第九單元《數(shù)學廣角-集合》教材解讀課件-新課標人教版數(shù)學三年級上冊

《集

合》教材解讀人教版數(shù)學三年級上冊9目錄1單元教材分析2課標解讀及核心素養(yǎng)3單元教學目標及重難點4教材例題解析5教學實施建議單元教材分析集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學內容。集合思想是數(shù)學中最基本的思想，甚至可以說集合理論是數(shù)學的基礎。本套教材在三年級上冊安排了教學集合思想的單元，介紹維恩圖表示集合及交集、并集的方法，讓學生體會集合的概念及集合的交集、并集，學習用集合的思想方法思考和解決簡單的實際問題，為今后的學習奠定基礎。本單元是邏輯思維訓練的起始課，主要要求學生能根據(jù)提供的信息，借助集合，會進行判斷、推理，得出結論，使學生初步接觸和運用集合分析問題、解決問題，滲透集合的有關思想和方法。內容分析單元教材分析

教科書安排了一個例題，借助學生熟悉的素材——計算參加跳繩和踢毽比賽的人數(shù)，介紹如何用維恩（Venn）圖表示出參加兩項比賽的人數(shù)，同時啟發(fā)思考怎樣列式解決問題。通過提供豐富的練習內容，有層次地滲透集合知識，習題涉及學生在生活（比賽人數(shù)、水果品種、參觀人數(shù)等）和學習（按要求填數(shù)、寫成語等）中經(jīng)常遇到的問題——求兩個集合的并集或交集的元素個數(shù)。維恩圖屬于全新的內容，教科書偏向于向學生介紹維恩圖，讓學生能讀懂維恩圖，不要求根據(jù)情境與需求創(chuàng)造維恩圖。注重借助維恩圖表示集合及其交、幫助學生理解集合的知識，并讓學生掌握畫維恩圖的方法。內容分析單元教材分析數(shù)學廣角知識體系一下找規(guī)律二下推理規(guī)律推理問題排列組合問題集合問題優(yōu)化策略問題建構模型問題數(shù)形結合問題二上搭配（一）三下搭配（二）三上集合四上沏茶問題四上烙餅問題四上田忌賽馬五下找次品四下雞兔同籠五上植樹問題六下鴿巢問題六上數(shù)與形教材編排特點010203數(shù)形結合，幫助學生感悟集合思想。重視學生的已有基礎，自主探索與有意義的接受學習有機結合。提供豐富的練習內容，有層次地滲透集合知識。單元教材分析數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實踐課標解讀及核心素養(yǎng)課標解讀及核心素養(yǎng)課標解讀

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程理念”中明確提出，“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式。教學活動應注重啟發(fā)式，激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”。在“學段目標”中提出嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數(shù)量關系和其他學科的知識與方法解決問題，能初步判斷結果的合理性；形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。課標解讀及核心素養(yǎng)課標解讀在“數(shù)學廣角──集合”單元中，教材安排了簡單的集合思想的教學。集合思想是數(shù)學中最基本的思想，學生在早期學習數(shù)學時就已經(jīng)開始運用集合的思想方法了。集合數(shù)學思想方法不僅有著廣泛的應用，而且是今后進一步學習數(shù)學的基礎。這一數(shù)學思想的引入為培養(yǎng)學生的邏輯思維能力提供了良好的素材。讓學生通過觀察、操作、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，同時使他們逐步形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。課標解讀及核心素養(yǎng)《義務教育數(shù)學課程標準》2022年版中課程目標的確定，立足學生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程育人價值。數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面：核心素養(yǎng)（1）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界在義務教育階段，數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。通過對現(xiàn)實世界中基本數(shù)量關系與空間形式的觀察，學生能夠直觀理解所學的數(shù)學知識及其現(xiàn)實背景；能夠在生活實踐和其他學科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，進行數(shù)學探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。課標解讀及核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)（2）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界在義務教育階段，數(shù)學思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推理意識或推理能力。通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學思維過程，學生能夠理解數(shù)學基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學基本概念之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數(shù)學問題和實際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神。核心素養(yǎng)（3）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界在義務教育階段，數(shù)學語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。通過經(jīng)歷用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關系與空間形式的過程，學生初步感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的交流方式；能夠有意識地運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實生活與其他學科中事物的性質、關系和規(guī)律，并能解釋表達的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應用意識與實踐能力。課標解讀及核心素養(yǎng)會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界數(shù)感量感符號意識運算能力幾何直觀空間觀念推理意識數(shù)據(jù)意識模型意識應用意識創(chuàng)新意識數(shù)學核心素養(yǎng)單元教學目標及重難點學情分析

雖然學生在計數(shù)和計算的學習中，已經(jīng)接觸了集合思想，但學生在低年級接觸的集合思想更多的是兩個集合間一一對應的運算。學生在早期學習數(shù)學時就已經(jīng)開始運用集合的思想方法，如分類等。對于兩個集合的交集和并集，尤其是交集的體會并不多，而且在學習用畫圖的方法解決問題時，更多的是用列舉法畫出集合所有的元素，沒有將一個集合的元素圈起來的經(jīng)驗積累。因此，學生很難自己想到畫維恩圖來表示每一組事物或數(shù)據(jù)，并用維恩圖來解決具體問題中所要求的計算。教師在教學中要根據(jù)學生的實際情況把握好教學的起點和要求，恰當選擇自主探索或有意義的接受學習的學習方式。單元教學目標及重難點教學目標讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡單的集合知識，初步感受它的意義。使學生學會借助維恩（Venn）圖，運用集合的思想方法來解決較簡單的實際問題。通過觀察、猜測、操作、驗證等活動初步了解集合思想，培養(yǎng)有序、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。感受到數(shù)學與生活之間的相互聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡單的集合知識。教學重點借助維恩（Venn）圖，運用集合的思想方法來解決較簡單的實際問題。教學難點單元教學目標及重難點教材例題解析例1，通過解決生活中的實際問題（求兩個集合的并集的元素個數(shù)），讓學生體會集合概念的含義及集合的運算，學習用集合的思想方法解決簡單的實際問題。用統(tǒng)計表的形式給出三(1)班參加跳繩、踢毽比賽的學生名單，提出要解決的問題。呈現(xiàn)學生小組討論如何解決問題的場景，提示教師要讓學生自主探索，思考解決問題的方法。隨即，呈現(xiàn)了一一列舉出參加兩項比賽的學生姓名（兩個集合的元素），把重復的連起來（找到交集的元素）解決問題的方法，讓學生體會在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。提出問題“可以怎樣列式解答”,讓學生用計算解決兩個集合的并集的元素個數(shù)問題，脫離具體的集合元素，從集合的元素個數(shù)的角度思考解決問題的方法。

自主探索與有意義的接受學習有機結合。

注意讓學生體會與交、并有關的計算。介紹用Venn圖表示集合及其運算的方法，讓學生體會集合元素的特性：互異性和無序性，體會集合的運算：交集、并集。教材例題解析第1題，要求學生根據(jù)集合元素的特征填寫維恩圖，鞏固對維恩圖的認識，進一步體會集合概念的含義和運算。突出強調中間部分表示什么，讓學生用語言表達出“既會游泳的，又會飛的”，加深對交集含義的認識。第2題，用表達邏輯關系的語言“既…又…”和“或”提出兩個關于集合運算后的元素個數(shù)問題，讓學生體會如何用生活語言表述兩個集合的運算?！八伎碱}”滲透利用一一對應的思想解決問題的方法。A組和B組的小組賽都需要淘汰15人，都需要進行15場比賽，再加上最后的1場決賽，一共要進行31場比賽。注重通過表達加深對集合知識的理解要讓學生用語言描述解題過程，理解并學會用生活語言表達集合概念，加深對集合的交集和并集的理解。注意引導學生用集合的思想方法解決問題教學實施建議1．注意自主探索與有意義的接受學習有機結合學生對于“重復的人數(shù)要減去”是有經(jīng)驗的，應充分尊重學生的基礎，放手讓學生自主探索解決問題的方法。如果學生不能畫出維恩圖，不必一味讓學生“創(chuàng)造”，教師可以用講授法讓學生認識并理解。出示維恩圖讓學生先獨立填寫，再匯報交流。同時利用多媒體課件或教具，配合學生匯報直觀演示將兩個集合圈合并的過程。在匯報交流時，一要注意引導學生討論發(fā)現(xiàn)“集合中的元素是不能重復出現(xiàn)的”，體會集合元素的互異性；“集合元素的順序可以不同”，體會集合元素的無序性。二要讓學生說一說圖中每一部分所表示的含義，尤其是“兩項都參加的”和“參加這兩項比賽的”，體會交集和并集的含義。教學實施建議2．重視多元表征，感悟集合思想在學生解決“求兩個集合的并集的元素個數(shù)”的問題時，會用到多種方法，如畫圖示或列算式等。教師應放手讓學生嘗試解決，并充分展示學生的方法。學生畫的圖示并不一定是標準的維恩圖，只要能清楚地表示出兩個集合的關系，教師都應給予充分的肯定。另外，要注重通過語言描述，讓學生在圖示與算式這兩種表征之間進行轉換，感受集合的知識。當讓學生列式解答時，學生會有多種算法。教師應讓學生結合維恩圖說一說算式所表示的意思，借助直觀，深刻理解維恩圖中每一部分的含義，加深對集合知識的理解。教學實施建議3．把握好教學要求集合思想雖然在小學數(shù)學