17整式的除法（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(北師大版)

1.7整式的除法一、單選題1．計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【解析】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式除法法則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．2．如果一個(gè)單項(xiàng)式與的積為，則這個(gè)單項(xiàng)式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把單項(xiàng)式的積轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法計(jì)算即可．【解析】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為，由題意得，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式的除法，熟記運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．3．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式乘除的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果，即可得解．【解析】A選項(xiàng)，正確，故不符合題意；B選項(xiàng)，正確，故不符合題意；C選項(xiàng)，正確，故不符合題意；D選項(xiàng)，不正確，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，需要有一定的運(yùn)算求解能力，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先進(jìn)行除法運(yùn)算把代數(shù)式化簡，再代入求值即可．【解析】=，將代入，得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，屬于基礎(chǔ)題，注意先化簡再代入求值．5．一個(gè)長方形的面積為2x2y﹣4xy3+3xy，長為2xy，則這個(gè)長方形的寬為（）A．x﹣2y2 B．x﹣y3 C．x﹣2y+3 D．xy﹣2y【答案】A【分析】由題意直接根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬，進(jìn)行整式的運(yùn)算從而可以解答本題．【解析】解：∵長方形的面積為2x2y﹣4xy3+3xy，長為2xy，∴寬為：（2x2y﹣4xy3+3xy）÷2xy＝x﹣2y2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是明確長方形的面積公式和整式的除法的解答方法．6．設(shè)是一個(gè)多項(xiàng)式，且，那么等于（）.A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被除數(shù)等于商乘以除數(shù)，計(jì)算即可得到M的值．【解析】解：根據(jù)題意得：M=故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．若多項(xiàng)式x2+x+m能被x+3整除，則此多項(xiàng)式也能被下列多項(xiàng)式整除的是（）A．x2 B．x+2 C．x+4 D．x4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式能被x+3整除，得到多項(xiàng)式分解的結(jié)果有一個(gè)因式為x+3，即可確定出結(jié)果【解析】根據(jù)題意得：x2+x+m=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，∴a+3=1，即a=2，則此多項(xiàng)式也能被（x2）整除選：A．【點(diǎn)睛】此題考查整式的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則8．小亮在計(jì)算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy時(shí)，錯(cuò)把括號(hào)內(nèi)的減號(hào)寫成了加號(hào)，那么正確結(jié)果與錯(cuò)誤結(jié)果的乘積是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．無法計(jì)算【答案】C【分析】根據(jù)整式的除法法則分別計(jì)算正確結(jié)果和錯(cuò)誤結(jié)果，再根據(jù)整式的乘法計(jì)算結(jié)果可得．【解析】解：正確結(jié)果為：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，錯(cuò)誤結(jié)果為：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故選C．【點(diǎn)睛】考查整式的乘、除法，熟練掌握整式的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵．9．在算式x·x5，x7y÷xy，(x2y3)÷y3和xn＋6÷xn中，結(jié)果為x6的算式個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則求解，找出結(jié)果為x6的算式個(gè)數(shù)即可．【解析】解：x·x5＝x6，x7y÷xy＝x6，（x2y3）÷y3＝x2，xn＋6÷xn＝x6，∴結(jié)果為x6的算式個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．10．一多項(xiàng)式除以2x23，得到的商式為7x4，余式為5x+2，則此多項(xiàng)式為何？（）A．14x38x226x+14 B．14x38x226x10C．10x3+4x28x10 D．10x3+4x2+22x10【答案】A【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到結(jié)果【解析】（2x23）（7x4）+（5x+2）=14x38x221x+125x+2=14x38x226x+14．選A．【點(diǎn)睛】此題考查整式的除法，解題關(guān)鍵在于在于列出關(guān)系式二、填空題11．（1）________；（2）________．【答案】【分析】（1）先計(jì)算中括號(hào)里的完全平方式，整理之后除以后面的單項(xiàng)式即可；（2）先計(jì)算括號(hào)里的乘方和乘法，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可．【解析】（1）故答案為：；（2）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，屬于基礎(chǔ)題，需要有一定的運(yùn)算求解能力，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．________；【答案】【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】原式＝x2y÷5xy?10xy2÷5xy＝.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．13．________；【答案】【分析】原式變形后，利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可求出值.【解析】原式=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：，所捂多項(xiàng)式是________．【答案】【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】由題意可得，所捂多項(xiàng)式是：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．已知三角形的面積為，一邊長為，則這條邊上的高為__________．【答案】【解析】根據(jù)三角形面積公式可得:,故答案為:.16．______.【答案】【分析】先用完全平方公式計(jì)算，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解析】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式與完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的展開式是解題的關(guān)鍵.17．馬虎同學(xué)在計(jì)算時(shí)，由于粗心大意，把“÷”錯(cuò)寫成“×”，計(jì)算后結(jié)果為，則________．【答案】【分析】根據(jù)題意得出A的值，再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】由題意可得，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．已知多項(xiàng)式除以，商是，余式為1，的值為________．【答案】4【分析】先根據(jù)被除式=除式×商式+余式，列出式子，再將等式右邊展開，合并同類項(xiàng)，利用兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可求解．【解析】由題意可知，整理得，∴，，解得，，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用到的知識(shí)點(diǎn)：被除式=除式×商式+余式．19．若和都是整式，且，其中表示四項(xiàng)式，表示單項(xiàng)式，則是______項(xiàng)式.【答案】四【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則可知，除以一個(gè)單項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)不變.【解析】解：∵且表示四項(xiàng)式，表示單項(xiàng)式∴是四項(xiàng)式.故答案為四.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)不變是解題的關(guān)鍵.20．已被除后余數(shù)為a，則________．【答案】1【分析】設(shè)商式為A,根據(jù)被除式等于除式乘以商式加余式，列出式子，再令即可得出a的值【解析】解：設(shè)A為商式則，.令，則，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（4）把數(shù)字和冪分別相除，再將結(jié)果相乘．【解析】解：（1）原式==；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．22．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，再利用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則運(yùn)算即可；（3）利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（4）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（5）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（6）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加”是解題的關(guān)鍵.23．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)整式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)乘法公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，最后計(jì)算減法；【解析】（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，去括號(hào)，掌握整式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．計(jì)算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由積的乘方、單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行化簡，即可得到答案；（2）由單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行化簡，即可得到答案；【解析】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．25．化簡求值：，其中.【答案】，【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡原式，再將代入即可求解.【解析】.把代入上式可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡和求代數(shù)式的值，屬于基礎(chǔ)題型.26．已知多項(xiàng)式2x3－4x2－1除以一個(gè)多項(xiàng)式A，得商式為2x，余式為x－1，求這個(gè)多項(xiàng)式．【答案】x2－2x－.【分析】根據(jù)“除式=（被除式余式）÷商”列式，再利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，計(jì)算即可．【解析】解：A＝[(2x3－4x2－1)－(x－1)]÷2x＝(2x3－4x2－x)÷2x＝x2－2x－.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，弄清被除式、除式、商、余式四者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．27．愛動(dòng)腦筋的麗麗與娜娜在做數(shù)學(xué)小游戲，兩人各報(bào)一個(gè)整式，麗麗報(bào)的整式A作被除式，娜娜報(bào)的整式B作除式，要求商式必須為3xy（即）．（1）若麗麗報(bào)的是，則娜娜應(yīng)報(bào)什么整式？（2）若娜娜也報(bào)，則麗麗應(yīng)報(bào)什么整式？【答案】（1）；（2）【分析】根據(jù)題意，由A÷B=3xy，則把，把分別代入計(jì)算，即可得到答案．【解析】解：根據(jù)題意，由A÷B=3xy，則（1）當(dāng)，∴娜娜報(bào)的整式．（2）當(dāng)，∴麗麗報(bào)的整式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法和除法；熟練掌握被除式，除式，商之間的關(guān)系，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．28．某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長，其中線上銷售額增長，線下銷售額增長．（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為元，線上銷售額為元，請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時(shí)間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．【答案】（1）；（2）比值為0.2【分析】（1）用2019年的銷售總額減去線上銷售額再乘以即可；（2）根據(jù)2020年銷售總額與線上線下銷售額的關(guān)系得到，再列式比較即可得到答案.【解析】解：（1）與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長，該超市2020年4月份線下銷售額為元．故答案為