浙江省杭州外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2

杭州外國語學(xué)校20232高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人高一數(shù)學(xué)備課組審核人高一數(shù)學(xué)備課組注意事項：1.本試卷滿分100分，考試時間100分鐘.2.整場考試不準(zhǔn)使用計算器.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知表示兩條不同直線，表示平面，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2.如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則=（）A. B.C. D.3.如圖，已知平面α，β，且.設(shè)梯形中，，且，.則下列結(jié)論正確是（）A.直線與可能為異面直線 B.直線，，l相交于一點C. D.直線與可能為異面直線4.如圖，一個正四棱錐的五個頂點都在球面上，且底面經(jīng)過球心.若，則球的表面積是A. B. C. D.5.如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B. C. D.6.已知正方體中，點是線段上靠近的三等分點，點是線段上靠近的三等分點，則平面AEF截正方體形成的截面圖形為（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形7.北京大興國際機(jī)場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和，例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點的曲率為，故其總曲率為，則四棱錐的總曲率為（）A. B. C. D.8.已知正方體邊長為1，點分別在線段和上，，動點在線段上，且滿足，分別記二面角，的平面角為，則總有（）A. B.C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分9.如圖，為水平放置的的直觀圖，其中，則在原平面圖形中有（）A. B.C. D.10.如圖，以等腰直角三角形的斜邊上的高為折痕，翻折和，使得平面平面.下列結(jié)論正確的是（）A. B.是等邊三角形C.三棱錐是正三棱錐 D.平面平面11.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，垂直于底面，，底面扇環(huán)所對的圓心角為，弧的長度是弧長度的3倍，，則下列說法正確的是（）A.弧長度為 B.曲池的體積為C.曲池的表面積為 D.三棱錐的體積為512.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為的中點，點滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則四面體的體積為定值B.若的外心為，則為定值2C.若，則點的軌跡長度為D.若且，則存在點，使得的最小值為三?填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標(biāo)為__________.14.如圖，在四面體中，與所成的角為，分別為的中點，則線段的長為__________.15.已知（1）若時，的兩根為，則的最小值為__________.（2）若時，恒成立，則的最小值為__________.16.下列命題正確的是__________.（填序號）①若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③兩個平面互相垂直，過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，必垂直與另一個平面；④過兩個點與已知平面的垂直的平面可能不存在；⑤過兩條異面直線外任一點有且只有一條直線與這兩條異面直線都垂直；⑥到一個四面體的四個頂點的距離都相等的平面有7個.四?解答題：本大題共4小題，共44分，解答應(yīng)在相應(yīng)的答題框內(nèi)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知空間向量．（1）計算和;（2）求與夾角的余弦值．18.正方體中，，分別是，的中點.（1）求異面直線與所成角；（2）求證：平面19.已知四棱柱如圖所示，底面為平行四邊形，其中點在平面內(nèi)的投影為點，且．（1）求證：平面平面；（2）已知點在線段上（不含端點位置），且平面與平面的夾角的余弦值為，求的值．20.已知函數(shù)定義域均為，給出下面兩個定義：①若存在唯一的，使得，則稱與關(guān)于唯一交