第九單元《數(shù)學(xué)廣角-集合》教材解讀課件-新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)

《集

合》教材解讀人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)9目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)4教材例題解析5教學(xué)實(shí)施建議單元教材分析集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，甚至可以說集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本套教材在三年級(jí)上冊(cè)安排了教學(xué)集合思想的單元，介紹維恩圖表示集合及交集、并集的方法，讓學(xué)生體會(huì)集合的概念及集合的交集、并集，學(xué)習(xí)用集合的思想方法思考和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本單元是邏輯思維訓(xùn)練的起始課，主要要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息，借助集合，會(huì)進(jìn)行判斷、推理，得出結(jié)論，使學(xué)生初步接觸和運(yùn)用集合分析問題、解決問題，滲透集合的有關(guān)思想和方法。內(nèi)容分析單元教材分析

教科書安排了一個(gè)例題，借助學(xué)生熟悉的素材——計(jì)算參加跳繩和踢毽比賽的人數(shù)，介紹如何用維恩（Venn）圖表示出參加兩項(xiàng)比賽的人數(shù)，同時(shí)啟發(fā)思考怎樣列式解決問題。通過提供豐富的練習(xí)內(nèi)容，有層次地滲透集合知識(shí)，習(xí)題涉及學(xué)生在生活（比賽人數(shù)、水果品種、參觀人數(shù)等）和學(xué)習(xí)（按要求填數(shù)、寫成語等）中經(jīng)常遇到的問題——求兩個(gè)集合的并集或交集的元素個(gè)數(shù)。維恩圖屬于全新的內(nèi)容，教科書偏向于向?qū)W生介紹維恩圖，讓學(xué)生能讀懂維恩圖，不要求根據(jù)情境與需求創(chuàng)造維恩圖。注重借助維恩圖表示集合及其交、幫助學(xué)生理解集合的知識(shí)，并讓學(xué)生掌握畫維恩圖的方法。內(nèi)容分析單元教材分析數(shù)學(xué)廣角知識(shí)體系一下找規(guī)律二下推理規(guī)律推理問題排列組合問題集合問題優(yōu)化策略問題建構(gòu)模型問題數(shù)形結(jié)合問題二上搭配（一）三下搭配（二）三上集合四上沏茶問題四上烙餅問題四上田忌賽馬五下找次品四下雞兔同籠五上植樹問題六下鴿巢問題六上數(shù)與形教材編排特點(diǎn)010203數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生感悟集合思想。重視學(xué)生的已有基礎(chǔ)，自主探索與有意義的接受學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合。提供豐富的練習(xí)內(nèi)容，有層次地滲透集合知識(shí)。單元教材分析數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率圖形與幾何綜合與實(shí)踐課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程理念”中明確提出，“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”。在“學(xué)段目標(biāo)”中提出嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨(dú)立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會(huì)用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決問題，能初步判斷結(jié)果的合理性；形成初步的模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀在“數(shù)學(xué)廣角──集合”單元中，教材安排了簡(jiǎn)單的集合思想的教學(xué)。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，學(xué)生在早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就已經(jīng)開始運(yùn)用集合的思想方法了。集合數(shù)學(xué)思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。這一數(shù)學(xué)思想的引入為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了良好的素材。讓學(xué)生通過觀察、操作、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)，同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022年版中課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個(gè)方面：核心素養(yǎng)（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對(duì)象及其所表達(dá)的事物之間簡(jiǎn)單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)。課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。通過經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。核心素養(yǎng)（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式；能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)感量感符號(hào)意識(shí)運(yùn)算能力幾何直觀空間觀念推理意識(shí)數(shù)據(jù)意識(shí)模型意識(shí)應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)學(xué)情分析

雖然學(xué)生在計(jì)數(shù)和計(jì)算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸了集合思想，但學(xué)生在低年級(jí)接觸的集合思想更多的是兩個(gè)集合間一一對(duì)應(yīng)的運(yùn)算。學(xué)生在早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就已經(jīng)開始運(yùn)用集合的思想方法，如分類等。對(duì)于兩個(gè)集合的交集和并集，尤其是交集的體會(huì)并不多，而且在學(xué)習(xí)用畫圖的方法解決問題時(shí)，更多的是用列舉法畫出集合所有的元素，沒有將一個(gè)集合的元素圈起來的經(jīng)驗(yàn)積累。因此，學(xué)生很難自己想到畫維恩圖來表示每一組事物或數(shù)據(jù)，并用維恩圖來解決具體問題中所要求的計(jì)算。教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況把握好教學(xué)的起點(diǎn)和要求，恰當(dāng)選擇自主探索或有意義的接受學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡(jiǎn)單的集合知識(shí)，初步感受它的意義。使學(xué)生學(xué)會(huì)借助維恩（Venn）圖，運(yùn)用集合的思想方法來解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過觀察、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)初步了解集合思想，培養(yǎng)有序、全面地思考問題的意識(shí)和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。感受到數(shù)學(xué)與生活之間的相互聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡(jiǎn)單的集合知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)借助維恩（Venn）圖，運(yùn)用集合的思想方法來解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教材例題解析例1，通過解決生活中的實(shí)際問題（求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)），讓學(xué)生體會(huì)集合概念的含義及集合的運(yùn)算，學(xué)習(xí)用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。用統(tǒng)計(jì)表的形式給出三(1)班參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單，提出要解決的問題。呈現(xiàn)學(xué)生小組討論如何解決問題的場(chǎng)景，提示教師要讓學(xué)生自主探索，思考解決問題的方法。隨即，呈現(xiàn)了一一列舉出參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名（兩個(gè)集合的元素），把重復(fù)的連起來（找到交集的元素）解決問題的方法，讓學(xué)生體會(huì)在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。提出問題“可以怎樣列式解答”,讓學(xué)生用計(jì)算解決兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)問題，脫離具體的集合元素，從集合的元素個(gè)數(shù)的角度思考解決問題的方法。

自主探索與有意義的接受學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合。

注意讓學(xué)生體會(huì)與交、并有關(guān)的計(jì)算。介紹用Venn圖表示集合及其運(yùn)算的方法，讓學(xué)生體會(huì)集合元素的特性：互異性和無序性，體會(huì)集合的運(yùn)算：交集、并集。教材例題解析第1題，要求學(xué)生根據(jù)集合元素的特征填寫維恩圖，鞏固對(duì)維恩圖的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)集合概念的含義和運(yùn)算。突出強(qiáng)調(diào)中間部分表示什么，讓學(xué)生用語言表達(dá)出“既會(huì)游泳的，又會(huì)飛的”，加深對(duì)交集含義的認(rèn)識(shí)。第2題，用表達(dá)邏輯關(guān)系的語言“既…又…”和“或”提出兩個(gè)關(guān)于集合運(yùn)算后的元素個(gè)數(shù)問題，讓學(xué)生體會(huì)如何用生活語言表述兩個(gè)集合的運(yùn)算。“思考題”滲透利用一一對(duì)應(yīng)的思想解決問題的方法。A組和B組的小組賽都需要淘汰15人，都需要進(jìn)行15場(chǎng)比賽，再加上最后的1場(chǎng)決賽，一共要進(jìn)行31場(chǎng)比賽。注重通過表達(dá)加深對(duì)集合知識(shí)的理解要讓學(xué)生用語言描述解題過程，理解并學(xué)會(huì)用生活語言表達(dá)集合概念，加深對(duì)集合的交集和并集的理解。注意引導(dǎo)學(xué)生用集合的思想方法解決問題教學(xué)實(shí)施建議1．注意自主探索與有意義的接受學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合學(xué)生對(duì)于“重復(fù)的人數(shù)要減去”是有經(jīng)驗(yàn)的，應(yīng)充分尊重學(xué)生的基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主探索解決問題的方法。如果學(xué)生不能畫出維恩圖，不必一味讓學(xué)生“創(chuàng)造”，教師可以用講授法讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解。出示維恩圖讓學(xué)生先獨(dú)立填寫，再匯報(bào)交流。同時(shí)利用多媒體課件或教具，配合學(xué)生匯報(bào)直觀演示將兩個(gè)集合圈合并的過程。在匯報(bào)交流時(shí)，一要注意引導(dǎo)學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)“集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的”，體會(huì)集合元素的互異性；“集合元素的順序可以不同”，體會(huì)集合元素的無序性。二要讓學(xué)生說一說圖中每一部分所表示的含義，尤其是“兩項(xiàng)都參加的”和“參加這兩項(xiàng)比賽的”，體會(huì)交集和并集的含義。教學(xué)實(shí)施建議2．重視多元表征，感悟集合思想在學(xué)生解決“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)”的問題時(shí)，會(huì)用到多種方法，如畫圖示或列算式等。教師應(yīng)放手讓學(xué)生嘗試解決，并充分展示學(xué)生的方法。學(xué)生畫的圖示并不一定是標(biāo)準(zhǔn)的維恩圖，只要能清楚地表示出兩個(gè)集合的關(guān)系，教師都應(yīng)給予充分的肯定。另外，要注重通過語言描述，讓學(xué)生在圖示與算式這兩種表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，感受集合的知識(shí)。當(dāng)讓學(xué)生列式解答時(shí)，學(xué)生會(huì)有多種算法。教師應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合維恩圖說一說算式所表示的意思，借助直觀，深刻理解維恩圖中每一部分的含義，加深對(duì)集合知識(shí)的理解。教學(xué)實(shí)施建議3．把握好教學(xué)要求集合思想雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)