云南省西疇縣一中2025屆數(shù)學高二上期末檢測試題含解析

云南省西疇縣一中2025屆數(shù)學高二上期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.?x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.?x0∈（0，+∞），D.?x0∈（﹣∞，0），2．圓與圓的位置關系為（）A.內(nèi)切 B.外切C.相交 D.相離3．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．已知橢圓的一個焦點坐標是，則（）A.5 B.2C.1 D.5．點，是橢圓的左焦點，是橢圓上任意一點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．拋物線的焦點是A. B.C. D.7．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.5C. D.8．設為可導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率是A. B.C. D.9．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.410．已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.11．數(shù)列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.12．設太陽光線垂直于平面，在陽光下任意轉動棱長為一個單位的立方體，則它在平面上的投影面積的最大值是（）A.1 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某n重伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)記為X，，，則______14．與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點的雙曲線方程是______15．等軸（實軸長與虛軸長相等）雙曲線的離心率_______16．直線的傾斜角的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在幾何體中，底面是邊長為2的正三角形，平面，，且是的中點.（1）求證:平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產(chǎn)．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產(chǎn)車間每名工人的生產(chǎn)速度，并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產(chǎn)車間工人生產(chǎn)速度的中位數(shù)（結果寫成分數(shù)的形式）；（2）為了解該車間工人的生產(chǎn)速度是否與他們的工作經(jīng)驗有關，現(xiàn)從車間所有工人中隨機抽樣調查了5名工人的生產(chǎn)速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據(jù)如下表：工齡x（單位：年）4681012生產(chǎn)速度y（單位：件/小時）4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產(chǎn)速度y關于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，19．（12分）數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知圓過點，，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，反射光線剛好經(jīng)過圓心，求反射光線的方程.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，且，為的中點（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由22．（10分）已知橢圓的離心率為，且其左頂點到右焦點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設點、在橢圓上，以線段為直徑的圓過原點，試問是否存在定點，使得到直線的距離為定值？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可【詳解】命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是“?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”故選：B2、B【解析】求出兩圓的圓心距與半徑之和、半徑之差比較大小即可得出正確答案.【詳解】由可得圓心為，半徑，由可得圓心為，半徑，所以圓心距為，所以兩圓相外切，故選：B.3、A【解析】求出、的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.4、C【解析】根據(jù)題意橢圓焦點在軸上，且，將橢圓方程化為標準形式，從而得出，得出答案.【詳解】由焦點坐標是，則橢圓焦點在軸上，且將橢圓化為，則由，焦點坐標是，則，解得故選：C5、A【解析】由，當三點共線時，取得最值【詳解】設是橢圓的右焦點，則又因為，，所以，則故選：A6、D【解析】先判斷焦點的位置，再從標準型中找出即得焦點坐標.【詳解】焦點在軸上，又，故焦點坐標為，故選D.【點睛】求圓錐曲線的焦點坐標，首先要把圓錐曲線的方程整理為標準方程，從而得到焦點的位置和焦點的坐標.7、D【解析】根據(jù)漸近線方程求得關系，結合離心率的計算公式，即可求得結果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則；又雙曲線離心率.故選：D.8、D【解析】由題，為可導函數(shù)，，即曲線在點處的切線的斜率是，選D【點睛】本題考查導數(shù)的定義，切線的斜率，以及極限的運算，本題解題的關鍵是對所給的極限式進行整理，得到符合導數(shù)定義的形式9、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質直接計算作答.【詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B10、B【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，可得，再結合焦距為2和，求得，即可得解.【詳解】解：因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，即，又因焦距為2，即，即，因為，所以，所以，所以雙曲線的方程為.故選：B.11、D【解析】利用數(shù)列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項公式可以為，故選：D12、C【解析】確定正方體投影面積最大時,是投影面與平面AB'C平行，從而求出投影面積的最大值.【詳解】設正方體投影最大時，是投影面與平面AB'C平行，三個面的投影為兩個全等的菱形，其對角線為，即投影面上三條對角線構成邊長為的等邊三角形，如圖所示，所以投影面積為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.2【解析】根據(jù)二項分布的均值和方差的計算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項分布，則，解得，故答案為：14、【解析】設雙曲線的方程為，將點代入方程可求的值，從而可得結果【詳解】設與雙曲線有共同的漸近線的雙曲線的方程為，該雙曲線經(jīng)過點，所求的雙曲線方程為：，整理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線的方程與簡單性質，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．與共漸近線的雙曲線方程可設為，只需根據(jù)已知條件求出即可.15、【解析】由題意可知，，由，化簡可求離心率.【詳解】由題意可知，，兩邊同時平方，得，即，，所以離心率，故答案為：.16、【解析】先求出直線的斜率取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關系，即可求出【詳解】可化為：，所以，由于，結合函數(shù)在上的圖象，可知故答案為：【點睛】本題主要考查斜率與傾斜角的關系的應用，以及直線的一般式化斜截式，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點F，連接EF，，由四邊形是平行四邊形即可求解；（2）采用建系法，以為軸，為軸，垂直底面方向為軸，求出對應點坐標，結合二面角夾角余弦公式即可求解.【小問1詳解】取的中點F，連接EF，，∵，∴，且，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面；【小問2詳解】取AC的中點O，以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，∴，.設平面的法向量是，則，即，令，得，易知平面的一個法向量是，∴，又二面角是鈍二面角，∴二面角的余弦值為.18、（1）（2）80件/小時【解析】（1）先利用等差數(shù)列的通項公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率，再利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進行預測其生產(chǎn)速度.【小問1詳解】解：設前4組的頻率分別為，，，，公差為，由頻率分布直方圖，得，即，解得，則，，所以中位數(shù)為.【小問2詳解】解：由題意，得，，由所給公式，得，，所以回歸直線方程為，則當時，，即估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度為80件/小時.19、(1)證明見解析；(2)【解析】（1）將的兩邊同除以，得到，由等差數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）有（1）求出，利用錯位相減法即可求解數(shù)列的前項和.試題解析：(1)證明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.從而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的判定與證明和數(shù)列的求和，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，本的解答中利用等差數(shù)列的定義得到數(shù)列為等差數(shù)列，求解的表達式，從而化簡得到，利用乘公比錯位相減法求和中，準確計算是解答的一個難點.20、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)題意設圓心，利用兩點坐標公式求距離公式表示出，解出，確定圓心坐標和半徑，進而得出圓的標準方程；(2)根據(jù)點關于坐標軸對稱的點的特征可得，利用直線的兩點式方程即可得出結果.【小問1詳解】圓過點，，因為圓心在直線：：上，設圓心，又圓過點，，所以，即，解得，所以，所以故圓的方程為：；【小問2詳解】點關于軸的對稱點，則反射光線必經(jīng)過點和點，由直線的兩點式方程可得，即：.21、（1）（2）存在，點為線段的靠近點的三等分點【解析】（1）根據(jù)題意證得平面，進而證得平面，得到平面，以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，結合向量的夾角公式，即可求解；（2）設點，求得平面的法向量為，結合向量的距離公式列出方程，求得的值，即可得到答案.【小問1詳解】解：因為四邊形為正方形，則，，由，，，所以平面，因為平面，所以，又由，，，所以平面，又因為平面，所以，因為且平面，所以平面，由平面，且，不妨以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，可得，，，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，易得平面的法向量為，則，由平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值【小問2詳解】解：設點，可得，，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，所以點到平面的距離為，解得，即或因為，所以故當點為線段的靠近點的三等分點時，點到平面的距離為.22、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題設可知求出，再結合，從而可求出橢圓的方程，（2）①若直線與軸垂