專題14幾何綜合題（37題）（學(xué)生版）（01期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題14幾何綜合題一、單選題1．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)如圖，以鈍角三角形的最長邊為邊向外作矩形，連結(jié)，設(shè)，，的面積分別為，若要求出的值，只需知道(

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A．的面積 B．的面積 C．的面積 D．矩形的面積2．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，是邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)．過點(diǎn)作交于點(diǎn)；過點(diǎn)作交于點(diǎn)．是線段上的點(diǎn)，；是線段上的點(diǎn)，．若已知的面積，則一定能求出(

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A．的面積 B．的面積C．的面積 D．的面積3．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)如圖，在正方形中，O為對角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長度為(

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A．2 B． C．1 D．4．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)如圖，和是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為射線、的交點(diǎn)．若，．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，；④在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為．其中正確結(jié)論有()

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，以其三邊為邊在的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．若，則的值是(

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A． B． C． D．6．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)如圖，在正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，延長至點(diǎn)F，使，連結(jié)，交于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，連結(jié)．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)如圖，是線段上一點(diǎn)，和是位于直線同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

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A．的最小值為 B．的最小值為C．周長的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為二、填空題8．(2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)在線段上(點(diǎn)C在點(diǎn)之間)，分別以為邊向同側(cè)作等邊三角形與等邊三角形，邊長分別為．與交于點(diǎn)H，延長交于點(diǎn)G，長為c．

(1)若四邊形的周長與的周長相等，則之間的等量關(guān)系為________．(2)若四邊形的面積與的面積相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為________．9．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)如圖，，是正方形的邊的三等分點(diǎn)，是對角線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是___________．

10．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()得到，連接，．當(dāng)為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_______．

11．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，的長為______．

12．(2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題)如圖，已知正方形的邊長為1，點(diǎn)E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長為________．

13．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)圖1是方格繪成的七巧板圖案，每個(gè)小方格的邊長為，現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“房子”造型(如圖2)，過左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形作為題字區(qū)域(點(diǎn)，，，在圓上，點(diǎn)，在上)，形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為___________．若點(diǎn)，，在同一直線上，，，則題字區(qū)域的面積為___________．14．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)如圖，分別以為邊長作正方形，已知且滿足，．

(1)若，則圖1陰影部分的面積是__________；(2)若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是__________．15．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)一副三角板和中，．將它們疊合在一起，邊與重合，與相交于點(diǎn)G(如圖1)，此時(shí)線段的長是___________，現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2)，邊與相交于點(diǎn)H，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)到的過程中，線段掃過的面積是___________．

16．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)如圖是一塊矩形菜地，面積為．現(xiàn)將邊增加．

(1)如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是__________．(2)如圖2，若邊增加，有且只有一個(gè)的值，使得到的矩形面積為，則的值是__________．17．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)如圖，以的邊、為腰分別向外作等腰直角、，連結(jié)、、，過點(diǎn)的直線分別交線段、于點(diǎn)、，以下說法：①當(dāng)時(shí)，；②；③若，，，則；④當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．正確的有_________．(填序號(hào))

三、解答題18．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)問題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁夾住橫梁，使得橫梁不能移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．圖是長為，寬為的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹槽都是半徑為的半圓．圓心分別為，縱梁是底面半徑為的圓柱體．用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不計(jì)．

探究：圖是“橋”側(cè)面示意圖，為橫梁與地面的交點(diǎn)，為圓心，是橫梁側(cè)面兩邊的交點(diǎn)．測得，點(diǎn)到的距離為．試判斷四邊形的形狀，并求的值．探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形．①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形，求的值；②若有根橫梁繞成的環(huán)(為偶數(shù)，且)，試用關(guān)于的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形的周長．

19．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形中，，對角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點(diǎn)D．(3)如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過B作交的延長線于點(diǎn)E．若，求四邊形的周長．20．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)課本再現(xiàn)思考我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(1)定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖1)，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．己知：在中，對角線，垂足為．求證：是菱形．

(2)知識(shí)應(yīng)用：如圖，在中，對角線和相交于點(diǎn)，．

①求證：是菱形；②延長至點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的值．21．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)，，交延長線于點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)，已知，．如圖，連接，為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線分別交，于點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)，．

(1)求的長和關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)，且長度分別等于，，的三條線段組成的三角形與相似時(shí)，求的值．(3)延長交半圓于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長．22．(2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題)我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，用直線上點(diǎn)的位置刻畫圓上點(diǎn)的位置，如圖，是的直徑，直線是的切線，為切點(diǎn)．，是圓上兩點(diǎn)(不與點(diǎn)重合，且在直徑的同側(cè))，分別作射線，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)，的長為時(shí)，求的長．(2)如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的值．(3)如圖3，當(dāng)，時(shí)，連接BP，PQ，直接寫出的值．23．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)在平行四邊形中(頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列)，為銳角，且．

(1)如圖1，求邊上的高的長．(2)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在射線上時(shí)，求的長．②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長．24．(2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題)(1)如圖①，在矩形的邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)落在上處，若，求的值；

(2)如圖②，在矩形的邊上取一點(diǎn)，將四邊形沿翻折，使點(diǎn)落在的延長線上處，若，求的值；(3)如圖③，在中，，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，且滿足，直接寫出的值．25．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在中，，D是邊上一點(diǎn)，且(n為正整數(shù))，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作的垂線交直線于點(diǎn)F．

【初步感知】(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：，請寫出證明過程．【深入探究】(2)①如圖2，當(dāng)，且點(diǎn)F在線段上時(shí)，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并證明；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論(直接寫出結(jié)論，不必證明)【拓展運(yùn)用】(3)如圖3，連接，設(shè)的中點(diǎn)為M．若，求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(用含n的代數(shù)式表示)．26．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．

(1)求證：；(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，連接．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)不與，重合)，判斷的形狀，并說明理由．(3)在(2)的條件下，已知，當(dāng)時(shí)，求的長．27．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題)如圖(1)所示，已知在中，，在邊上，點(diǎn)邊中點(diǎn)，為以為圓心，為半徑的圓分別交，于點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)．(1)如果，求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖(2)所示，聯(lián)結(jié)，如果，求邊的長；(3)聯(lián)結(jié)，如果是以為腰的等腰三角形，且，求的值．28．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，是一條不過圓心的弦，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，直徑交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，求的值；(3)連結(jié)交于點(diǎn)，若的半徑為5①若，求的長；②若，求的周長；③若，求的面積．29．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)在中，是斜邊的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置，點(diǎn)在直線外，連接．

(1)如圖1，求的大?。?2)已知點(diǎn)和邊上的點(diǎn)滿足．(ⅰ)如圖2，連接，求證：；(ⅱ)如圖3，連接，若，求的值．30．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)已知，是半徑為1的的弦，的另一條弦滿足，且于點(diǎn)H(其中點(diǎn)H在圓內(nèi)，且)．

(1)在圖1中用尺規(guī)作出弦與點(diǎn)H(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連結(jié)，猜想，當(dāng)弦的長度發(fā)生變化時(shí)，線段的長度是否變化？若發(fā)生變化，說明理由：若不變，求出的長度；(3)如圖2，延長至點(diǎn)F，使得，連結(jié)，的平分線交的延長線于點(diǎn)P，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連結(jié)，若．求證：．31．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，過點(diǎn)的直線l交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且．

(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)當(dāng)，時(shí)，求的長．32．(2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題)【問題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)，連接．

(1)當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)時(shí)，________；(2)當(dāng)時(shí)，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；(3)如圖2，取的中點(diǎn)F，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為________．33．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)【問題情境

建構(gòu)函數(shù)】(1)如圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．設(shè)，試用含的代數(shù)式表示．【由數(shù)想形

新知初探】(2)在上述表達(dá)式中，與成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示．若取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的函數(shù)圖像是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖像．【數(shù)形結(jié)合

深度探究】(3)在“取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值隨的增大而增大；②函數(shù)值的取值范圍是；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)；④在圖像上存在四點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【抽象回歸

拓展總結(jié)】(4)若將(1)中的“”改成“”，此時(shí)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________；一般地，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(直接寫出3條即可)．34．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)如圖1，銳角內(nèi)接于，D為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)E，連接，過C作的垂線交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在上，連接，若平分且．

(1)求的度數(shù)．(2)①求證：．②若，求的值，(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)O恰好在上且時(shí)，求的長．35．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)【模型建立】(1)如圖1，和都是等邊三角形，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上．①求證：；②用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型應(yīng)用】(2)如圖2，是直角三角形，，，垂足為，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型遷移】(3)在(2)的條件下，若，，求的值．

36．(2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題(A卷))在中，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接．

(1)如圖1，若，，求線段的長．(2)如圖2，以為邊在上方作等邊，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)．若，