專(zhuān)題256投影與視圖（全章直通中考）（提升練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專(zhuān)題突破講與練（滬科版）

專(zhuān)題25.6投影與視圖（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一個(gè)2×2的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺(tái)上至還需再放這樣的正方體（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（

）

A．6 B．7 C．8 D．94．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）某幾何體是由四個(gè)大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

6．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個(gè)正方體組合而成的幾何體

A．3 B．4 C．5 D．67．（2013·廣西南寧·中考真題）小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（

）A．三角形 B．線段 C．矩形 D．正方形8．（2011·遼寧丹東·中考真題）某一時(shí)刻，身高1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4m.同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，測(cè)得某旗桿的影長(zhǎng)是5m，則該旗桿的高度是（）A．1.25m B．10m C．20m D．8m9．（2012·山東淄博·統(tǒng)考一模）下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩個(gè)建筑物的影子：將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，正確的是（

）A．③④②①B．②④③① C．③④①② D．③①②④10．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2018·廣西百色·中考真題）如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來(lái)）12．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè)．

13．（2021·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱(chēng)正視圖，左視圖也稱(chēng)側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)幾何體的體積為．14．（2015·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖（單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是cm3.15．（2013·江蘇南通·中考真題）一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的圓，則這個(gè)幾何體是．16．（2012·黑龍江大慶·中考真題）用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是個(gè)．17．（2012·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為cm218．（2011·寧夏·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的全面積為．（π取3.14）三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2011·廣東茂名·中考真題）畫(huà)圖題：（1）如圖，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1C1．請(qǐng)你畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；（2）請(qǐng)你畫(huà)出下面“蒙古包”的左視圖．20．（8分）（2015·福建寧德·中考真題）圖（1）是一個(gè)蒙古包的照片，這個(gè)蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖（2）所示．（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的俯視圖；（2）圖（3）是這個(gè)幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米，圓柱部分的高OO1=4米，底面圓的直徑BC=8米，求∠EAO的度數(shù)（結(jié)果精確到0.1°）．21．（10分）（2011上·寧夏銀川·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示．（1）試確定路燈燈泡的位置；（2）再作出小樹(shù)在路燈下的影子．（用線段表示，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）22．（10分）（2011·廣東廣州·中考真題）5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成如圖所示的幾何體．（1）該幾何體的體積是____（立方單位），表面積是____（平方單位）；（2）畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖．23．（10分）（2015·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測(cè)得電線桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：某一時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，落在地面上的影子BF的長(zhǎng)為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長(zhǎng)度為3米，落在地面上的影子DH的長(zhǎng)為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；（2）試計(jì)算出電線桿的高度，并寫(xiě)出計(jì)算的過(guò)程．24．（12分）（2019·臺(tái)灣·統(tǒng)考中考真題）在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為公分．敏敏觀察到高度公分矮圓柱的影子落在地面上，其影長(zhǎng)為公分；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直，并視太陽(yáng)光為平行光，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）若敏敏的身高為公分，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長(zhǎng)為多少公分？（2）若同一時(shí)間量得高圓柱落在墻上的影長(zhǎng)為公分，則高圓柱的高度為多少公分？請(qǐng)?jiān)敿?xì)解釋或完整寫(xiě)出你的解題過(guò)程，并求出答案．參考答案：1．B【分析】利用左視圖和主視圖畫(huà)出草圖，進(jìn)而得出答案．解：由題意畫(huà)出草圖，如圖，

平臺(tái)上至還需再放這樣的正方體2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．2．A【分析】主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖．解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看，是由三個(gè)長(zhǎng)方形組成的．三個(gè)長(zhǎng)方形，右邊最低，中間最高，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體的層數(shù)及每層的最多個(gè)數(shù)，即可得到答案．解：根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體共有兩層，下面一層最多有4個(gè)小正方體，上面的一層最多有3個(gè)小正方體，故該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是7個(gè)，故選:B．【點(diǎn)撥】此題考查了幾何體的三視圖，由三視圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)，正確理解三視圖是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形．結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案．解：從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力．5．C【分析】認(rèn)真觀察三視圖結(jié)合選項(xiàng)確定正確的答案即可．解：結(jié)合三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體為圓柱和長(zhǎng)方體的結(jié)合體，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是有足夠的空間想象能力，掌握三視圖的定義6．B【分析】在俯視圖中，標(biāo)出小正方形的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．解：由俯視圖可知，小正方形的個(gè)數(shù)=2+1+1=4個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義．7．A解：根據(jù)平行投影的性質(zhì)：將長(zhǎng)方形硬紙板立起與陽(yáng)光的投影并行放置時(shí)，形成的影子為線段；將長(zhǎng)方形硬紙板面對(duì)陽(yáng)光的投影放置時(shí)，形成的影子可能為矩形，正方形或平行四邊形；由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：A．8．C解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6：0.4=x：5，解得：x=20（m）．即該旗桿的高度是20m．故選：C．9．C【分析】根據(jù)影子變化規(guī)律可知道時(shí)間的先后順序．解：從早晨到傍晚物體的指向是：西西北北東北東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．所以正確的是③④①②．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西西北北東北東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．10．C【分析】根據(jù)主視圖的定義，即可解答．解：根據(jù)題意可得：該幾何體的主視圖為

，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了主視圖的定義，解題的關(guān)鍵是掌握從幾何圖正面看到的圖形是主視圖．11．S1=S＜S2【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的概念得到S1=S，根據(jù)矩形的面積公式得到S＜S2，得到答案．解：∵立體圖形是長(zhǎng)方體，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案為S1=S＜S2．【點(diǎn)撥】本題考查了平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影．12．【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，即可求解．解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，如圖所示，

∴搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．13．【分析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長(zhǎng)度，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，該圓柱的底面直徑為2，高為3，∴這個(gè)幾何體的體積為=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱．14．24解：該幾何體的主視圖及左視圖都是相同的矩形，俯視圖是一個(gè)正方形，可確定這個(gè)幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，依題意可求出該幾何體的體積為3×2×4=24cm3．答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是24cm3．故答案為24．15．球解：幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的圓，符合這個(gè)條件的幾何體只有球，因此這個(gè)幾何體是球．故答案為：球．16．4解：由于是粘上的，故每一層交錯(cuò)拿走對(duì)角線位置的兩個(gè)正方體，可得每一層的每一行每一列都要保留一個(gè)立方體，故取走的小立方體最多可以是4個(gè)．故答案為：417．【分析】先根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，且圓錐的底面圓直徑為2，母線長(zhǎng)為2，再利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積，即可.解：根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，由題意得底面直徑為2，母線長(zhǎng)為2，∴圓錐的側(cè)面積=．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)三視圖判斷物體形狀以及求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式是關(guān)鍵.18．9.42【分析】根據(jù)三視圖，先判斷此幾何體為圓錐，然后求出其側(cè)面積和底面積即可得出答案．解：根據(jù)三視圖可知，這個(gè)幾何體是圓錐，圓錐的側(cè)面積是：，底面積是：，則全面積是：．故答案是：9.42．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐的三視圖，求圓錐的全面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的三視圖．19．（1）見(jiàn)分析；（2）見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)圖形的位置和中心對(duì)稱(chēng)畫(huà)出即可；（2）理解得到左視圖如何看，根據(jù)看到的圖形畫(huà)出即可．解：（1）答：如圖所示：（2）答：如圖所示：（2）答：如圖所示：20．（1）答案見(jiàn)試題解析；（2）26.6°．【分析】（1）由圖2，畫(huà)出俯視圖即可；（2）連接EO1，如圖所示，由EO1﹣OO1求出EO的長(zhǎng)，由BC=AD，O為AD中點(diǎn)，求出OA的長(zhǎng)，在Rt△AOE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tan∠EAO的值，即可確定出∠EAO的度數(shù)．解：（1）畫(huà)出俯視圖，如圖所示：（2）連接EO1，如圖所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=，則∠EAO≈26.6°．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，銳角三角函數(shù)，圓柱的計(jì)算，作圖三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．21．（1）畫(huà)圖見(jiàn)分析，（2）畫(huà)圖見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)樓和旗桿的物高與影子得到光源所在；（2）根據(jù)光源和樹(shù)的物高得影子長(zhǎng)．解：（1）如圖所示，（2）如圖所示．【點(diǎn)撥】本題考查中心投影的特點(diǎn)與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)光源的位置．22．（1）5；22；（2）作圖見(jiàn)分析.解：（1）幾何體的體積為5個(gè)正方體的體積和，表面積為22個(gè)正方形的面積；（2）主視圖從左往右看3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，2；左視圖1列正方形的