山東省青島市第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省青島市第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則2．已知角為第四象限角，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)．方程表示的直線是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.8．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，則A. B.0C.1 D.39．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)P(－，1)，點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)____12．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_________13．的值是________14．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對(duì)弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，則弧田的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______；弧田的面積是________.15．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個(gè)零點(diǎn)是，則tan=_________.16．已知，，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（1）計(jì)算：（2）已知，求的值19．計(jì)算下列各式：（1）（式中字母均為正數(shù)）；（2）.20．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】選項(xiàng)直線有可能在平面內(nèi)；選項(xiàng)需要直線在平面內(nèi)才成立；選項(xiàng)兩條直線可能異面、平行或相交.選項(xiàng)符合面面平行的判定定理，故正確.2、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷、的符號(hào)，即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，，則點(diǎn)位于第三象限，故選：C3、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4、C【解析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C5、C【解析】先研究的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理即可得到答案.【詳解】定義域?yàn)?因?yàn)楹驮谏蠁卧?，所以在上單?當(dāng)時(shí)，；；而；，由零點(diǎn)存在定理可得：函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間.故選：C6、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）在其對(duì)稱軸左側(cè)的圖象下降，由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然適合題意，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】利用，結(jié)合數(shù)量積的定義可求得的平方的值，再開(kāi)方即可【詳解】依題意，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期性，對(duì)稱性，是對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進(jìn)而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.9、D【解析】求得的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.10、C【解析】設(shè)，帶點(diǎn)計(jì)算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0，－2)【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因?yàn)樵谳S上，所以可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)?，則，解得，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率計(jì)算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】分和求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以（符合題意）.故答案為：.13、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.14、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長(zhǎng)公式可得弧長(zhǎng)，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長(zhǎng)為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；15、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：16、【解析】，，考點(diǎn)：三角恒等變換三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之差為函數(shù)的半個(gè)周期，由此得，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時(shí)的的值域，由屬于這個(gè)值域可得的范圍【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為T(mén)，因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為6，所以，所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所?所以.（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)殛P(guān)于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由圖象求解析式，可結(jié)合“五點(diǎn)法”中的五點(diǎn)求解．方程有解問(wèn)題可由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題．18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再化弦為切即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定條件利用指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)作答.（2）根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，.【小問(wèn)2詳解】.20、【解析】將化為，分和分別應(yīng)用均值不等式可得答案.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)綜上所述，的值域?yàn)?1