第三章 整式及其加減（壓軸題專練）

第三章有整式及其加減（壓軸題專練）1．（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，12．（2022秋?浦江縣校級月考）如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．3．（2021秋?達(dá)州期末）如圖，某廣場地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形地磚鑲嵌而成，圖中第1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成，…那么第n個(gè)黑色L形的正方形個(gè)數(shù)是（）A．n2+1 B．n2+2 C．4n+1 D．4n﹣14．（2022秋?玉田縣期末）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形小圓的個(gè)數(shù)為（）A．42個(gè) B．44個(gè) C．46個(gè) D．48個(gè)5．（2022秋?碧江區(qū)期末）已知整式的值為6，則2x2﹣5x+6的值為（）A．9 B．12 C．18 D．246．（2022秋?港北區(qū)期中）若|a﹣b|＝b﹣a，且|a|＝3，|b|＝2，則（a+b）3的值為（）A．1或125 B．﹣1 C．﹣125 D．﹣1或﹣1257．（2022秋?隨縣期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm8．（2022秋?叢臺區(qū)月考）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）A．6 B．5 C．3 D．29．（2022秋?齊河縣校級月考）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．7410．（2022秋?常州期中）如圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2），（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）個(gè)．A．25 B．66 C．91 D．12011．（2023?永川區(qū)一模）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第8個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．34 B．40 C．49 D．5912．（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)；把1，4，9，16，…稱為數(shù)正方形數(shù)．“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”之間存在如圖所示的關(guān)系：即兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”的和為一個(gè)“正方形數(shù)”，則下列等式符合以上規(guī)律的是（）A．6+15＝21 B．36+45＝81 C．9+16＝25 D．30+34＝6413．（2022秋?邗江區(qū)期末）觀察下列各式：，，，…計(jì)算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）＝（）A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×10214．（2022秋?仙游縣校級期末）將正偶數(shù)按圖排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826……根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2008應(yīng)在（）A．第250行，第1列 B．第250行，第5列 C．第251行，第1列 D．第251行，第5列15．（2023?五華縣校級開學(xué)）觀察圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為（）A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣316．（2022秋?南譙區(qū)期末）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有根火柴棒．（用含n的代數(shù)式表示）17．（2022秋?昆山市校級月考）按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值10，最后輸出的結(jié)果為．18．（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）觀察下面的單項(xiàng)式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是．19．（2022春?哈巴河縣期中）已知…依據(jù)上述規(guī)律計(jì)算的結(jié)果為（寫成一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式）20．（2022?杏花嶺區(qū)校級模擬）當(dāng)n等于1，2，3…時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于．（用n表示，n是正整數(shù)）21．（2022秋?新洲區(qū)期中）填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是．22．（2022秋?東城區(qū)校級月考）定義新運(yùn)算“?”，，則12?（﹣1）＝．23．（2022春?萊蕪區(qū)期中）已知：，，，…，觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算＝．24．（2022春?通許縣期末）將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表．則an＝．（用含n的代數(shù)式表示）所剪次數(shù)1234…n正三角形個(gè)數(shù)471013…an25．（2022秋?雨花區(qū)校級月考）若實(shí)數(shù)a滿足a2﹣2a＝3，則3a2﹣6a﹣8的值為．26．（2022春?攸縣期末）將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕．（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得7條折痕，那么對折四次可以得到15條折痕，如果對折n次，可以得到條折痕．27．（2023?五華縣校級開學(xué)）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是．28．（2022秋?鶴壁期末）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是．29．（2023?西吉縣一模）找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第n幅圖中共有個(gè)．30．（2022秋?羅定市期末）觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝（其中n為正整數(shù)）．31．（2022秋?瀘縣期末）按下面程序計(jì)算，輸入x＝﹣3，則輸出的答案是．（2023春?南關(guān)區(qū)校級月考）張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購進(jìn)了a份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了b份報(bào)紙，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣報(bào)收入元．三．解答題（共7小題）33．（2022春?長豐縣期末）先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．……（1）計(jì)算＝；（2）探究＝；（用含有n的式子表示）（3）若的值為，求n的值．34．（2022秋?武城縣期末）已知多項(xiàng)式3x2+my﹣8與多項(xiàng)式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求nm+mn的值．35．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）如圖①所示是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①．方法②；（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝6，ab＝4，則求（a﹣b）2的值．36．（2022秋?興化市校級期末）某商場購進(jìn)一批西服，進(jìn)價(jià)為每套250元，原定每套以290元的價(jià)格銷售，這樣每天可銷售200套．如果每套比原銷售價(jià)降低10元銷售，則每天可多銷售100套．該商場為了確定銷售價(jià)格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結(jié)論．（每套西服的利潤＝每套西服的銷售價(jià)﹣每套西服的進(jìn)價(jià)）．（1）按原銷售價(jià)銷售，每天可獲利潤元；（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤元；（3）如果每套銷售價(jià)降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價(jià)降低20元，每天就多銷售200套，按這種方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x為正整數(shù)）請列出每天所獲利潤的代數(shù)式；（4）計(jì)算x＝2和x＝3時(shí)，該商場每天獲利潤多少元？（5）根據(jù)以上的測算，如果你是該商場的經(jīng)理，你將如何確定商場的銷售方案？37．（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知A＝﹣x2+x+1，B＝2x2﹣x．（1）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，求A+2B的值；（2）若2A與B互為相反數(shù)，求x的值．38．（2023秋?姜堰市校級期末）根據(jù)如圖的數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的x，y滿足時(shí)，請列式并求出輸出的結(jié)果．39．（2022秋?榆樹市校級期末）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？

第三章有整式及其加減（壓軸題專練）1．（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1【答案】D【解答】解：A、把x＝4代入得：＝2，把x＝2代入得：＝1，本選項(xiàng)不合題意；B、把x＝2代入得：＝1，把x＝1代入得：3+1＝4，把x＝4代入得：＝2，本選項(xiàng)不合題意；C、把x＝1代入得：3+1＝4，把x＝4代入得：＝2，把x＝2代入得：＝1，本選項(xiàng)不合題意；D、把x＝2代入得：＝1，把x＝1代入得：3+1＝4，把x＝4代入得：＝2，本選項(xiàng)符合題意，故選：D．2．（2022秋?浦江縣校級月考）如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于﹣的結(jié)果再乘，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（﹣）×＝；故選：B．3．（2021秋?達(dá)州期末）如圖，某廣場地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形地磚鑲嵌而成，圖中第1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成，…那么第n個(gè)黑色L形的正方形個(gè)數(shù)是（）A．n2+1 B．n2+2 C．4n+1 D．4n﹣1【答案】D【解答】解：第1個(gè)黑色“”形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色“”形由3+4＝7個(gè)正方形組成，第3個(gè)黑色“”形由3+2×4＝11個(gè)正方形組成，…，那么組成第n個(gè)黑色“”形的正方形個(gè)數(shù)是3+（n﹣1）×4＝4n﹣1．故選：D．4．（2022秋?玉田縣期末）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形小圓的個(gè)數(shù)為（）A．42個(gè) B．44個(gè) C．46個(gè) D．48個(gè)【答案】C【解答】解：由分析知：第6個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)為6×7+4＝46個(gè)．故選：C．5．（2022秋?碧江區(qū)期末）已知整式的值為6，則2x2﹣5x+6的值為（）A．9 B．12 C．18 D．24【答案】C【解答】解：∵＝6∴2x2﹣5x+6＝2（）+6＝2×6+6＝18，故選：C．6．（2022秋?港北區(qū)期中）若|a﹣b|＝b﹣a，且|a|＝3，|b|＝2，則（a+b）3的值為（）A．1或125 B．﹣1 C．﹣125 D．﹣1或﹣125【答案】D【解答】解：∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a＜b，∴a＝﹣3，b＝±2．（1）a＝﹣3，b＝﹣2時(shí)，（a+b）3＝﹣125；（2）a＝﹣3，b＝2時(shí)，（a+b）3＝﹣1．故選：D．7．（2022秋?隨縣期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm【答案】B【解答】解：設(shè)小長方形卡片的長為a，寬為b，∴L上面的陰影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的陰影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L總的陰影＝L上面的陰影+L下面的陰影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故選：B．8．（2022秋?叢臺區(qū)月考）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）A．6 B．5 C．3 D．2【答案】B【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以10÷3＝3…1．所以是第1次變換后的圖形．故選：B．9．（2022秋?齊河縣校級月考）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．74【答案】D【解答】解：8×10﹣6＝74，故選：D．10．（2022秋?常州期中）如圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2），（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）個(gè)．A．25 B．66 C．91 D．120【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得知：圖（1）中有1×1＝1個(gè)小正方體；圖（2）中有1×2+4×1＝6個(gè)小正方體；圖（3）中有1×3+4×2+4×1＝15個(gè)小正方體；以此類推第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是91個(gè)．故選：C．11．（2023?永川區(qū)一模）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第8個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．34 B．40 C．49 D．59【答案】C【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，第1個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是y1＝5+2＝7個(gè)．當(dāng)n＝2時(shí)，第2個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是y2＝y(tǒng)1+3＝5+2+3＝10個(gè)．當(dāng)n＝3時(shí)，第3個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是y3＝y(tǒng)2+4＝5+2+3+4＝14個(gè)．當(dāng)n＝4時(shí)，第4個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是y4＝y(tǒng)3+5＝5+2+3+4+5＝19．..．以此類推，第n個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是yn＝5+2+3+4+...+（n+1）＝個(gè)．∴當(dāng)n＝8時(shí)，第8個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：C．12．（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)；把1，4，9，16，…稱為數(shù)正方形數(shù)．“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”之間存在如圖所示的關(guān)系：即兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”的和為一個(gè)“正方形數(shù)”，則下列等式符合以上規(guī)律的是（）A．6+15＝21 B．36+45＝81 C．9+16＝25 D．30+34＝64【答案】B【解答】解：A、6+15＝21，15﹣6＝9≠，所以A是錯(cuò)誤的；B、36+45＝81，45﹣36＝9＝，所以B是正確的；C、9+16＝25，16﹣9＝7≠，所以C是錯(cuò)誤的；D、30+34＝64，34﹣30＝4≠，所以D是錯(cuò)誤的．故選：B．13．（2022秋?邗江區(qū)期末）觀察下列各式：，，，…計(jì)算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）＝（）A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可知3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）＝3×[×（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（99×100×101﹣98×99×100）]＝1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+99×100×101﹣98×99×100＝99×100×101．故選：C．14．（2022秋?仙游縣校級期末）將正偶數(shù)按圖排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826……根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2008應(yīng)在（）A．第250行，第1列 B．第250行，第5列 C．第251行，第1列 D．第251行，第5列【答案】D【解答】解：∵2008÷8＝251∴2008在第251行如圖：一列二列三列四列五列251行2002200420062008∴2008在第251行第5列．故選：D．15．（2023?五華縣校級開學(xué)）觀察圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為（）A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣3【答案】D【解答】解：第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．故選D．16．（2022秋?南譙區(qū)期末）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依題意得：n＝1，根數(shù)為：4＝2×1×（1+1）；n＝2，根數(shù)為：12＝2×2×（2+1）；n＝3，根數(shù)為：24＝2×3×（3+1）；…n＝n時(shí)，根數(shù)為：2n（n+1）．故答案為：2n（n+1）．17．（2022秋?昆山市校級月考）按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值10，最后輸出的結(jié)果為335．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：若輸入的值為10，代入得：3x+5＝3×10+5＝30+5＝35＜300；此時(shí)輸入的值為35，代入得：3x+5＝3×35+5＝105+5＝110＜300；此時(shí)輸入的值為110，代入得：3x+5＝3×110+5＝335＞300，則輸出的結(jié)果為335．故答案為：33518．（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）觀察下面的單項(xiàng)式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是﹣128a8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：第八項(xiàng)為﹣27a8＝﹣128a8．19．（2022春?哈巴河縣期中）已知…依據(jù)上述規(guī)律計(jì)算的結(jié)果為（寫成一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵…∴＝×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝×（1﹣）＝．20．（2022?杏花嶺區(qū)校級模擬）當(dāng)n等于1，2，3…時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于n2+4n．（用n表示，n是正整數(shù)）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：第1個(gè)圖形：白色正方形1個(gè)，黑色正方形4×1＝4個(gè)，共有1+4＝5個(gè)；第2個(gè)圖形：白色正方形22＝4個(gè)，黑色正方形4×2＝8個(gè)，共有4+8＝12個(gè)；第3個(gè)圖形：白色正方形32＝9個(gè)，黑色正方形4×3＝12個(gè)，共有9+12＝21個(gè)；…，第n個(gè)圖形：白色正方形n2個(gè)，黑色正方形4n個(gè)，共有n2+4n個(gè)．故答案為：n2+4n．21．（2022秋?新洲區(qū)期中）填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是900．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)下面一行數(shù)字變化規(guī)律為：1×4＝4，4×9＝36，9×16＝144，16×25＝400，25×36＝a＝900，故答案為：900．22．（2022秋?東城區(qū)校級月考）定義新運(yùn)算“?”，，則12?（﹣1）＝8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：12?（﹣1）＝×12﹣4×（﹣1）＝8故答案為：8．23．（2022春?萊蕪區(qū)期中）已知：，，，…，觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算＝210．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：；；；…；＝＝210．24．（2022春?通許縣期末）將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表．則an＝3n+1．（用含n的代數(shù)式表示）所剪次數(shù)1234…n正三角形個(gè)數(shù)471013…an【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：故剪n次時(shí)，共有4+3（n﹣1）＝3n+1．25．（2022秋?雨花區(qū)校級月考）若實(shí)數(shù)a滿足a2﹣2a＝3，則3a2﹣6a﹣8的值為1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a2﹣2a＝3，∴3a2﹣6a﹣8＝3（a2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a2﹣6a﹣8的值為1．26．（2022春?攸縣期末）將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕．（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得7條折痕，那么對折四次可以得到15條折痕，如果對折n次，可以得到（2n﹣1）條折痕．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：我們不難發(fā)現(xiàn)：第一次對折：1＝2﹣1；第二次對折：3＝22﹣1；第三次對折：7＝23﹣1；第四次對折：15＝24﹣1；…．依此類推，第n次對折，可以得到（2n﹣1）條．27．（2023?五華縣校級開學(xué)）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是41．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由23＝3+5，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3＝2×1+1，33＝7+9+11，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：7＝3×2+1，43＝13+15+17+19，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13＝4×3+1，53＝21+23+25+27+29，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：21＝5×4+1，63＝31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：31＝6×5+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）＝41．故答案為：41．28．（2022秋?鶴壁期末）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是3n+2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵n＝1時(shí)，有5枚，即3×1+2枚；n＝2時(shí)，有8枚，即3×2+2枚；n＝3時(shí)，有11枚，即3×3+2枚；…；∴n＝n時(shí)，有3n+2枚．29．（2023?西吉縣一模）找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第n幅圖中共有（2n﹣1）個(gè)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，…，∵1＝1×2﹣1，3＝2×2﹣1，5＝3×2﹣1，∴故第n幅圖中共有（2n﹣1）個(gè)．故答案為：（2n﹣1）．30．（2022秋?羅定市期末）觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1（其中n為正整數(shù)）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．31．（2022秋?瀘縣期末）按下面程序計(jì)算，輸入x＝﹣3，則輸出的答案是3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：輸入x＝﹣3∴x2＝（﹣3）2＝9∴9+（﹣3）＝6，6÷2＝3∴最后輸出3．32．（2023春?南關(guān)區(qū)校級月考）張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購進(jìn)了a份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了b份報(bào)紙，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣報(bào)收入（0.3b﹣0.2a）元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依題意得，張大伯賣報(bào)收入為：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a＝0.3b﹣0.2a．三．解答題（共7小題）33．（2022春?長豐縣期末）先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．……（1）計(jì)算＝；（2）探究＝；（用含有n的式子表示）（3）若的值為，求n的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；（2）原式＝1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）＝+…+＝＝由＝，解得n＝17，經(jīng)檢驗(yàn)n＝17是方程的根，∴n＝17．34．（2022秋?武城縣期末）已知多項(xiàng)式3x2+my﹣8與多項(xiàng)式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求nm+mn的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，因?yàn)椴缓衳、y，所以3+n＝0，m﹣2＝0，解得n＝﹣3，m＝2，把n＝﹣3，m＝2代入nm+mn＝（﹣3）2+2×（﹣3）＝9﹣6＝3．答：nm+mn的值是3．35．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）如圖①所示是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①（m+n）2﹣4mn．方法②（m﹣n）2；（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝6，ab＝4，則求（a﹣b）2的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵a+b＝6，ab＝4，∴（a﹣b）2＝36﹣16＝20．36．（2022秋?興化市校級期末）某商場購進(jìn)一批西服，進(jìn)價(jià)為每套250元，原定每套以290元的價(jià)格銷售，這樣每天可銷售200套．如果每套比原銷售價(jià)降低10元銷售，則每天可多銷售100套．該商場為了確定銷售價(jià)格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結(jié)論．（每套西服的利潤＝每套西服的銷售價(jià)﹣每套西服的進(jìn)價(jià)）．（1）按原銷售價(jià)銷售，每天可獲利潤8000元；（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤9000元；（3）如果每套銷售價(jià)降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價(jià)降低20元，每天就多銷售200套，按這種方式，若每