高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（人教版）講義第11章算法初步統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第1節(jié)算法與程序框圖

第一節(jié)算法與程序框圖考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)程序框圖2017·全國卷Ⅰ·T10·5分填充程序框圖數(shù)學(xué)運(yùn)算2017·全國卷Ⅱ·T10·5分循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖邏輯推理2017·全國卷Ⅲ·T8·5分循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖邏輯推理2016·全國卷Ⅰ·T10·5分框圖的功能邏輯推理2016·全國卷Ⅱ·T8·5分循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖邏輯推理2016·全國卷Ⅲ·T9·5分循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖邏輯推理命題分析本節(jié)是高考的必考內(nèi)容，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，考查題型有輸出結(jié)果，完善程序框圖以及判斷程序運(yùn)行功能.1．算法(1)算法通常是指按照__一定規(guī)則__解決某一類問題的__明確__和__有限__的步驟．(2)應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)__程序__，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題．2．程序框圖定義：程序框圖又稱流程圖，是一種用__程序框__、流程線及__文字說明__來表示算法的圖形．3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)名稱內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個(gè)__依次執(zhí)行__的步驟組成，這是任何一個(gè)算法都離不開的__基本結(jié)構(gòu)__算法的流程根據(jù)__條件是否成立__有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)從某處開始，按照一定的條件__反復(fù)執(zhí)行__某些步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為__循環(huán)體__程序框圖提醒：1．辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)易混淆處理框與輸入、輸出框，處理框主要是賦值、計(jì)算，而輸入、輸出框只是表示一個(gè)算法輸入或輸出的信息．(2)易忽視循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進(jìn)程，避免進(jìn)入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分．2．識別三種結(jié)構(gòu)的關(guān)系順序結(jié)構(gòu)是每個(gè)算法結(jié)構(gòu)都含有的，而對于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性，條件結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復(fù)性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體，循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)都含有順序結(jié)構(gòu)．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用．()(2)程序框圖中的圖形符號可以由個(gè)人來確定．()(3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框．()(4)條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是()①一個(gè)程序框圖可以只有順序結(jié)構(gòu)；②“當(dāng)型”循環(huán)和“直到型”循環(huán)都是在條件滿足時(shí)，退出循環(huán)；③條件結(jié)構(gòu)中還可以包含條件結(jié)構(gòu)；④賦值號“＝”左邊只能是變量．A．1 B．2C．3 D．4解析：選C①③④正確，②錯(cuò)誤．3．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s的值等于()A．－3 B．－10C．0 D．－2解析：選A第一次循環(huán)：k＝0＋1＝1，滿足k＜4，s＝2×1－1＝1；第二次循環(huán)：k＝1＋1＝2，滿足k＜4，s＝2×1－2＝0；第三次循環(huán)：k＝2＋1＝3，滿足k＜4，s＝2×0－3＝－3；第四次循環(huán)：k＝3＋1＝4，不滿足k＜4，故輸出的s＝－3．4．(2018·濟(jì)寧模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為()A．－2 B．eq\f(1,2)C．eq\f(4,3) D．3解析：選D程序運(yùn)行如下：S＝3，k＝1；S＝eq\f(4,3)，k＝2；S＝eq\f(1,2)，k＝3；S＝－2，k＝4；S＝3，k＝5；……發(fā)現(xiàn)此程序中的S值4個(gè)一循環(huán)，2017÷4＝504……1，則輸出的S＝3，故選D．順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)[明技法]應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn)(1)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的．(2)解決此類問題，只需分清運(yùn)算步驟，賦值量及其范圍進(jìn)行逐步運(yùn)算即可．(3)條件結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確條件結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“是”的分支成立的條件進(jìn)行判斷．(4)對條件結(jié)構(gòu)，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個(gè)分支中的一個(gè)，不能同時(shí)執(zhí)行兩個(gè)分支．[提能力]【典例】(1)運(yùn)行如圖所示程序框圖，若輸入a，b的值分別為log23和log32，則輸出M的值是()A．0 B．1C．2 D．－1解析：選C∵log23>log32，即a>b，故M＝a×b＋1＝log23×log32＋1＝2．(2)(2017·山東卷)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0解析：選D當(dāng)x＝7時(shí)，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x．又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3．此時(shí)b2＝9＞7＝x，∴退出循環(huán)，a＝1，∴輸出a＝1．當(dāng)x＝9時(shí)，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x．又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3．此時(shí)b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循環(huán)，a＝0．∴輸出a＝0.故選D．[刷好題]1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為()A．2 B．7C．8 D．128解析：選C由程序框圖知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x<2.))∵輸入x的值為1，比2小，∴執(zhí)行的程序要實(shí)現(xiàn)的功能為9－1＝8，故輸出y的值為8．2．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：選A由框圖知s是關(guān)于t的分段函數(shù)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，－1≤t<1，,4t－t2，1≤t≤3，))當(dāng)t∈[－1,1)時(shí)，s∈[－3,3)；當(dāng)t∈[1,3]時(shí)，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[3,4]，故s∈[－3,4]，故選A．循環(huán)結(jié)構(gòu)[析考情]循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)問題，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題．[提能力]命題點(diǎn)1：求程序運(yùn)行后的結(jié)果【典例1】(2016·全國卷Ⅱ)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的S＝()A．7 B．12C．17 D．34解析：選C由框圖可知，輸入x＝2，n＝2，a＝2，S＝2，k＝1，不滿足條件；a＝2，S＝4＋2＝6，k＝2，不滿足條件；a＝5，S＝12＋5＝17，k＝3，滿足條件，輸出S＝17，故選C．命題點(diǎn)2：確定控制循環(huán)的變量【典例2】(2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()A．A＞1000和n＝n＋1B．A＞1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2解析：選D因?yàn)轭}目要求的是“滿足3n－2n＞1000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿足時(shí)，輸出n，所以內(nèi)填入“A≤1000”．故選D．命題點(diǎn)3：辨析程序框圖的功能【典例3】如圖所示的程序框圖，該算法的功能是()A．計(jì)算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．計(jì)算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．計(jì)算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．計(jì)算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值解析：選C初始值k＝1，S＝0，第1次進(jìn)入循環(huán)體時(shí)，S＝1＋20，k＝2；當(dāng)?shù)?次進(jìn)入循環(huán)體時(shí)，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；給定正整數(shù)n，當(dāng)k＝n時(shí)，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，終止循環(huán)體，輸出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故選C．[悟技法]與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知程序框圖，求輸出的結(jié)果，可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果．(2)完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式．(3)對于辨析程序框圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷．[刷好題]1．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為()A．35 B．20C．18 D．9解析：選C按照圖中的程序計(jì)算，當(dāng)i＝2時(shí)，得v＝4；當(dāng)i＝1時(shí)，得v＝2×4＋1＝9；當(dāng)i＝0時(shí)，得v＝2×9＋0＝18；當(dāng)i＝－1時(shí)，直接輸出v＝18，即輸出的v值為18．2．(2017·全國卷Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝()A．2 B．3C．4 D．5解析：選B當(dāng)K＝1時(shí)，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1