第四章《相交線和平行線》單元復(fù)習(xí)試題 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上第四章《相交線和平行線》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．下列各組角中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A．B． C．D．2．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC．若∠AOC＝40°，則∠EOB的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖所示，下列說法中：①∠A與∠B是同旁內(nèi)角；②∠2與∠1是內(nèi)錯(cuò)角；③∠A與∠C是內(nèi)錯(cuò)角；④∠A與∠1是同位角．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在同一平面內(nèi)，下列說法錯(cuò)誤的有（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條射線不相交就平行；③有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；④直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離；⑤平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，點(diǎn)E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠C+∠4+∠2＝180° C．∠1＝∠3 D．∠A＝∠56．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，AE⊥EF，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．48° D．58°7．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．30° D．20°8．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝150°，∠CDE＝70°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．35° D．45°9．如圖，將一個(gè)長方形ABCD紙片沿著EF折疊，使C，D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)C'，D'處．若∠BFE＝70°，則∠AED'的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．70°10．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．150°二．填空題（共8小題）11．如圖，在用數(shù)字標(biāo)注的角中，∠4與是同位角，與是內(nèi)錯(cuò)角，與是同旁內(nèi)角．12．如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，農(nóng)民李伯伯的做法是：過點(diǎn)P作PM垂直于河岸l，垂足為M，沿PM開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是．13．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠BOC＝130°，則∠EOD的度數(shù)為．14．如圖，一塊含有60°角的三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在一個(gè)長方形的對(duì)邊上．如果∠1＝18°，那么∠2的度數(shù)數(shù)是．15．如圖，直線a∥b，EF⊥CD于點(diǎn)F，∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是．16．如圖，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝60°，則∠DOF＝°．17．如圖，直線AB∥CD∥EF，則∠α+∠β﹣∠γ＝．18．如圖，D是∠ABC的邊BC上一點(diǎn)，DE∥BA，∠CBE和∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，若∠ABE＝α，∠F＝β，則β與α的關(guān)系式是．三．解答題（共8小題）19．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O．（1）直接寫出∠AOC的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角；（2）若∠AOC：∠COE＝3：1，則∠COB的度數(shù)為．20．如圖，OA⊥OB，直線EF、GD都經(jīng)過點(diǎn)O，∠AOE＝35°，且∠GOF＝70°，求∠BOD的度數(shù)．21．如圖，三角形ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，∠A＝∠1．（1）求證：DF∥AC．（2）若∠A＝75°，∠BDF＝2∠EDC，求∠B的大?。?2．如圖，已知AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在BC、CD、BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，求證：AB∥EH．23．如圖，∠B＝∠CDF，∠1＝∠2，∠3＝64°．（1）求證：CD∥EF；（2）若AF平分∠BAE，求∠1的度數(shù)．24．如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求證：AD∥BC；（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．25．已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，當(dāng)∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時(shí)，求∠APC的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外．①直接寫出∠APC、∠BAP、∠DCP的數(shù)量關(guān)系為．②∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，請(qǐng)直接寫出∠AKC與∠APC的數(shù)量關(guān)系為．26．如圖1，AB∥CD，在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF．（1）請(qǐng)直接寫出∠AEP、∠CFP和∠EPF的數(shù)量關(guān)系；（2）在圖2中，∠BEP的平分線與∠DFP的平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠EQF與∠EPF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，已知∠BEP和∠DFP均為鈍角，點(diǎn)G在直線AB、CD之間，且滿足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n為常數(shù)且n＞1），請(qǐng)直接寫出∠EGF與∠EPF的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．C．3．C．4．C．5．B．6．C．7．D．8．B．9．C．10．C．二．填空題（共8小題）11．∠1；∠2；∠3和∠5．12．垂線段最短．13．40°．14．12°．15．25°．16．30．17．180°．18．．三．解答題（共8小題）19．解：（1）∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD，∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD；（2）∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC：∠COE＝3：1，∴，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝112.5°．20．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOE＝35°，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝90°﹣35°＝55°，∵∠GOF＝70°，∴∠EOD＝∠FOG＝70°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝70°﹣55°＝15°，∴∠BOD的度數(shù)為15°．21．（1）證明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠DEC，∵∠A＝∠1，∴∠DEC＝∠1，∴DF∥AC；（2）解：∵DF∥AC，∴∠A＝∠BFD＝75°，∵∠1＝∠A＝75°，∠BDF＝2∠EDC，∠BDF+∠1+∠EDC＝180°，∴∠BDF＝70°，∵∠B+∠BDF+∠BFD＝180°，∴∠B＝35°．22．證明：∵∠1＝∠2，∴FG∥DE，∴∠3＝∠GDE，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠GDE，∴EH∥CD，∴∠BEH＝∠C，∵∠5＝∠C∴∠BEH＝∠5，∴AB∥EH23．（1）證明：∵∠B＝∠CDF，∴AB∥CD，∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴CD∥EF．（2）解：∵AB∥CD，∠3＝64°∴∠BAE+∠3＝180°，∵∠3＝64°，∴∠BAE＝180°﹣∠3＝116°，∵AF平分∠BAE，∴．24．解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD與EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．25．解：（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2），理由如下：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴，∴；（3）①如圖3，過P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴PF∥AB∥CD，∴∠BAP＝∠APF，∠DCP＝∠CPF，∴∠APC＝∠APF﹣∠CPF＝∠BAP﹣∠DCP，②如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，由①知，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴，∴．26．解：（1）∠AEP+∠CFP＝∠EPF．過點(diǎn)P作PM∥AB，∵AB∥PM，∴∠AEP＝∠EPM．∵AB∥CD，AB∥PM，∴CD∥PM，∴∠CFP＝∠FPM．又∵∠EPF＝∠EPM+∠FPM，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPM+∠FPM＝∠EPF．（2）∠EPF+2∠EQF＝360°．理由如下：過點(diǎn)P作PI∥AB，過點(diǎn)Q作QH∥AB，由（1）知，∠EPF＝∠AEP+∠CFP．同理可得，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ．∵EQ平分∠BEP，∴∠BEP＝2∠BEQ．同理可得，∠DFP＝2∠DFQ，∴∠BEP+∠DFP＝2（∠BEQ+∠DFQ）＝2∠EQF．∵∠AEP+∠BEP＝∠CFP+∠DFP＝180°，∴