專(zhuān)題02代數(shù)式（原卷版）

專(zhuān)題02代數(shù)式核心考點(diǎn)聚焦1、學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，并會(huì)總結(jié)圖形的規(guī)律；2、從代數(shù)式的分類(lèi)中認(rèn)識(shí)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，并會(huì)寫(xiě)出它們的系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)，了解降冪、升冪的寫(xiě)法；3、根據(jù)字母和式子的值，代入代數(shù)式求值；4、熟練運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)法則去化簡(jiǎn)代數(shù)式；5、熟練整式化簡(jiǎn)。一、代數(shù)式如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(＋、－、×、÷、乘方、開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．注：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“”或；（2）除法運(yùn)算一般以的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)又能寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，一般寫(xiě)成的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常．二、整式的相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）單項(xiàng)式的系數(shù)是指．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指．2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．注：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做．（2）多項(xiàng)式中的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱(chēng)為．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．注：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；

（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．三、整式的加減1．同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)．注：辨別同類(lèi)項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①；②；（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①；②．2．合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)．注：合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)．考點(diǎn)剖析例1：甲乙兩地相距，某人計(jì)劃到達(dá)，現(xiàn)在因?yàn)槁飞习l(fā)生事故，延后了到達(dá)，相比于原計(jì)劃，平均每小時(shí)會(huì)少走（

）A． B． C． D．變式11：一個(gè)三位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的平方,百位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的立方，則這個(gè)三位數(shù)是變式12：（1）把一堆黑色棋子按圖1所示的規(guī)律排列起來(lái)，擺成第n個(gè)“口”需要a枚黑色的棋子，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示：_______.

……

？第1個(gè)“口”

第2個(gè)“口”

第3個(gè)“口”

第n個(gè)“口”（2）把一堆黑色和白色棋子按圖2所示的規(guī)律排列起來(lái)：……圖2求：從前往后數(shù)，第2018枚棋子的顏色.（3）把一堆黑色和白色棋子按圖3所示的規(guī)律排列起來(lái)：……圖3若圖3中的黑色棋子全部由圖1中的a枚黑色棋子充當(dāng)，用完為止（黑色棋子共有a枚），按照這樣的規(guī)律擺放至以黑色棋子收尾，當(dāng)，請(qǐng)列式并計(jì)算：這時(shí)，圖3中黑、白棋子的總數(shù)是多少？例2：下列說(shuō)法中，正確的是（）A．不是整式 B．的系數(shù)是，次數(shù)是3C．3是單項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式是五次二項(xiàng)式變式21：有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，…，第n個(gè)數(shù)記為，若，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，則值為．變式22：（1）觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：填空．①，②，③，______；（2）遷移應(yīng)用：填空．①______；②______；（3）拓展研究：計(jì)算．例3：若m與互為相反數(shù)，n的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．13變式31：若多項(xiàng)式的值為9，則多項(xiàng)式的值為．變式32：某商店推出兩種優(yōu)惠方案：①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支筆；②購(gòu)書(shū)包和筆一律按9折優(yōu)惠．已知每個(gè)書(shū)包定價(jià)20元，每支筆定價(jià)5元，小麗和同學(xué)需買(mǎi)書(shū)包4個(gè)，筆x支（x不少于4支）．(1)按優(yōu)惠方案①購(gòu)買(mǎi)的書(shū)包和筆的總費(fèi)用為，按優(yōu)惠方案②購(gòu)買(mǎi)的書(shū)包和筆的總費(fèi)用為元；（用含x的式子表示，化為最簡(jiǎn)形式）(2)若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按方案①購(gòu)買(mǎi)還是方案②購(gòu)買(mǎi)較為合算？(3)當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案．例4：已知和是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是（）A． B．1 C．2023 D．變式41：若，那么．變式42：某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)和，，試求，這位同學(xué)把看成，結(jié)果求出的答案為．(1)求多項(xiàng)式；(2)請(qǐng)你替這位同學(xué)求出的正確答案．例5：下列各式去括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．變式51：若多項(xiàng)式的值為8，則多項(xiàng)式的值為．變式52：若關(guān)于x的多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)．(1)求m、n的值．(2)求出的值．例6：已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C． D．變式61：如圖，長(zhǎng)方形是由正方形A與B和長(zhǎng)方形①、②、③組成，若長(zhǎng)方形①、②的周長(zhǎng)之比為，則正方形A與B的面積之比為．變式62：【問(wèn)題背景】定義一種新運(yùn)算“*”：其運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，數(shù)值為其絕對(duì)值相加的和，0與圖任何數(shù)進(jìn)行“*”的運(yùn)算都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．例如：，；，；，；…【問(wèn)題再現(xiàn)】（1）計(jì)算：；【拓展提升】（2）計(jì)算：．難點(diǎn)1：代數(shù)式中的整體思想閱讀材料：我們知道，，類(lèi)似地，我們把看成一個(gè)整體，則；“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是15．（2）已知，求的值；拓廣探索：（3）已知，求的值．難點(diǎn)2：代數(shù)式中的規(guī)律探索規(guī)律．(1)觀(guān)察上面的圖，發(fā)現(xiàn)：圖①空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是圖②空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是圖③空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是______＋______．(2)像這樣繼續(xù)排列下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律，請(qǐng)你再寫(xiě)出一道算式：______．(3)運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：．難點(diǎn)3：代數(shù)式中的銷(xiāo)售問(wèn)題某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)元，領(lǐng)帶每條定價(jià)元．國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)方案一：買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款．現(xiàn)某客戶(hù)要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝套，領(lǐng)帶條．(1)若該客戶(hù)按方式一購(gòu)買(mǎi)，需付款_____元（用含的式子表示）；若該客戶(hù)按方式二購(gòu)買(mǎi)，需付款_____元．（用含的式子表示）(2)若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？(3)當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算出所需費(fèi)用．難點(diǎn)4：代數(shù)式中的整除閱讀材料，完成下列問(wèn)題：材料一：若一個(gè)四位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位均不為0），十位和千位數(shù)字相同，個(gè)位和百位數(shù)字相同，則稱(chēng)該數(shù)為“雙生數(shù)”．例如：3131、4646都是“雙生數(shù)”．材料二：將一個(gè)四位正整數(shù)的百位和十位交換位置后得到一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定．例如：若為1234，則為1324，所以；若為1226，則為1226，所以．(1)填空：；(2)證明任意“雙生數(shù)”的一定能被10整除：(3)若一個(gè)“雙生數(shù)”（，，且、為整數(shù)），當(dāng)能被7整除時(shí)，求出滿(mǎn)足條件的所有值中的最小值．難點(diǎn)5：代數(shù)式中的新定義【定義】一個(gè)多元多項(xiàng)式（這里的“元”指的是多項(xiàng)式中的字母），如果把其中任意兩個(gè)元互換，所得的結(jié)果都與原多項(xiàng)式相同，則稱(chēng)此多項(xiàng)式是關(guān)于這些元的對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式．如、都是關(guān)于元、、的對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式．【理解】(1)請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的概念，寫(xiě)出一個(gè)新的對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式___________．【應(yīng)用】(2)請(qǐng)判斷是否是對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式？并說(shuō)明理由．【拓展】(3)兩個(gè)任意的對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的和或差一定是對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．真題感知1．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是(

)A． B．C． D．2．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為（

）A．24 B．20 C．18 D．164．（2019·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B．1 C．2 D．35．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若，則的值是．6．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為．7．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為．8．（2019·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為.9．（2021·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為．10．（2019·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）【生活觀(guān)察】甲、乙兩人買(mǎi)菜，甲習(xí)慣買(mǎi)一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買(mǎi)一定金額的菜，兩人每次買(mǎi)菜的單價(jià)相同，例如：菜價(jià)元千克質(zhì)量金額甲千克元乙千克元菜價(jià)元千克質(zhì)量金額甲千克____元乙____千克元（1）完成上表；（2）