百分位數(shù)+練習 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

4.3百分位數(shù)一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.某地7月2日~7月9日連續(xù)8天的日平均氣溫如下:日期2日3日4日5日6日7日8日9日氣溫(℃)2727242528282326則這8天日平均氣溫的60%分位數(shù)是 ()A.24℃ B.25℃C.26℃ D.27℃2.[2023·河南南陽春雨國文學校高一月考]已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為0,4,5,x,8,10,12,15,且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的45%分位數(shù)、75%分位數(shù)分別是 ()A.5.5,10 B.5.5,12C.6,11 D.6,103.高一年級共有1000名學生參加物理測試,若所有學生成績(單位:分)的80%分位數(shù)是75分,則物理成績大于或等于75分的學生人數(shù)至少為 ()A.200 B.220C.240 D.2604.按從小到大順序排列的一組數(shù)據(jù)為26,30,35,36,38,42,m,47,50,52,若這組數(shù)據(jù)的65%分位數(shù)比40%分位數(shù)大8,則m= ()A.43 B.44C.45 D.465.[2024·江西銅鼓中學高一期末]已知2024個互不相同的實數(shù),記其25%分位數(shù)為a,中位數(shù)為b,75%分位數(shù)為c,則 ()A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.a<c<b6.某市為了了解該市的“全民健身運動”的開展情況,從全體市民中隨機調(diào)查了100位市民某天的健身運動時間(健身運動時間是考查“全民健身運動”情況的重要指標),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40](單位:分鐘)內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示,估計樣本中市民健身運動時間的70%分位數(shù)是 ()A.29分鐘 B.27分鐘C.29.5分鐘 D.30.5分鐘7.互不相等的5個正整數(shù)從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5,若它們的和為18,且70%分位數(shù)是30%分位數(shù)的2倍,則a5的值為 ()A.6 B.7 C.8 D.98.(多選題)對于考試成績的統(tǒng)計,若甲的成績處在95%分位數(shù)上,則以下說法不正確的是 ()A.甲得了95分B.甲答對了95%的試題C.95%的參加考試者得到了和甲一樣或比甲還要低的分數(shù)D.甲排名在第95名9.(多選題)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為3,6,a,b,12,若其60%分位數(shù)為8,則a,b的值分別可能是 ()A.6,10 B.7,10C.7,9 D.8,8二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.[2023·山西晉中榆次二中高一月考]某校為了普及“一帶一路”知識,舉行了一次知識競賽,滿分為10分,有10名同學代表班級參加比賽.已知成績均為整數(shù),比賽結(jié)束后統(tǒng)計這10名同學的成績情況如折線圖所示,則這10名同學成績的80%分位數(shù)是.

11.對于來自同一班級的甲、乙兩位同學,記錄了他們參加的同樣6次考試的成績,結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲同學成績的30%分位數(shù)與乙同學成績的70%分位數(shù)相同.由此可以認為成績較好的同學是.

12.某單位招聘技術人員,對于筆試成績達不到75%分位數(shù)的應聘者不得進入面試環(huán)節(jié),現(xiàn)知道18名應聘者的筆試成績(單位:分)分別為46,48,50,53,55,55,58,60,60,62,65,65,68,70,72,75,76,78,那么能進入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)為.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)為了弘揚體育精神,某校組織秋季運動會,在一項比賽中,學生甲和乙各自進行了8組投籃,得分情況如表(單位:分).甲108x87968乙791057688(1)求乙的平均得分;(2)若學生甲的平均得分為8分,求甲得分數(shù)據(jù)的75%分位數(shù).14.(10分)某市對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次知識競賽,滿分100分,現(xiàn)從參賽者中抽取了x人,按年齡分成5組(第一組:[20,25),第二組:[25,30),第三組:[30,35),第四組:[35,40),第五組:[40,45]),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有5人.(1)求x.(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).(3)以下是參賽的10人的成績(單位:分):90,96,97,95,92,92,98,88,96,99.求這10人成績的20%分位數(shù)和平均數(shù).15.(5分)為了解中學生課外閱讀情況,現(xiàn)從某中學隨機抽取200名學生,收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量(單位:本)數(shù)據(jù),其中部分數(shù)據(jù)如下表,如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖.閱讀量人數(shù)學生類別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,+∞)性別男73125304女82926328學段初中25364411高中下面有四個推斷:①這200名學生閱讀量的平均數(shù)可能是26本;②這200名學生閱讀量的75%分位數(shù)在[30,40)內(nèi);③這200名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在[20,30)內(nèi);④這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在[20,30)內(nèi).所有正確推斷的序號是.

16.(15分)一家保險公司決定對推銷員實行月標管理,按以往月銷售額(單位:千元)把推銷員分為甲、乙、丙三個層次,各層次人數(shù)如下:甲乙丙月銷售額[20,25][15,20)[10,15)人數(shù)12024090(1)為了了解推銷員對目標設定的意見,決定從甲、乙、丙三個層次中采取分層隨機抽樣的方法抽取30人進行座談,請計算甲、乙、丙三個層次各應抽取多少人.(2)確定銷售目標是否合適,直接影響到公司的經(jīng)濟效益.如果目標定得過高,多數(shù)推銷員完不成任務,會使推銷員失去信心;如果目標定得太低,將不利于挖掘推銷員的工作潛力.現(xiàn)已知按(1)中方法抽取的部分推銷員的月銷售額(單位:千元)如下:14.215.817.719.222.418.216.421.815.624.623.219.812.813.516.311.513.614.915.716.217.017.217.818.018.419.520.522.124.024.8公司為了使70%的推銷員能夠達成銷售目標,根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù),應將銷售目標定為多少比較合理?4.3百分位數(shù)1.D[解析]將這8天的日平均氣溫數(shù)據(jù)從小到大排序,得23,24,25,26,27,27,28,28.因為i=8×60%=4.8,所以這8天日平均氣溫的60%分位數(shù)為27℃.2.C[解析]因為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7,所以x+82=7,得x=6.又這組數(shù)據(jù)共有8個,且8×45%=3.6,所以這組數(shù)據(jù)的45%分位數(shù)為按從小到大排序的第4個數(shù)據(jù),即6;8×75%=6,則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為按從小到大排序的第6個數(shù)據(jù)與第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即10+122=11.3.A[解析]由1000×80%=800,可知物理成績小于75分的學生最多有800人,所以物理成績大于或等于75分的學生至少有200人.4.C[解析]由10×40%=4,得40%分位數(shù)是第4個數(shù)據(jù)和第5個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即為36+382=37.由10×65%=6.5,得65%分位數(shù)是第7個數(shù)據(jù),即為m.因為這組數(shù)據(jù)的65%分位數(shù)比40%分位數(shù)大8,所以m=37+8=45.故選C5.A[解析]中位數(shù)即50%分位數(shù),所以根據(jù)百分位數(shù)的概念可知,a<b<c.故選A.6.B[解析]健身運動時間在30分鐘以下的頻率為(0.01+0.01+0.04+0.06+0.05)×5=0.85,在25分鐘以下的頻率為0.85-0.05×5=0.6,因此樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)一定位于區(qū)間[25,30)內(nèi),由25+5×0.7-0.60.85-07.C[解析]由5×70%=3.5,得70%分位數(shù)為a4,同理可知30%分位數(shù)為a2,根據(jù)題意有a4=2a2.若a1=2,a2=3,則5個數(shù)從小到大依次為2,3,a3,6,a5,不滿足和為18,所以a1=1.若a1=1,a2=3,則5個數(shù)從小到大依次為1,3,a3,6,a5,也不滿足和為18,所以a1=1,a2=2,則5個數(shù)從小到大依次為1,2,a3,4,a5,又因為它們的和為18,所以a3=3,a5=8.8.ABD[解析]95%分位數(shù)是指將數(shù)據(jù)從小到大排序,有95%的數(shù)據(jù)小于或等于這個數(shù),故A,B,D中說法不正確,C中說法正確.故選ABD.9.ACD[解析]因為i=5×60%=3,所以5個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為第3個數(shù)據(jù)和第4個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即a+b2=8,所以a+b=16.結(jié)合6≤a≤b≤12和選項可知,A,C,D正確.10.8.5分[解析]由題圖知,這10名同學的成績(單位:分)由低到高依次為3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因為10×80%=8,所以成績的80%分位數(shù)為第8個數(shù)據(jù)與第9個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即為8+92=8.5(分)11.甲[解析]將他們的成績分別從小到大排序,則對于甲同學,因為6×30%=1.8,所以甲同學成績的30%分位數(shù)為第2項成績;對于乙同學,因為6×70%=4.2,所以乙同學成績的70%分位數(shù)為第5項成績.顯然甲的成績好于乙.12.5[解析]因為i=18×75%=13.5,所以筆試成績的75%分位數(shù)是70分,有5人的成績不低于70分,所以有5人進入面試環(huán)節(jié).13.解:(1)由題得,乙的平均得分為x乙7+9+10+5+7+6+8+88=7.5(分)(2)因為甲的平均得分為x甲=10+8+x+8+7+9+6+88=8(分),把甲的得分數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為6,7,8,8,8,8,9,10,因為8×0.75=6,所以甲得分數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)即為按從小到大的順序排列后第6個數(shù)據(jù)和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),所以甲得分數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為8+92=8.514.解:(1)第一組的頻率為0.01×5=0.05,所以x=50.05(2)由題圖可知年齡低于30歲的參賽者所占比例為40%,年齡低于35歲的參賽者所占比例為70%,所以抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)在[30,35)內(nèi),由30+5×0.50-0.400.70-0.(3)把這10人的成績數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:88,90,92,92,95,96,96,97,98,99.因為10×20%=2,所以這10人成績的20%分位數(shù)為90+922=91(分),這10人成績的平均數(shù)為110×(88+90+92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3(分15.②③④[解析]在①中,由男生和女生人均閱讀量分別為24.5本、25.5本知,這200名學生的平均閱讀量在(24.5,25.5)內(nèi),故①錯誤.在②中,i=200×75%=150,這200名學生的閱讀量在[0,30)內(nèi)的人數(shù)為7+8+31+29+25+26=126,在[30,40)內(nèi)的人數(shù)為62,所以這200名學生閱讀量的75%分位數(shù)在[30,40)內(nèi),故②正確.在③中,設這200名學生中閱讀量在[0,10)內(nèi)的初中生人數(shù)為x,則x∈[0,15],x∈N,當x=0時,這200名學生中初中生人數(shù)為116,1162=58,此時初中生閱讀量在[0,20)內(nèi)的有25人,在[20,30)內(nèi)的有36人,所以這200名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)在[20,30)內(nèi);當x=15時,這200名學生中初中生人數(shù)為131,1312=65.5,此時初中生閱讀量在[0,20)內(nèi)的有15+25=40(人),在[20,30)內(nèi)的有36人,所以這200名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)在[20,30)內(nèi).所以這200名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在[20,30)內(nèi),故③正確.在④中,設這200名學生中閱讀量在[0,10)內(nèi)的初中生人數(shù)為x,則x∈[0,15],x∈N,當x=0時,這200名學生中初中生人數(shù)為116,則116×25%=29,此時初中生閱讀量在[0,20)內(nèi)的有25人,在[20,30)內(nèi)的有36人,所以這200名學生中初中生閱讀量的25%分位數(shù)在[20,30)內(nèi).所以這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在[20,30)內(nèi),故④正確.故填16.解:(1)根據(jù)題意可得,該保險公司的推銷員人數(shù)為120+240+90=450,所以應從甲層抽取120×30450=8(人),從乙層抽取240×30450=16(人),從丙層抽取90×30450=6((2)將30個數(shù)據(jù)按照從