械鐘（手表）一只實驗內(nèi)容與步驟：觀察與思考：（1）時針每分鐘轉(zhuǎn)動__°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動__°．（2）若時間為8：30，則鐘面角為__°，（鐘面角是時針與分針?biāo)傻慕牵┎僮髋c探究：（1）轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點處．再次轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻時針與分針再次重合？一天24小時中，時針與分針重合多少次？（一天中起始時刻和結(jié)束時刻時針與分針重合次數(shù)只算一次，下同）（2）轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點處，再次轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻鐘面角第一次為90°？一天24小時中，鐘面角為90°多少次？拓展延伸：一天24小時中，鐘面角為180°__次，鐘面角為n°（0＜n＜180）____次．（直接寫出結(jié)果）5．（2023上·寧夏銀川·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，點O是彈力墻MN上一點，魔法棒從OM的位置開始繞點O向ON的位置順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時，則從ON位置彈回，繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時，再從OM的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù)．按照這種方式將魔法棒進行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA0（OA0在OM上）開始旋轉(zhuǎn)α至OA1；第2步，從OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2；第3例如：當(dāng)α=30°時，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如圖2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；當(dāng)α=20°時，OA1，(1)若α=35°，在圖4中借助量角器畫出，OA2，OA3，其中(2)若α＜30°，且OA4所在的射線平分∠A2OA3，在如圖5中畫出O(3)若α＜36°，且∠A2OA6．（2023上·湖南長沙·七年級長沙麓山國際實驗學(xué)校校考期末）如圖1，大課間的廣播操展讓我們充分體會到了一種整體的圖形之美，歡歡和樂樂想從數(shù)學(xué)角度分析下如何能讓班級同學(xué)們的廣播操做得更好，他們搜集了標(biāo)準(zhǔn)廣播操圖片進行討論，如圖2，為了方便研究，定義兩手手心位置分別為A，B兩點，兩腳腳跟位置分別為C，D兩點，定義A，B，C，D平面內(nèi)O為定點，將手腳運動看作繞點O進行旋轉(zhuǎn)：(1)填空：如圖2，A，O，B三點共線，且∠AOC=∠BOC(2)第三節(jié)腿部運動中，如圖3，歡歡發(fā)現(xiàn)，雖然A，O，B三點共線，卻不在水平方向上，且∠AOD:∠BOC(3)第四節(jié)體側(cè)運動中，樂樂發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開且∠COD=30°，開始運動前A、O、B三點在同一水平線上，OA、OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，OA旋轉(zhuǎn)速度為50°/s，OB旋轉(zhuǎn)速度為25°/s，當(dāng)OB①運動停止時，直接寫出∠AOD=②請幫助樂樂求解運動過程中∠AOC與∠7．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，點O為直線AB上一點，點C是位于直線AB上方的一點，且∠BOC=20°，將一個含60°三角板（∠POQ=60°）頂點放在點O處，一邊OP與射線OA重合，點Q在直線AB的上方．（1）∠QOC=°（2）如圖2，現(xiàn)將圖1位置中三角板△OPQ繞點O沿順時針方向每秒轉(zhuǎn)動8°，射線OC繞點O沿逆時針方向每秒轉(zhuǎn)動12°，設(shè)轉(zhuǎn)動的時間為t秒，當(dāng)點Q、點C有一點位于直線AB上時，轉(zhuǎn)動停止．①當(dāng)線段OQ與射線OC重合時，求t的值；②當(dāng)t=時，OP⊥OC．【題型2分類討論思想】1．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知∠AOC

(1)試說明：∠AOB(2)若OC平分∠BOE，∠AOB=16°，∠(3)在（2）的條件下，作射線OF，OG，當(dāng)∠BOF=∠DOF，∠2．（2023上·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）點O為直線AB上一點，在直線AB同側(cè)任作射線OC,OD，使得

(1)如圖一，過點O作射線OE，使OE為∠AOD的角平分線，若∠COE=25°時，則∠DOE=________°(2)如圖二，過點O作射線OE，當(dāng)OE恰好為∠AOC的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠①若∠AOC=50°，求②若∠AOC=α0°<α(3)過點O作射線OE，當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠COD，當(dāng)∠EOF=10°時，則3．（2023下·上海長寧·七年級校聯(lián)考期末）定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角，如圖1，若∠COD=12∠

(1)如圖1，∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是(2)如圖2，已知∠AOB=120°，將∠AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α0°<α<60°得∠COD(3)已知∠AOB=30°，把一塊含有30°角的三角板如圖3疊放，將三角板繞頂點O以5度/秒的速度按順時針旋轉(zhuǎn)（如圖4），問：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，射線OA、OB、OC、4．（2023上·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）已知∠AOB與∠COD互補，將∠COD(1)若∠①如圖1，當(dāng)∠COB=30°時，∠AOD②將∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至∠AOC=3∠BOD，求(2)將∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α°(0<α5．（2023上·江蘇南通·七年級校聯(lián)考期末）定義：從∠MPN的頂點P引一條射線PQ（不與PM重合），若∠QPN+∠MPN=180°，則稱射線PQ

(1)下列說法：①一個角關(guān)于某邊的補線一定在這個角的外部；②一個角關(guān)于某邊的補線一定有2條；③一個角關(guān)于某邊的補線有1條或2條，其中正確的是；（填序號）(2)如圖，O是直線AB上一點，射線OC，OD在AB同側(cè)，OD是∠BOC的平分線，則OC是∠AOD關(guān)于邊(3)已知射線OC為∠AOB關(guān)于邊OB的補線，OP是∠BOC的平分線．若∠AOB=6．（2023下·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）點O為直線AB上一點，在直線AB同側(cè)任作射線OC，OD，使得∠COD(1)如圖1，過點O作射線OE，當(dāng)OE恰好為∠AOC的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠BOD，則∠EOC(2)如圖2，過點O作射線OG，當(dāng)OG恰好為∠AOD的角平分線時，求出∠BOD與(3)過點O作射線OH，當(dāng)OC恰好為∠AOH的角平分線時，另作射線OK，使得OK平分∠COD，若∠HOC7．（2023·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩條直線AB，CD相交于點O，且∠AOC＝∠AOD，射線OM從OB開始繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON同時從OD開始繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s，運動時間為t秒（0＜t＜12，本題出現(xiàn)的角均小于平角）（1）圖中一定有個直角；當(dāng)t＝2時，∠MON的度數(shù)為，∠BON的度數(shù)為；（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，當(dāng)∠EOF為直角時，請求出t的值；（3）當(dāng)射線OM在∠COB內(nèi)部，且7∠COM+2∠BON8．（2023下·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）平面上順時針排列射線OA,OB,OC,OD，∠BOC=30°，∠COD(1)如圖1，若∠AOD=10°，則∠AOM=___________(2)如圖2，探究∠MON與∠(3)在（2）的條件下，若∠BON=5°，將∠AOB繞點O以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時將∠COD繞點O以每秒3°逆時針旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)時間為t秒0<t【題型3方程思想】1．（2023上·全國·七年級期末）已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(圖中的角均大于0°且小于180°)(1)如圖1，求∠MON的度數(shù)；(2)若OD與OB重合，OC從圖2中的位置出發(fā)繞點O逆時針以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn)，同時OD從OB的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒①當(dāng)8<t<24時，試確定∠BOM與②當(dāng)0<t<26且t≠282．（2023下·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）綜合題如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠D=30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC①此時t的值為______；（直接填空）②此時OE是否平分∠AOC（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB3．（2023上·江蘇·七年級期末）如圖，兩條直線AB，CD相交于點O，且∠AOC＝∠AOD，射線OM從OB開始繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON同時從OD開始繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s，運動時間為t秒（0＜t＜12，本題出現(xiàn)的角均小于平角）（1）圖中一定有個直角；當(dāng)t＝2時，∠MON的度數(shù)為，∠BON的度數(shù)為；（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，當(dāng)∠EOF為直角時，請求出t的值；（3）當(dāng)射線OM在∠COB內(nèi)部，且7∠COM+2∠BON4．（2023下·湖北黃岡·七年級校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，已知O為直線AB上一點，射線OD，OC，OE位于直線AB上方，OD在OE的左側(cè)，∠AOC=120°，∠DOE=80°.(1)當(dāng)OD平分∠AOC時，求∠EOB的度數(shù)；(2)點F在射線OB上，若射線OF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0<n<180且n≠60），∠FOA=3∠AOD，請判斷∠FOE和∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)點F在射線OB上，若射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°（0<n<180），∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC.當(dāng)∠FOH=∠AOC時，n=．5．（2023上·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（0秒≤t≤90秒）．（1）用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù)．（2）在運動過程中，當(dāng)∠AOB第二次達到60°時，求t的值．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角（指大于0°而不超過180°的角）的平分線？如果存在，請直接寫出t的值；如果不存在，請說明理由．6．（2023上·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）已知∠AOB、∠COD共頂點O，OM平分∠AOD，ON

(1)如圖1，當(dāng)OB與OD重合時，若∠AOB=120°，∠COD(2)將∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α至圖2所示位置，設(shè)∠AOC＝β，求∠MON(3)在（1）條件下，將∠COD從圖1所示位置逆時針以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為t秒（0<t<100），當(dāng)∠AOC+∠MON＝2∠7．（2023下·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）已知∠AOD=120°，射線OB、OC(1)如圖1，若OB、OC為∠AOD的三等分線，則∠BOD＝(2)如圖2，若∠BOC=60°，OM平分∠AOC，ON(3)射線OB以每秒10°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，射線OC以每秒8°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，射線OM始終平分∠AOC，兩條射線同時從圖1的位置出發(fā)，當(dāng)其中一條射線到達OA的位置時兩條射線同時停止運動．設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，∠8．（2023下·全國·七年級假期作業(yè)）已知O為直線AB上一點，射線OD、OC、OE位于直線AB上方，OD在OE的左側(cè)，∠AOC=120°，(1)如圖，當(dāng)OD平分∠AOC時，求∠(2)點F在射線OB上．①若射線OF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0<n<180且n≠60），∠FOA②若射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°0<n<180，∠FOA=2∠AOD，OH平分【題型4整體思想】1．（2023上·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，OB在∠AOC內(nèi)部，且∠BOC=3∠AOB，OD是∠AOB的平分線，∠BOC=3∠COE，則下列結(jié)論：①∠EOC=13

2．（2023上·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）已知：將一副三角板如圖1擺放，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD（1）將圖1中的三角板OCD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，則∠MON的度數(shù)是（2）將圖1中的三角板OCD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，則∠MON的度數(shù)是3．（2023·湖南婁底·七年級校聯(lián)考期末）如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)？（2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)，（用含α的式子表示）（3）若將題中的“平分”的條件改為“∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)．（用含4．（2023上·山西·七年級校聯(lián)考期末）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下題目．將一副三角板按如圖1所示方式擺放，分別作出∠AOC，∠BOD的平分線OM，ON，然后提出問題：求小明與同桌小麗討論后，進行了如下解答：特殊情況，探索思路將三角板分別按圖2，圖3所示的方式擺放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的平分線，其中，按圖2方式擺放時，可以看成是ON，OD，OB在同一直線上．按圖3方式擺放