2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本大題共6題，每題4分，滿分24分1．（4分）如果，那么等于（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：92．（4分）如果C是線段AB延長線上一點(diǎn)，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：43．（4分）已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，若想得到這兩個(gè)三角形相似，則△DEF的另兩邊長是下列的（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm4．（4分）如圖，是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行（）A．1 B． C． D．55．（4分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，連接AE、AF、EF，那么下列結(jié)論中：①△ABE與△EFC相似；③△ABE與△AFD相似：④△AEF與△EFC相似；⑤∠AEF＝90°（）個(gè)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：本大題共12題，每題4分，滿分48分7．（4分）線段a＝2cm，線段b＝8cm，則線段a、b的比例中項(xiàng)是cm．8．（4分）在比例尺為1：1000000的地圖上量得港珠澳大橋長5.5厘米，則大橋的實(shí)際長度為千米．9．（4分）若點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，AB＝2．（保留根號(hào)）10．（4分）若a：b：c＝2：3：4，且a+b+c＝18，則a+b﹣c＝．11．（4分）兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，其中較小三角形的周長為4，則較大三角形的周長為．12．（4分）如圖，直線AB∥CD∥EF，若AD＝12，BE＝20，那么CE的長為．13．（4分）如圖，G為△ABC的重心，GN∥AC交BC于N．14．（4分）如圖，在?ABCD中，連接AC，AE：DE＝1：2，連接BE交AC于點(diǎn)F△BCF＝9，則四邊形CDEF的面積是．15．（4分）如圖，CD⊥DB，AB⊥DB，CD＝4，DB＝14，當(dāng)DP＝時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似．16．（4分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，連接BG，交AE于點(diǎn)F，若，則的值為．17．（4分）如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BED＝90°，EB＝ED，若BC＝3，則△ABE的面積為．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D1、E1．如果點(diǎn)E1落在線段AC上，那么線段CD1＝．三、解答題：19-22題，每題10分，23-24題，每題12分，25題14分，滿分78分19．（10分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，求證：△ACP∽△PDB．20．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，EC和BD相交于點(diǎn)O，且∠ABD＝∠ACE，求的值．21．（10分）有一塊三角形余料ABC，它的邊長BC＝120mm，高AD＝80mm．如果把它加工成矩形零件，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，如圖，此時(shí)22．（10分）如圖，△ABC中，M為AC邊的中點(diǎn)，且AE＝AB，求證：BC＝2CD（請(qǐng)用4種方法解決）．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD．（1）求證：CD2＝BC?AD；（2）點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF，與BD相交于點(diǎn)G，求證：＝．24．（12分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）（1）求△ABC的面積；（2）如果動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上，使得∠CBO＝∠CAD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如果動(dòng)點(diǎn)P在直線y＝x+3上，且△ABC與△POB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°2＝BC?BD，AB＝3，過點(diǎn)A作AE⊥BD，延長AE、CB交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF．（1）求證：AE＝AC；（2）設(shè)BC＝x，＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）當(dāng)△ABC與△DEF相似時(shí)，求邊BC的長．

2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6題，每題4分，滿分24分1．（4分）如果，那么等于（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9【解答】解：∵，∴b＝a，∴＝＝＝．故選：D．2．（4分）如果C是線段AB延長線上一點(diǎn)，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4【解答】解：∵AC：BC＝3：1，∴設(shè)AC＝8x，則BC＝x，則AB：BC＝2：1．故選：A．3．（4分）已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，若想得到這兩個(gè)三角形相似，則△DEF的另兩邊長是下列的（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm【解答】解：設(shè)△DEF的另兩邊為xcm，ycm，若△DEF中為4cm邊長的對(duì)應(yīng)邊為6cm，則：＝＝，解得：x＝5，y＝2；若△DEF中為4cm邊長的對(duì)應(yīng)邊為7.7cm，則：＝＝，解得：x＝5.2，y＝4.5；若△DEF中為4cm邊長的對(duì)應(yīng)邊為9cm，則：＝＝解得：x＝，y＝；故選：C．4．（4分）如圖，是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行（）A．1 B． C． D．5【解答】解：如圖，OB＝1.5，OC＝10，∵PB∥AC，∴，∴，∴OP＝8．∴點(diǎn)P表示的數(shù)是5．故選：D．5．（4分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴DE∥BC，故A正確；∵，∴DE∥BC，故B正確；∵，∴DE∥BC，故D正確，故選：C．6．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，連接AE、AF、EF，那么下列結(jié)論中：①△ABE與△EFC相似；③△ABE與△AFD相似：④△AEF與△EFC相似；⑤∠AEF＝90°（）個(gè)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：設(shè)正方形的邊長為4a，則AB＝BC＝CD＝AD＝4a，∵E為BC中點(diǎn)，DF＝8FC，∴BE＝CE＝2a，CF＝a，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴，，，∵AE2+EF2＝AF2＝25a8，∴△AEF為直角三角形，∠AEF＝90°；∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，故①正確；∵，∴△ABE∽△AEF，故②正確；∵，∴△ABE和△AFD不相似，故③錯(cuò)誤；④正確；∴正確的有：①②④⑤，錯(cuò)誤的有1個(gè)，故選：B．二、填空題：本大題共12題，每題4分，滿分48分7．（4分）線段a＝2cm，線段b＝8cm，則線段a、b的比例中項(xiàng)是4cm．【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．設(shè)它們的比例中項(xiàng)是xcm，則x2＝2×7，解得x＝±4（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去）．故答案為：4．8．（4分）在比例尺為1：1000000的地圖上量得港珠澳大橋長5.5厘米，則大橋的實(shí)際長度為55千米．【解答】解：由題意，根據(jù)比例尺的性質(zhì)可得，大橋的實(shí)際長度為：5.5÷＝5500000（cm）．∴5500000cm＝55km．故答案為：55．9．（4分）若點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，AB＝2﹣1．（保留根號(hào)）【解答】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP；則AP＝AB＝﹣6．故答案為：﹣1．10．（4分）若a：b：c＝2：3：4，且a+b+c＝18，則a+b﹣c＝2．【解答】解：∵a：b：c＝2：3：6，設(shè)a＝2k，b＝3k，∵a+b+c＝18，∴5k+3k+4k＝18，解得：k＝8，∴a＝4，b＝6，∴a+b﹣c＝8+6﹣8＝8．故答案為：2．11．（4分）兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，其中較小三角形的周長為4，則較大三角形的周長為6．【解答】解：設(shè)較大的三角形的周長為x，∵兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為5：3，∴這兩個(gè)三角形的周長比為2：7，∵較小的三角形的周長為4，∴，∴x＝6，故答案為：8．12．（4分）如圖，直線AB∥CD∥EF，若AD＝12，BE＝20，那么CE的長為5．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AD＝12，∴，∴BC＝2CE，∴BE＝4CE，∵BE＝20，∴CE＝BE＝5，故答案為：5．13．（4分）如圖，G為△ABC的重心，GN∥AC交BC于N1：6．【解答】解：∵G為△ABC的重心，∴AM是△ABC的中線，MG：GA＝1：2，∴BM＝MC，MG：MA＝4：3，∵GN∥AC，∴MN：MC＝MG：MA＝1：6，∴MN：BC＝1：6，故答案為：4：6．14．（4分）如圖，在?ABCD中，連接AC，AE：DE＝1：2，連接BE交AC于點(diǎn)F△BCF＝9，則四邊形CDEF的面積是11．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝8：3，∵AD＝BC，∴AE：BC＝1：4，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，＝3，∵S△BCF＝6，∴S△AEF＝1，∴S△ACD＝S△ABC＝S△BCF+S△AFB＝12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1＝11．故答案為：11．15．（4分）如圖，CD⊥DB，AB⊥DB，CD＝4，DB＝14，當(dāng)DP＝2或12或5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似．【解答】解：∵①若△PCD∽△APB，則，即，解得DP＝3或12；②若△PCD∽△PAB，則，即，解得DP＝4.6．∴DP＝2或12或8.6．故答案為：2或12或4.6．16．（4分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，連接BG，交AE于點(diǎn)F，若，則的值為．【解答】解：過E作EH∥AB，EH交BG于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴EH∥CD∥AB，∴△HEF∽△BAF，△BEH∽△BCG，∴＝，＝，∵點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，＝m+1，∴AB＝mEH，CG＝2EH，∴CD＝mEH，∴DG＝CD﹣CG＝mEH﹣8EH＝（m﹣2）EH，∴＝＝，故答案為：．17．（4分）如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BED＝90°，EB＝ED，若BC＝3，則△ABE的面積為．【解答】解：作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵∠BED＝90°，EB＝ED，∴EF＝BD，∵∠BCA＝90°，CD⊥AB，∴BD?AB＝BC7＝18，∴△ABE的面積＝?AB?EF＝BD＝，故答案為：．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D1、E1．如果點(diǎn)E1落在線段AC上，那么線段CD1＝．【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC，∴DE＝AC＝6，DE∥AC，∴DE＝BC＝2，∠BED＝∠BAC，∵將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴BE＝BE1，∠BE7D1＝∠BED＝∠BAC，∠BD1E6＝∠BDE＝90°，∠ABC＝∠E1BD1，∴∠CBD5＝∠ABE1，在Rt△BDE和Rt△E1CB中，，∴Rt△BDE≌Rt△E1CB（HL），∴CE1＝BD＝7，∴AE1＝3，∵∠BD5E1＝∠BDE＝90°＝∠BCA，∴點(diǎn)B，點(diǎn)D1，點(diǎn)C，點(diǎn)E5四點(diǎn)共圓，∴∠BCD1＝∠BE1D6＝∠BAC，∴△BCD1∽△BAE1，∴＝，∴CD1＝×5＝，故答案為：．三、解答題：19-22題，每題10分，23-24題，每題12分，25題14分，滿分78分19．（10分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，求證：△ACP∽△PDB．【解答】證明：∵△PCD為等邊三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°．∴∠ACP＝∠PDB＝120°．∵∠APB＝120°，∴∠A+∠B＝60°．∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠B＝60°．∴∠A＝∠DPB．∴△ACP∽△PDB．20．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，EC和BD相交于點(diǎn)O，且∠ABD＝∠ACE，求的值．【解答】解：∵∠ABD＝∠ACE，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∵，∴．21．（10分）有一塊三角形余料ABC，它的邊長BC＝120mm，高AD＝80mm．如果把它加工成矩形零件，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，如圖，此時(shí)【解答】解：∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，∴＝，∴PQ＝，∴PN＝×2＝．∴這個(gè)矩形零件的兩條邊長分別為mm，．22．（10分）如圖，△ABC中，M為AC邊的中點(diǎn)，且AE＝AB，求證：BC＝2CD（請(qǐng)用4種方法解決）．【解答】證明：方法一：作CF∥DE于DE，交AB于F，∵M(jìn)E∥CF，∴＝，而M為AC邊的中點(diǎn)，∴AM＝MC，∴AE＝EF，∵AE＝AB，∴EF＝ABAB，∴BF＝2EF，∵CF∥DE，∴＝＝2，∴BC＝4CD；方法二：過E作EN∥AC，交BD于N，∵EN∥AC，∴＝＝，∵AE＝AB，∴BE＝AB，∴＝＝，∴BC＝4NC，∵AC＝2MC，∴＝，∵M(jìn)C∥EN，∴＝＝，∴DC＝2NC，∴BC＝2CD；方法三：過C點(diǎn)作CP∥AB，交DE于P，∵PC∥AE，∴＝，而AM＝CM，∴PC＝AE，∵AE＝AB，∴CP＝AB，∴CP＝BE，∵CP∥BE，∴＝＝，∴BD＝3CD，∴BC＝8CD；方法四：過E點(diǎn)作EQ∥BD，交AC于Q，∵EQ∥BC，∴＝＝＝，∴BC＝6EQ，AC＝4AQ，∵AM＝CM，∴CM＝2MQ，∵EQ∥CD，∴＝＝4，∴CD＝2EQ，∴BC＝2CD．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD．（1）求證：CD2＝BC?AD；（2）點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF，與BD相交于點(diǎn)G，求證：＝．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∠CDA＝180°﹣∠BCD＝90°，∴∠CDA＝∠BCD，∵AC⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°﹣∠ACD，∴∠DAC＝∠CDB，∴△DAC∽△CDB，∴＝，∴CD2＝BC?AD．（2）∵∠BAF＝∠ADB，∠ABG＝∠DBA，∴△BAG∽△BDA，∴＝＝，∴＝，AB3＝BG?BD，∴＝＝．24．（12分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）（1）求△ABC的面積；（2）如果動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上，使得∠CBO＝∠CAD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如果動(dòng)點(diǎn)P在直線y＝x+3上，且△ABC與△POB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，令x＝0，則y＝2，∴B（0，3），∴OB＝5，令，y＝0，∴A（﹣3，2），∴OA＝3，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，8），∴OC＝1，∴AC＝OA+OC＝4，∴△ABC的面積＝AC?OB＝3×3＝6；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，∵B（5，3），0），∴，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+3，∠CBO＝∠CAD，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，如圖4，∵OA＝OB＝3，∠COB＝∠EOA，又∵∠CBO＝∠CAD，∴△CBO≌△EAO（ASA），∴OE＝OC＝1，∴E（3，1），設(shè)直線AE的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AE的解析式為y＝x+1，聯(lián)立y＝﹣3x+6得，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，如圖2，同理得，E′（5，直線AE′的解析式為y＝﹣x﹣4，聯(lián)立y＝﹣3x+3解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣）；綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，，﹣）；（3）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∴PE＝BE，∵P在直線y＝x+3上，設(shè)P（x，x+3），∴PE＝BE＝|x|，∴PB＝|x|，①當(dāng)△ABC∽△BOP時(shí)，∴，∴，∴x＝±7，∵﹣3＜x＜0，∴x＝﹣5，∴P（﹣2，1）；②當(dāng)△A