山東省日照市東港區(qū)新營(yíng)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新營(yíng)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這里所用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．三角形具有穩(wěn)定性2．（3分）已知三條線段的長(zhǎng)分別是3，7，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A．11 B．10 C．9 D．73．（3分）在△ABC和△DEF中，下列條件不能判斷這兩個(gè)三角形全等的是（）A．∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE B．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF C．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF4．（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（）A．點(diǎn)G B．點(diǎn)D C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F5．（3分）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A﹣∠B＝90° D．6．（3分）如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，測(cè)量得∠1＝50°，∠2＝152°，則∠AEC為（）A．7° B．6.5° C．6° D．5.5°7．（3分）如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，則α﹣5的值是（）A．35° B．40° C．50° D．不存在8．（3分）如圖，點(diǎn)F，A，D，C在同一直線上，EF∥BC，且EF＝BC，DE∥AB．已知AD＝3，CF＝11，則AC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．6.59．（3分）如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（）A．25 B．30 C．35 D．4010．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，D為AC邊上的點(diǎn)，且AD＝2CD，連接BD．過點(diǎn)B作EB⊥BD，并截取EB＝DB，連接AE交CB于點(diǎn)F．則下列結(jié)論：①∠CBE＝∠CDB；②F是AE的中點(diǎn)；③∠FEB＝∠FAC+∠CBD；④BF＝3CF．其中正確的結(jié)論共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）若一個(gè)多邊形的邊數(shù)是這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形是邊形．12．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于．13．（3分）如圖，在△ABC中，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，∠EAD度數(shù)為．14．（3分）如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，支點(diǎn)O是蹺蹺板的中點(diǎn)，兩人分別坐在蹺蹺板兩端（即OF＝OG），如果點(diǎn)O至地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm，這時(shí)小明離地面的高度是．15．（3分）如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為．16．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，AB＝15cm，AC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持ED＝CB．若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），則當(dāng)t＝秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．三、解答題（本題共8小題，共72分．第17-18題每題6分，第19-20題每題8分，第21-22題每題10分，第23-24題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD為BC邊上的中線．（1）S△ABDS△ACD（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若△ABD的周長(zhǎng)比△ACD的周長(zhǎng)多4，且AB+AC＝14，求AB，AC的長(zhǎng)．18．（6分）閱讀小明和小紅的對(duì)話，解決下列問題．（1）這個(gè)“多加的銳角”是度．（2）小明求的是幾邊形內(nèi)角和？（3）若這是個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？19．（8分）如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，BD＝CE，AB＝AC，BE，CD相交于點(diǎn)O．求證：∠B＝∠C．小剛同學(xué)的證明過程如下：證明：在△ABE和△ACD中，…第一步∴△ABE≌△ACD…第二步∴∠B＝∠C…第三步（1）小剛同學(xué)的證明過程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫出正確的證明過程．20．（8分）如圖，已知A，D，C，E在同一直線上，BC和DF相交于點(diǎn)O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度數(shù)．21．（10分）如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE與BD交于點(diǎn)F．求證：AE＝BD．22．（10分）定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝56°，則∠B＝°；（2）若△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．①如圖，若AD是∠BAC的角平分線，請(qǐng)你判斷△ABD是否為“準(zhǔn)互余三角形”？并說明理由．②點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，△ABE是“準(zhǔn)互余三角形”，若∠B＝28°，求∠AEB的度數(shù)．23．（12分）通過對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：【模型呈現(xiàn)】某興趣小組在從漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖1，由外到內(nèi)含三個(gè)正方形）中提煉出兩個(gè)三角形全等模型圖（如圖2、圖3），即“一線三等角”模型和“K字”模型．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直線過頂點(diǎn)C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EF＝AE+BF；（2）如圖3，若改變直線的位置，其余條件與（1）相同，請(qǐng)直接寫出EF，AE，BF之間的數(shù)量關(guān)系；【問題提出】（3）在（2）的條件下，若EF＝4AE，EF＝5，則△BFC的面積為．（4）如圖4，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ADC面積為18且CD的長(zhǎng)為9，則△BCD的面積為．24．（12分）數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．【方法探索】（1）小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE．根據(jù)SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC＝BE．這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是．【問題解決】（2）由第（1）問方法的啟發(fā)，請(qǐng)解決下面問題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AE是△ABD的中線，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，試說明：AC＝2AE；【問題拓展】（3）如圖3，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，判斷線段EF與AD的關(guān)系，并說明理由．

2024-2025學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新營(yíng)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【解答】解：把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這里所用的幾何原理是：手機(jī)支架具有三角形的穩(wěn)定性．故選：D．2．【解答】解：∵三條線段的長(zhǎng)分別是3，7，m，它們能構(gòu)成三角形，∴7﹣3＜m＜7+3，∴4＜m＜10，∴整數(shù)m的最大值是9．故選：C．3．【解答】解：A、利用SSA，不能判斷兩個(gè)三角形全等，符合題意；B、利用SAS，得到兩個(gè)三角形全等，不符合題意；C、利用SSS，得到兩個(gè)三角形全等，不符合題意；D、利用HL，得到兩個(gè)三角形全等，不符合題意．故選：A．4．【解答】解：取BC的中點(diǎn)N，取AC的中點(diǎn)M，連接AN，BM，如圖所示，則AN與BM的交點(diǎn)為D，故點(diǎn)D是△ABC的重心，故選：B．5．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，當(dāng)∠A+∠B＝∠C時(shí)，則∠C+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故選項(xiàng)A中的條件，能使△ABC為直角三角形，不符合題意；∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3∴可設(shè)∠A＝α，∠B＝2α，∠C＝3α，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴α+2α+3α＝180°，解得：α＝30°，∴∠C＝3α＝90°，故選項(xiàng)B中的條件，能使△ABC為直角三角形，不符合題意；∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°，∴△ABC為鈍角三角形，故選項(xiàng)C中的條件，不能使△ABC為直角三角形，符合題意；∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故選項(xiàng)D中的條件，能使△ABC為直角三角形，不符合題意．故選：C．6．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝152°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣50°﹣152°＝158°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣158°＝22°，∴∠A+∠AEC＝180°﹣∠2，即22°+∠AEC＝180°﹣152°，∴∠AEC＝6°．故選：C．7．【解答】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5＝35°，故選：A．8．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠F＝∠C，∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠BAC，∵EF＝BC，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝FD，∴CD＝AF，∵AD＝3，CF＝11，∴CD+AF＝CF﹣AD＝8，∴CD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+3＝7．故選：C．9．【解答】解：BD＝2DC，∴S△ABD＝2S△ACD，∴S△ABC＝3S△ACD，∵E是AC的中點(diǎn)，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故選：B．10．【解答】解：過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，∴∠BHE＝∠FHE＝90°，∵EB⊥BD，∴∠DBE＝90°，∴∠DBC+∠CBE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DBC+∠CDB＝90°，∴∠CDB＝∠CBE；∵EB＝DB，∠BHE＝∠C＝90°，∴△CDB≌△HBE（AAS），∴CD＝BH，BC＝HE，∠CBD＝∠BEH，∵BC＝AC，∴HE＝AC，∵∠C＝∠FHE＝90°，∠AFC＝∠EFH，∴△AFC≌△EFH（AAS），∴CF＝FH，AF＝EF，∠FAC＝∠FEH，∴點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)；∵∠FEB＝∠FEH+∠BEH，∴∠FEB＝∠FAC+∠CBD；故①②③都正確；∵AC＝BC，CD＝BH，∴AC﹣CD＝BC﹣BH，∴AD＝CH，∵AD＝2CD，∴CH＝2BH，∵CH＝2CF＝2FH，∴BH＝FH＝CF，∴BF＝2CF，故④不正確；所以，上列結(jié)論，其中正確的結(jié)論共有3個(gè)，故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．【解答】解：設(shè)此多邊形有n條邊，由題意，得n＝2（n﹣3），解得n＝6，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：六．12．【解答】解：∵∠A+∠F＝180°﹣∠ANF，∠B+∠C＝180°﹣∠BHC，∠E+∠D＝180°﹣∠DME，又∵∠BHC+∠DME+∠ANF＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°﹣∠ANF+180°﹣∠BHC+180°﹣∠DME，＝540°﹣180°，＝360°．故答案為：360°．13．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝×50°＝25°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°．故答案為：5°．14．【解答】解：由題意可知，OF＝OG，∠FOC＝∠DOG，∠FCO＝∠GDO＝90°，∴△FCO≌△GDO（AAS），∴FC＝DG，∵小敏從水平位置CD下降40cm，即DG＝40cm，∴CF＝40cm，又∵點(diǎn)O至地面的距離是50cm，∴這時(shí)小明離地面的高度是50+40＝90（cm），故答案為：90cm．15．【解答】解：延長(zhǎng)PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A﹣∠D∵∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠P＝20°．故答案為：20°．16．【解答】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∠CAB＝∠DBE＝90°，∵ED＝CB，當(dāng)E在線段AB上時(shí)，若BE＝AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA（HL），∵AE＝3tcm，∴BE＝AB﹣AE＝（15﹣3t）cm，∴15﹣3t＝6，∴t＝3；若BE＝AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA（HL），∴AE＝0，∴t＝0（舍去），當(dāng)E在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，若BE＝AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA（HL），∵AE＝3t＝AB+BE＝15+6＝21（cm），∴t＝7，若BE＝AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA（HL），∵AE＝3t＝AB+BE＝15+15＝30（cm），∴t＝10，∴當(dāng)t＝3或7或10秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．故答案為：3或7或10．三、解答題（本題共8小題，共72分．第17-18題每題6分，第19-20題每題8分，第21-22題每題10分，第23-24題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．【解答】解：（1）過A點(diǎn)作AM⊥BC于M，∵AD為BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵S△ABD＝BD?AM，S△ACD＝CD?AM，∴S△ABD＝S△ACD，故答案為：＝；（2）∵BD＝CD，∴△ABD的周長(zhǎng)﹣△ADC的周長(zhǎng)＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝4，即AB﹣AC＝4①，又AB+AC＝14②，①+②得．2AB＝18，解得AB＝9，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的長(zhǎng)分別為：AB＝9，AC＝5．18．【解答】解：（1）12邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°＝1800°，而13邊形的內(nèi)角和為（13﹣2）×180°＝1980°，由于小紅說“多邊形的內(nèi)角和不可能是1830°，你一定是多加了一個(gè)銳角”，所以這個(gè)“多加的銳角”是1830°﹣1800°＝30°，故答案為：30；（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，（n﹣2）×180°＝1800°，解得n＝12，答：小明求的是12邊形內(nèi)角和；（3）正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角為＝150°，答：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°．19．【解答】（1）解：由題意得：小剛同學(xué)的證明過程中，第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）證明：∵BD＝CE，AB＝AC，∴AB﹣BD＝AC﹣CE，∴AD＝AE在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C．20．【解答】（1）證明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．21．【解答】證明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．22．【解答】解：（1）∵△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝56°，∴∠A+2∠B＝90°，∴∠B＝17°，故答案為：17°；（2）①△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，理由：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2∠BAD+∠B＝90°，∴△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，②∵△ABE是“準(zhǔn)互余三角形”∴2∠EAB+∠ABC＝90°或∠EAB+2∠ABC＝90°，∵∠ABC＝28°∴∠EAB＝31°或∠EAB＝34°，當(dāng)∠EAB＝31°，∠ABC＝28°時(shí)，∠AEB＝121°，當(dāng)∠EAB＝34°，∠ABC＝28°時(shí)，∠AEB＝118°，∴∠AEB的度數(shù)為：121°或118°．23．【解答】（1）證明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，CE＝BF，∵EF＝CF+CE，∴EF＝AE+BF；（2）解：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，CE＝BF，∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝BF﹣AE；故答案為：EF＝BF﹣AE；（3）解：由（2）知AE＝CF，∵EF＝4AE，EF＝5，∴AE＝＝CF，∵EF＝BF﹣AE，∴BF＝EF+AE＝5+＝，∴△BFC的面積為CF?BF＝××＝；故答案為：；（4）過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于