2014年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2014年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?赤峰）有理數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2014?赤峰）下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014?赤峰）赤峰市改革開放以來經(jīng)濟建設(shè)取得巨大成就，2013年全市GDP總值為1686.15億元，將1686.15億元用科學記數(shù)法表示應為（）A．168615×102元B．16.8615×104元C．1.68615×108元D．1.68615×1011元4．（3分）（2014?赤峰）下面是揚帆中學九年八班43名同學家庭人口的統(tǒng)計表：家庭人口數(shù)（人）34562學生人數(shù)（人）1510873這43個家庭人口的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，6B．3，4C．3，5D．4，65．（3分）（2014?赤峰）如圖，把一塊含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A．50°B．40°C．20°D．10°6．（3分）（2014?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，CD⊥AB．若∠DAB=65°，則∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°7．（3分）（2014?赤峰）化簡結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)bB．﹣abC．a(chǎn)2﹣b2D．b2﹣a28．（3分）（2014?赤峰）如圖，一根長5米的竹桿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當竹桿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2014?赤峰）化簡：2x﹣x=．10．（3分）（2014?赤峰）一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是．11．（3分）（2014?赤峰）下列四個汽車圖標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標有個．12．（3分）（2014?赤峰）如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點．若∠AEB=55°，求∠DAF=°．13．（3分）（2014?赤峰）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與以原點（0，0）為圓心的圓交于A，B兩點，且A（1，），圖中陰影部分的面積等于．（結(jié)果保留π）14．（3分）（2014?赤峰）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（﹣1，2），寫出“兵”所在位置的坐標．15．（3分）（2014?赤峰）直線l過點M（﹣2，0），該直線的解析式可以寫為．（只寫出一個即可）16．（3分）（2014?赤峰）平移小菱形

可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案，下面四個圖案是由

平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個圖案中，小菱形的個數(shù)是個．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（6分）（2014?赤峰）計算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．18．（6分）（2014?赤峰）求不等式組的正整數(shù)解．19．（10分）（2014?赤峰）如圖，已知△ABC中AB=AC．（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF．20．（10分）（2014?赤峰）自從中央公布“八項規(guī)定”以來，光明中學積極開展“厲行節(jié)約，反對浪費”活動，為此，學校學生會對九年八班某日午飯浪費飯菜情況進行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：A．飯和菜全部吃光；B．有剩飯但菜吃光；C．飯吃光但菜有剩；D．飯和菜都有剩．學生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：（1）九年八班共有多少名學生？（2）計算圖2中B所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）光明中學有學生2000名，請估計這頓午飯有剩飯的學生人數(shù)，按每人平均剩10克米飯計算，這頓午飯將浪費多少千克米飯？21．（10分）（2014?赤峰）位于赤峰市寧城的“大明塔”是我國遼代的佛塔，距今已有1千多年的歷史．如圖，王強同學為測量大明塔的高度，在地面的點E處測得塔基BC上端C的仰角為30°，他又沿BE方向走了26米，到達點F處，測得塔頂端A飛仰角為52°，已知塔基是以O(shè)B為半徑的圓內(nèi)接正八邊形，B點在正八邊形的一個頂點上，塔基半徑OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（結(jié)果保留到整數(shù)，≈1.73，tan52°≈1.28）．22．（10分）（2014?赤峰）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元．（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應如何購買？23．（12分）（2014?赤峰）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（﹣4，6），雙曲線y=（x＜0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且于AB交于點E．（1）求反比例函數(shù)解析式和E點坐標；（2）若F是OC上一點，且以∠OAF和∠CFD為對應角的△FDC、△AFO相似，求F點的坐標．24．（12分）（2014?赤峰）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．25．（12分）（2014?赤峰）閱讀下列材料：如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個端點P旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．就是說，到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上，圓心在P（a，b），半徑為r的圓的方程可以寫為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圓心在P（2，﹣1），半徑為5的圓方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為；②以B（﹣1，﹣2）為圓心，為半徑的圓的方程為．（2）根據(jù)以上材料解決下列問題：如圖2，以B（﹣6，0）為圓心的圓與y軸相切于原點，C是⊙B上一點，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交y軸于點E，已知sin∠AOC=．①連接EC，證明EC是⊙B的切線；②在BE上是否存在一點P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P點坐標，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由．26．（14分）（2014?赤峰）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求該拋物線的解析式及頂點M坐標；（2）求△BCM面積與△ABC面積的比；（3）若P是x軸上一個動點，過P作射線PQ∥AC交拋物線于點Q，隨著P點的運動，在拋物線上是否存在這樣的點Q，使以A，P，Q，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．2014年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?赤峰）有理數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考點：相反數(shù)．專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．解答：解：﹣3的相反數(shù)是3．故選A．點評：本題考查了相反數(shù)的意義．只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2014?赤峰）下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A．B．C．D．考點：簡單幾何體的三視圖分析：主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，根據(jù)主視圖所看的方向，寫出每個圖形的主視圖及可選出答案．解答：解：A、主視圖是長方形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、主視圖是三角形，故此選項正確；D、主視圖是正方形，中間還有一條線，故此選項錯誤；故選：C．點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．3．（3分）（2014?赤峰）赤峰市改革開放以來經(jīng)濟建設(shè)取得巨大成就，2013年全市GDP總值為1686.15億元，將1686.15億元用科學記數(shù)法表示應為（）A．168615×102元B．16.8615×104元C．1.68615×108元D．1.68615×1011元考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：1686.15億=168615000000=1.68615×1011，故選：D．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2014?赤峰）下面是揚帆中學九年八班43名同學家庭人口的統(tǒng)計表：家庭人口數(shù)（人）34562學生人數(shù)（人）1510873這43個家庭人口的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，6B．3，4C．3，5D．4，6考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義解答即可．解答：解：數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了15次，故眾數(shù)為3；43人的中位數(shù)應該是排序后的第22個學生的家庭人數(shù)，、故中位數(shù)為家庭人數(shù)為4人，故選B．點評：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是了解其定義，難度較小．5．（3分）（2014?赤峰）如圖，把一塊含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A．50°B．40°C．20°D．10°考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)專題：計算題．分析：由四邊形CDEF為矩形，得到EF與DC平行，利用兩直線平行同位角相等求出∠AGE的度數(shù)，根據(jù)∠AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質(zhì)求出∠AFE的度數(shù)即可．解答：解：∵四邊形CDEF為矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°，∵∠AGE為△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．故選D．點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2014?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，CD⊥AB．若∠DAB=65°，則∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°考點：圓周角定理；垂徑定理分析：由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，繼而求得答案．解答：解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故C．點評：此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．7．（3分）（2014?赤峰）化簡結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)bB．﹣abC．a(chǎn)2﹣b2D．b2﹣a2考點：約分．分析：首先將分式的分子因式分解，進而約分求出即可．解答：解：==﹣ab．故選：B．點評：此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2014?赤峰）如圖，一根長5米的竹桿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當竹桿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)勾股定理列式表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后判斷出函數(shù)圖象即可得解．解答：解：由勾股定理得，AC===4m，竹桿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米后，AC=4﹣x，BC=3+y，所以，y+3==，所以，y=﹣3，當x=0時，y=0，當A下滑到點C時，x=4，y=2，由函數(shù)解析式可知y與x的變化不是直線變化．故選A．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了勾股定理，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，難點在于正確區(qū)分A、B選項．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2014?赤峰）化簡：2x﹣x=x．考點：合并同類項．分析：利用合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，直接得出答案．解答：解：2x﹣x=x．故答案為：x．點評：此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2014?赤峰）一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是．考點：幾何概率分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出陰影部分占整個面積的，進而得出答案．解答：解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，∴一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故答案為：．點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．11．（3分）（2014?赤峰）下列四個汽車圖標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標有1個．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，可分析出答案．解答：解：第一個圖不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；第二個圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意；第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意．故答案為：1．點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12．（3分）（2014?赤峰）如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點．若∠AEB=55°，求∠DAF=20°．考點：翻折變換（折疊問題）分析：：由△ABE沿AE折疊到△AEF，得出∠BAE=∠FAE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE求解．解答：解：∵△ABE沿AE折疊到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°﹣55°=35°，∴∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE=90°﹣35°﹣35°=20°．故答案為：20點評：本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用折疊圖形的角相等求解．13．（3分）（2014?赤峰）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與以原點（0，0）為圓心的圓交于A，B兩點，且A（1，），圖中陰影部分的面積等于．（結(jié)果保留π）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性；扇形面積的計算分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，是中心對稱圖形可得：圖中兩個陰影面積的和等于扇形OAB的面積，又知A（1，），即可求出圓的半徑．解答：解：如圖，∵A（1，），∴∠AOD=60°，OA=2．又∵點A、B關(guān)于直線y=x對稱，∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．又∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，是中心對稱圖形，∴S陰影=S扇形AOB==．故答案是：．點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對稱性的知識點，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．14．（3分）（2014?赤峰）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（﹣1，2），寫出“兵”所在位置的坐標（﹣2，3）．考點：坐標確定位置分析：以“馬”的位置向左2個單位，向下2個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出兵的坐標即可．解答：解：建立平面直角坐標系如圖，兵的坐標為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評：本題考查了坐標確定位置，確定出原點的位置并建立平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2014?赤峰）直線l過點M（﹣2，0），該直線的解析式可以寫為y=x+2．（只寫出一個即可）考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．專題：開放型．分析：設(shè)該直線方程為y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把點M的坐標代入求得b的值．解答：解：設(shè)該直線方程為y=kx+b（k≠0）．令k=1，把點M（﹣2，0）代入，得0=﹣2+b=0，解得b=2，則該直線方程為：y=x+2．故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合條件即可）．點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)圖象上所有點的坐標都滿足直線方程．16．（3分）（2014?赤峰）平移小菱形

可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案，下面四個圖案是由

平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個圖案中，小菱形的個數(shù)是800個．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：仔細觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個圖形有2×12=2個小菱形；第二個圖形有2×22=8個小菱形；第三個圖形有2×32=18個小菱形；由此規(guī)律得到通項公式，然后代入n=20即可求得答案．解答：解：第一個圖形有2×12=2個小菱形；第二個圖形有2×22=8個小菱形；第三個圖形有2×32=18個小菱形；…第n個圖形有2n2個小菱形；第20個圖形有2×202=800個小菱形；故答案為：800．點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（6分）（2014?赤峰）計算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題．分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1+4﹣8×﹣4=﹣3．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2014?赤峰）求不等式組的正整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求出正整數(shù)解即可．解答：解：由①得4x+4+3＞x解得x＞﹣，由②得3x﹣12≤2x﹣10，解得x≤2，∴不等式組的解集為﹣＜x≤2．∴正整數(shù)解是1、2．點評：此題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．19．（10分）（2014?赤峰）如圖，已知△ABC中AB=AC．（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖—復雜作圖專題：作圖題；證明題．分析：（1）以A為圓心，以AB長為半徑畫弧，與BD的延長線的交點即為點E，再以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AC、AE相交，然后以這兩點為圓心，以大于它們長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點A與這一點作出射線與BE的交點即為所求的點F；（2）求出AE=AC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAF=∠CAF，再利用“邊角邊”證明△AEF和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠E=∠ACF．解答：（1）解：如圖所示；（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分線，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．點評：本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作一條線段等于已知線段，角平分線的作法，確定出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2014?赤峰）自從中央公布“八項規(guī)定”以來，光明中學積極開展“厲行節(jié)約，反對浪費”活動，為此，學校學生會對九年八班某日午飯浪費飯菜情況進行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：A．飯和菜全部吃光；B．有剩飯但菜吃光；C．飯吃光但菜有剩；D．飯和菜都有剩．學生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：（1）九年八班共有多少名學生？（2）計算圖2中B所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）光明中學有學生2000名，請估計這頓午飯有剩飯的學生人數(shù)，按每人平均剩10克米飯計算，這頓午飯將浪費多少千克米飯？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）用A的人數(shù)除以相對應的百分比就是總學生數(shù)；（2）B的人數(shù)=總?cè)藬?shù)﹣A的人數(shù)﹣C的人數(shù)﹣D的人數(shù)，B所在扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°，再根據(jù)B的人數(shù)為10，補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出這頓午飯有剩飯的學生人數(shù)為：2000×=600（人），再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克．解答：解：（1）九年八班共有學生數(shù)為：30÷60%=50（人）；（2）B有剩飯但菜吃光的人數(shù)為：50﹣30﹣5﹣5=10（人），B所在扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°，補全條形統(tǒng)計圖如圖1：（3）這頓午飯有剩飯的學生人數(shù)為：2000×=600（人），600×10=6000（克）=6（千克）．點評：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及樣本估計總數(shù)，解題的關(guān)鍵是能把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合起來解決問題．21．（10分）（2014?赤峰）位于赤峰市寧城的“大明塔”是我國遼代的佛塔，距今已有1千多年的歷史．如圖，王強同學為測量大明塔的高度，在地面的點E處測得塔基BC上端C的仰角為30°，他又沿BE方向走了26米，到達點F處，測得塔頂端A飛仰角為52°，已知塔基是以O(shè)B為半徑的圓內(nèi)接正八邊形，B點在正八邊形的一個頂點上，塔基半徑OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（結(jié)果保留到整數(shù)，≈1.73，tan52°≈1.28）．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：在直角△CBE中利用三角函數(shù)首先求得EC的長，則OF即可求解，然后在直角△AOF中，利用三角函數(shù)即可求解．解答：解：∵在直角△CBE中，∠CEB=30°，BC=11，∴EC=22，則EB==11≈19，∵在直角△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63，∴OA=OF?tan∠AFO≈63×1.28=81（米）．答：大明塔高約81米．點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）（2014?赤峰）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元．（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應如何購買？考點：一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用分析：（1）設(shè)甲種牲畜的單價是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲種牲畜的單價，再求出乙種牲畜的單價即可．（2）設(shè)購買甲種牲畜y頭，列方程1100y+（50﹣y）=94000求出甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭，（3）設(shè)費用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依題意得：n+（50﹣n）≥×50，據(jù)m隨n的增大而減小，求得n=25時，費用最低．解答：解：（1）設(shè)甲種牲畜的單價是x元，依題意得，3x+2x+200=5700解得：x=1100乙種牲畜的單價是：2x+200=2400元，即甲種牲畜的單價是1100元，乙種牲畜的單價是2400元．（2）設(shè)購買甲種牲畜y頭，依題意得，1100y+（50﹣y）=94000解得y=20，50﹣20=30，即甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭．（3）設(shè)費用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依題意得：n+（50﹣n）≥×50，解得：n≤25，k=﹣1300＜0，m隨n的增大而減小，∵當n=25時，費用最低，所以各購買25頭時滿足條件．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應用，理解題意，抓住題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．（12分）（2014?赤峰）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（﹣4，6），雙曲線y=（x＜0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且于AB交于點E．（1）求反比例函數(shù)解析式和E點坐標；（2）若F是OC上一點，且以∠OAF和∠CFD為對應角的△FDC、△AFO相似，求F點的坐標．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）由ABCD為矩形，D為BC中點，根據(jù)B坐標確定出D坐標，代入反比例解析式求出中k的值，確定出反比例解析式，將x=﹣4代入反比例解析式求出y的值，確定出E坐標即可；（2）如圖所示，設(shè)F（0，y），根據(jù)以∠OAF和∠CFD為對應角的△FDC、△AFO相似，列出比例式，求出y的值，即可確定出F坐標．解答：解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，D為BC中點，B（﹣4，6），∴D（﹣2，6），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將D（﹣2，6）代入得：k=﹣12，∴反比例解析式為y=﹣，將x=﹣4代入反比例解析式得：y=3，則E（﹣4，3）；（2）設(shè)F（0，y），如圖所示，連接DF，AF，∵∠OAF=∠DFC，△AOF∽△FDC，∴=，即=，整理得：y2﹣6y+8=0，即（y﹣2）（y﹣4）=0，解得：y1=2，y2=4，則F坐標為（0，2）或（0，4）．點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）（2014?赤峰）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．考點：平行線的性質(zhì)專題：閱讀型；分類討論．分析：（1）①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；③猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長AE與DC交于F點，由AB與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；（2）分四個區(qū)域分別找出三個角關(guān)系即可．解答：解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，證明：延長AE交DC于點F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED為△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根據(jù)題意得：點P在區(qū)域①時，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；點P在區(qū)域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC；點P在區(qū)域③時，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；點P在區(qū)域④時，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25．（12分）（2014?赤峰）閱讀下列材料：如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個端點P旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．就是說，到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上，圓心在P（a，b），半徑為r的圓的方程可以寫為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圓心在P（2，﹣1），半徑為5的圓方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y+2）2=3．（2）根據(jù)以上材料解決下列問題：如圖2，以B（﹣6，0）為圓心的圓與y軸相切于原點，C是⊙B上一點，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交y軸于點E，已知sin∠AOC=．①連接EC，證明EC是⊙B的切線；②在BE上是否存在一點P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P點坐標，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由．考點：圓的綜合題分析：（1）根據(jù)閱讀材料中的定義求解；（2）①根據(jù)垂徑定理由BD⊥OC得到CD=OD，則BE垂直平分OC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得EO=EC，則∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到EC是⊙B的切線；②由∠BOE=∠BCE=90°，根據(jù)圓周角定理得點C和點O偶在以BE為直徑的圓上，即當P點為BE的中點時，滿足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，則sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定義計算出BE=10，利用勾股定理計算出OE=8，則E點坐標為（0，8），于是得到線段AB的中點P的坐標為（﹣3，4），PB=5，然后寫出以P（﹣3，4）為圓心，以5為半徑的⊙P的方程．解答：（1）解：①以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y+2）2=3；故答案為（x﹣3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；（1）①證明：∵BD⊥OC，∴CD=OD，∴BE垂直平分OC，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，∵BO=BC，∴∠BOC=∠BCO，