新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷2

2017年湖北省武漢市新洲區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分,共30分)1．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（3分)若二次根式有意義,則a的取值范圍是（)A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≠33．（3分）下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是(）A．y=﹣0。1x B．y=2x2 C．y2=4x D．y=2x+14．（3分）如果四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，且AB的長(zhǎng)是四邊形ABCD周長(zhǎng)的，那么BC的長(zhǎng)是（)A．6 B．8 C．10 D．165．(3分)若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°6．（3分）為了解某種電動(dòng)汽車(chē)一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車(chē),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)A．220，220 B．220,210 C．200，220 D．230,2107．（3分)某校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從八年級(jí)的100名同學(xué)中任選20名同學(xué)匯總了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)（每人上報(bào)節(jié)水量都是整數(shù)）整理如表：節(jié)水量x/t0.5～x～1。51。5～x～2。52.5～x～3。53.5～x～4.5人數(shù)6482請(qǐng)你估計(jì)這100名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（）A．180t B．230t C．250t D．300t8．(3分）甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A,乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是(）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°9．（3分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=,∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．1010．（3分）如圖，直線y1=kx+b過(guò)點(diǎn)A(0,2），且與直線y2=mx交于點(diǎn)P（1，m)，則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（)A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x二、填空題（每小題3分,共18分）11．（3分）計(jì)算:2﹣6=．12．（3分）一組數(shù)據(jù)：25，29，20,x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．13．(3分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜,則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為．14．（3分）如圖,在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數(shù)為．15．(3分)如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則該直線l的解析式為．16．(3分）已知,如圖，矩形ABCD邊AB=6，BC=8，再沿EF折疊，使D點(diǎn)與B點(diǎn)重合,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，將△BEF繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°)，記旋轉(zhuǎn)這程中的三角形為△BE′F′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中設(shè)直線E′F′與射錢(qián)EF、射線ED分別交于點(diǎn)M、N，當(dāng)EN=MN時(shí)，則FM的長(zhǎng)為．三、解答題（共8小題,共72分）17．（8分）計(jì)算：5÷﹣3+2．18．(8分）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與點(diǎn)（﹣4，﹣9）,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．19．(8分）如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．(1）求證：△ABE≌△CDF；(2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．20．(8分）某校240名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植樹(shù)4～7棵,活動(dòng)結(jié)束后抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四類(lèi)：A類(lèi)4棵、B類(lèi)5棵、C類(lèi)6棵、D類(lèi)7棵,將各類(lèi)的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題:(1）補(bǔ)全條形圖；(2）寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3）估計(jì)這240名學(xué)生共植樹(shù)多少棵？21．(8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．（1)求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式．22．（10分）某經(jīng)銷(xiāo)商從市場(chǎng)得知如下信息：A品牌計(jì)算器B品牌計(jì)算器進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）700100售價(jià)（元/臺(tái)）900160他計(jì)劃用4萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共100臺(tái),設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái),這兩種品牌計(jì)算器全部銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)為y元．（1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2）若要求全部銷(xiāo)售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元，該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案?（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．（10分）如圖，正方形ABCD中,P為AB邊上任意一點(diǎn)，AE⊥DP于E,點(diǎn)F在DP的延長(zhǎng)線上,且EF=DE，連接AF、BF,∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形;(2）求證：AG+CG=DG．24．（12分）已知：如圖,平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（0,2)，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．（1）求證:BD∥AC;(2）若點(diǎn)C在x軸正半軸上,且BD與AC的距離等于1,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式．2017年湖北省武漢市新洲區(qū)八年級(jí)(下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分,共30分）1．(3分)化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【解答】解：∵2的平方是4,∴4算術(shù)平方根為2．故選B．2．（3分)若二次根式有意義，則a的取值范圍是(）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≠3【解答】解：由題意，得3﹣a≥0,解得a≤3，故選:C．3．(3分）下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=﹣0。1x B．y=2x2 C．y2=4x D．y=2x+1【解答】解:A、y=﹣0。1x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)正確．B、y=2x2,自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、y2=4x是x表示x的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、y=2x+1是一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選:A．4．(3分）如果四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，且AB的長(zhǎng)是四邊形ABCD周長(zhǎng)的，那么BC的長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．16【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC，∵AB=6,且AB的長(zhǎng)是四邊形ABCD周長(zhǎng)的，∴四邊形ABCD周長(zhǎng)為：6÷=32,∴AB+BC=×32=16，∴BC=10．故選C．5．（3分）若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°,∵∠B:∠C=1：2，∴∠B=×180°=60°,故選B．6．（3分）為了解某種電動(dòng)汽車(chē)一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車(chē),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220,210 C．200,220 D．230，210【解答】解：數(shù)據(jù)220出現(xiàn)了4次，最多，故眾數(shù)為220，共1+2+3+4=10個(gè)數(shù)，排序后位于第5和第6位的數(shù)均為220，故中位數(shù)為220,故選A．7．（3分）某校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水"的活動(dòng)中,從八年級(jí)的100名同學(xué)中任選20名同學(xué)匯總了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)(每人上報(bào)節(jié)水量都是整數(shù))整理如表：節(jié)水量x/t0。5～x~1。51。5～x～2。52。5～x～3.53。5~x～4。5人數(shù)6482請(qǐng)你估計(jì)這100名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（)A．180t B．230t C．250t D．300t【解答】解:利用組中值求平均數(shù)可得:選出20名同學(xué)家的平均一個(gè)月節(jié)約用水量==2。3，∴估計(jì)這100名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是=2.3×100=230t．故選:B；8．（3分）甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A,乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°【解答】解：甲的路程：40×15=600m,乙的路程:20×40=800m，∵6002+8002=10002，∴甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系,∵甲客輪沿著北偏東30°,∴乙客輪的航行方向可能是南偏東60°，故選：C．9．（3分)如圖,在銳角三角形ABC中,AB=,∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是（)A．4 B．5 C．6 D．10【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′在線段AC上，作B′N(xiāo)′⊥AB于N′交AD于M′．∵BM+MN=B′M+MN，∴當(dāng)M與M′重合，N與N′重合時(shí)，BM+MN的值最小，最小值為B′N(xiāo)′,∵AD垂直平分BB′，∴AB′=AB=5,∵∠B′AN′=45°，∴△AB′N(xiāo)′是等腰直角三角形，∴B′N(xiāo)′=5∴BM+MN的最小值為5．故選B．10．（3分）如圖，直線y1=kx+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）,且與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x【解答】解：由于直線y1=kx+b過(guò)點(diǎn)A(0,2），P(1,m）,則有:，解得．∴直線y1=（m﹣2）x+2．故所求不等式組可化為:mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，不等號(hào)兩邊同時(shí)減去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，解得:1＜x＜2,故選A．二、填空題(每小題3分，共18分)11．（3分)計(jì)算：2﹣6=﹣4．【解答】解：2﹣6=（2﹣6）=﹣4,故答案為:﹣4．12．(3分）一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22。4．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)：25，29，20,x，14,它的中位數(shù)是24,所以x=24，∴這組數(shù)據(jù)為14，20,24,25，29，∴平均數(shù)=(14+20+24+25+29）÷5=22。4．故答案是：22.4．13．（3分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為5m．【解答】解:由勾股定理得：AB==5(m)，故答案為:5m．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點(diǎn),將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數(shù)為30°．【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E為邊AB的中點(diǎn),∴AE=BE，由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB,∠FCE=∠BCE,FE=BE，∴AE=FE，∴∠EFA=∠EAF=75°，∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°,∴∠CEB=∠FEC=75°，∴∠FCE=∠BCE=90°﹣75°=15°，∴∠BCF=30°，故答案為：30°．15．（3分）如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則該直線l的解析式為y=x．【解答】解：設(shè)直線l和10個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，過(guò)A作AC⊥OC于C，∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴OB=3,∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴兩邊分別是5,∴三角形ABO面積是7，∴OB?AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直線l經(jīng)過(guò)（，3），設(shè)直線方程為y=kx（k≠0），則3=k，解得k=∴直線l解析式為y=x．故答案為:y=x．16．（3分)已知,如圖,矩形ABCD邊AB=6，BC=8，再沿EF折疊,使D點(diǎn)與B點(diǎn)重合,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,將△BEF繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為a(0°＜a＜180°)，記旋轉(zhuǎn)這程中的三角形為△BE′F′,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中設(shè)直線E′F′與射錢(qián)EF、射線ED分別交于點(diǎn)M、N，當(dāng)EN=MN時(shí)，則FM的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖所示：由折疊性質(zhì)得：設(shè)AE=x=FC=FG，則BE=ED=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得:AB2+AE2=BE2,即62+x2=（8﹣x）2,解得：x=,∴BE=8﹣=，EF===，由折疊性質(zhì)得:∠BEF=∠DEF=∠BFE，∵EN=NM，∴∠DEF=∠NME=∠F′,∴EM∥BF′，BE∥E′F′，∴四邊形BEMF′為平行四邊形,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得:BF′=BF=8﹣x，∴BE=BF′，∴平行四邊形BEMF′為菱形,∴EM=BE=，∴FM=EF﹣EM=﹣=．故答案為：．三、解答題(共8小題,共72分）17．（8分)計(jì)算：5÷﹣3+2．【解答】解：5÷﹣3+2=﹣+4=8．18．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5)與點(diǎn)（﹣4，﹣9)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【解答】解:設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解得,所以一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣1．19．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF;(2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證:AO=CO．【解答】證明：（1)∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．∵AE⊥BD,CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°,∵AB=CD，BE=DF,∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．20．（8分）某校240名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植樹(shù)4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四類(lèi)：A類(lèi)4棵、B類(lèi)5棵、C類(lèi)6棵、D類(lèi)7棵，將各類(lèi)的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形圖；（2）寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3）估計(jì)這240名學(xué)生共植樹(shù)多少棵？【解答】解:(1）D類(lèi)的人數(shù)為：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:；(2）由圖可知，植樹(shù)5棵的人數(shù)最多，是8人，所以,眾數(shù)為5,按照植樹(shù)的棵樹(shù)從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù)，所以,中位數(shù)是5；（3）==5。3（棵)，240×5.3=1272（棵)．答:估計(jì)這240名學(xué)生共植樹(shù)1272棵．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．(1）求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式．【解答】解：(1)∵直線y=﹣x+8與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B，∴A（6,0），B（0,8）,在Rt△OAB中，∠AOB=90°,OA=6，OB=8，∴AB==10，∵△DAB沿直線AD折疊后的對(duì)應(yīng)三角形為△DAC,∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（16，0）．(2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0,y）（y＜0），由題意可知CD=BD，CD2=BD2,在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y)2，解得y=﹣12．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0,﹣12),可設(shè)直線CD的解析式為y=kx﹣12（k≠0)∵點(diǎn)C(16,0)在直線y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0，解得k=,∴直線CD的解析式為y=x﹣12．22．（10分）某經(jīng)銷(xiāo)商從市場(chǎng)得知如下信息：A品牌計(jì)算器B品牌計(jì)算器進(jìn)價(jià)（元/臺(tái))700100售價(jià)（元/臺(tái)）900160他計(jì)劃用4萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共100臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，這兩種品牌計(jì)算器全部銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2）若要求全部銷(xiāo)售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元,該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案?（3)選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x)≤40000，得x≤50，即y=140x+6000,（0＜x≤50);（2）令y≥12600,則140x+6000≥12600,∴x≥47。1，又∵x≤50,∴47。1≤x≤50∴經(jīng)銷(xiāo)商有以下三種進(jìn)貨方案：方案A品牌（臺(tái)）B品牌(臺(tái)）①4852②4951③5050（3）∵y=140x+6000，140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時(shí),y取得最大值，又∵140×50+6000=13000，∴選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大,最大利潤(rùn)是13000元．23．（10分）如圖，正方形ABCD中,P為AB邊上任意一點(diǎn),AE⊥DP于E，點(diǎn)F在DP的延長(zhǎng)線上，且EF=DE,連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．(1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．【解答】（1）證明:∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD,∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°,∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，