貴州省銅仁市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁貴州省銅仁市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若分式的值為5，則x、y擴(kuò)大2倍后，這個(gè)分式的值為（）A． B．5 C．10 D．252、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，，則AE的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3、（4分）若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm4、（4分）某電子產(chǎn)品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由元降到了元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．5、（4分）解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．26、（4分）如圖，直線y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），則不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為（）A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜37、（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n28、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是_______小時(shí)．10、（4分）已知一個(gè)樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個(gè)樣本的方差是_________.11、（4分）_____．12、（4分）已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長為__________．13、（4分）將點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，DE，BF與對角線AC分別交于點(diǎn)M，N，連接MF，NE．（1）求證：DE∥BF（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對結(jié)論給予證明；15、（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在CD的延長線上，且，PE交AD于點(diǎn)F．求證：；求的度數(shù)；如圖，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，當(dāng)，連接AE，試探究線段AE與線段PC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，BC與x軸平行．已知BC=2，△ABC的面積為1．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置，求經(jīng)過點(diǎn)B1的反比例函數(shù)關(guān)系式．17、（10分）如圖，矩形中，，畫出面積不相等的2個(gè)菱形，使菱形的頂點(diǎn)都在矩形的邊上．18、（10分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補(bǔ)全條形圖；（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上（含6個(gè)）得滿分，請你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx+2不經(jīng)過第_____象限。20、（4分）一組數(shù)據(jù)：5，8，7，6，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．21、（4分）如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長為____．22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線段DE的長度為________cm．23、（4分）命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH，求證：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．25、（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E，連接AE并延長交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．26、（12分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點(diǎn)D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

用、分別代替原式中的、，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，觀察分式的變化即可.【詳解】根據(jù)題意，得新的分式為.故選：.此題考查了分式的基本性質(zhì).2、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6cm，∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE＝BC＝3cm，故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，F(xiàn)E=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、B【解析】

可根據(jù)：原售價(jià)×（1-降價(jià)的百分率）2=降低后的售價(jià)得出兩次降價(jià)后的價(jià)格，然后即可列出方程.【詳解】設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，則依題意得：，故選B.本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意，掌握原售價(jià)×（1-降價(jià)的百分率）2=降低后的售價(jià).5、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進(jìn)而求出未知字母的值.6、A【解析】

把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，則解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再結(jié)合圖象得到x＞1時(shí)，ax+4＜kx，從而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【詳解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，則a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，而當(dāng)x＞1時(shí)，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為1＜x＜．故選A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．7、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．8、D【解析】

首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號(hào)判斷所在象限即可．【詳解】點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(2,?3)，(2,?3)在第四象限.故選：D.此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握對稱的性質(zhì).二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小時(shí))，故答案為：3.此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用加權(quán)平均數(shù)公式即可.10、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數(shù)是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個(gè)樣本的方差是1．故答案為1．11、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、1或【解析】

因?yàn)椴淮_定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，②當(dāng)12是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【詳解】解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，則第三邊==；

②當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊==1．

故答案為：1或.本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時(shí)候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．13、(4，-3)【解析】

讓點(diǎn)A的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加4即可得到平移后的坐標(biāo)；關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)即讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位后，橫坐標(biāo)為0+4=4，縱坐標(biāo)為3∴平移后的坐標(biāo)是(4，3)∵平移后關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為-3∴它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，-3)此題考查點(diǎn)的平移，關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握知識(shí)點(diǎn)三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析；（2）平行四邊形，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到；（2）證明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴DF=BE，DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）MENF為平行四邊形，理由是：如圖，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF為平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是要找到合適的全等三角形.15、證明見解析證明見解析，【解析】

由正方形性質(zhì)知、，結(jié)合可證≌，據(jù)此得出答案；由知，由知，從而得出，根據(jù)可得；先證≌得、，由知、，進(jìn)一步得出，同理得出，據(jù)此知是等邊三角形，從而得出答案．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，、，在和中，≌，；≌，，，，，，，，；，四邊形ABCD是菱形，、，又，≌，，，又，，，，，，是等邊三角形，，即．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確尋找全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．16、（1）C（2，1）；（2）經(jīng)過點(diǎn)B1的反比例函數(shù)為y=．【解析】

（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，BC與x軸平行可知CD⊥BC，即可求出CD的長，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CB1的長，進(jìn)而可得出B1的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B1（2，3）的反比例函數(shù)為，把B1的坐標(biāo)代入即可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：（1）作CD⊥x軸于D．

∵BC與x軸平行，∴S△ABC=BC?CD，∵BC=2，S△ABC=1，∴CD=1，∴C（2，1）；（2）∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CB1=CB=2，∴B1（2，3）．

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B1（2，3）的反比例函數(shù)為，∴3=，

解得k=6，∴經(jīng)過點(diǎn)B1的反比例函數(shù)為y=．本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的面積公式、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，涉及面較廣，難度適中．17、見解析【解析】

如圖1，作BD的垂直平分線交AB于E，交CD于F，則BD與EF互相垂直平分，則四邊形BEDF為菱形；如圖2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四邊形ANMD為菱形，菱形BEDF和菱形ANMD滿足條件．【詳解】解：如圖1，四邊形BEDF為所作；如圖2，四邊形ADMN為所作．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18、（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】

（1）用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值，再計(jì)算出樣本總數(shù)，用樣本總數(shù)×a的值即可得出“引體向上達(dá)6個(gè)”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】（1）由題意可得，，樣本總數(shù)為：，做6個(gè)的學(xué)生數(shù)是，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）由補(bǔ)全的條形圖可知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵引體向上5個(gè)的學(xué)生有60人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是5，∵共200名同學(xué),排序后第100名與第101名同學(xué)的成績都是5個(gè)，∴中位數(shù)為；（3）該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有540名．本題主要考查了眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、三【解析】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得出k的取值范圍，然后得出直線所經(jīng)過的象限．詳解：∵反比例函數(shù)在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過二、四象限；對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．20、2【解析】

先求出平均數(shù)，然后再根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.本題考查了方差的計(jì)算，熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】

由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵．22、1【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB．23、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見詳解；（2）見詳解．【解析】

（1）利用三個(gè)內(nèi)角等于90°的四邊形是矩形，即可證明；（2）延長AF交BC于M，通過全等得到AB=BM，然后證明四邊形EMCG是平行四邊形，得到EG=CM，即可得證．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如圖，延長AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四邊形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四邊形EMCG是平行四邊形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．25、遷移應(yīng)用：①證明見解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①證明見解析；②3.【解析】

遷移應(yīng)用：①如圖②中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；

②結(jié)論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；

拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．【詳解】遷移應(yīng)用：①證明：如圖②

∵∠BAC=∠DAE