生活中的變量關系教案- 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

課時計劃（教案）第課時日期：年月日課題生活中的變量關系授課時數(shù)1本課時教學方法講授、練習課型新授課教學目標1、了解生活中兩個變量之間的依賴關系現(xiàn)象和函數(shù)關系現(xiàn)象．2、能通過實例辨析依賴關系和函數(shù)關系．3、通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．重點難點1、能通過實例辨析依賴關系和函數(shù)關系．2、通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．教學過程與方法：教師二次備課頁一、問題引入問題1.(1)小明同學坐摩天輪一圈用時8分鐘．摩天輪勻速轉動的過程中，他的海拔高度h與摩天輪轉動的時間t有依賴關系嗎？當他位于摩天輪一半高度時，摩天輪轉了多少分鐘？(2)小明同學坐摩天輪的過程中，現(xiàn)將摩天輪的轉動時間t當作自變量，他的海拔高度h為因變量，則每取一個t值，有幾個h值與之對應？提示：(1)小明的海拔高度與摩天輪轉動的時間有依賴關系．當他位于摩天輪一半高度時，摩天輪轉了2min或6min或….(2)每取一個t值，有唯一一個h值與之對應．二、新知1．依賴關系在某變化過程中有兩個變量，如果其中一個變量的值發(fā)生了變化，另一個變量的值也會隨之發(fā)生變化，那么就稱這兩個變量具有依賴關系．2．函數(shù)關系(1)如果在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．(2)兩個變量x和y，如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值和它對應，那么變量x和y具有函數(shù)關系．思考：依賴關系與函數(shù)關系的聯(lián)系是什么？提示：函數(shù)關系一定是依賴關系，而依賴關系不一定是函數(shù)關系．要確定變量的函數(shù)關系，需先分清誰是自變量，誰是因變量．例：下列過程中，各變量之間是否存在依賴關系？其中哪些是函數(shù)關系？(1)將保溫瓶中的熱水倒入茶杯中緩慢冷卻，并將一溫度計放入茶杯中，每隔一段時間，觀察溫度計示數(shù)的變化，冷卻時間與溫度計示數(shù)的關系；(2)商品的銷售額與廣告費之間的關系；(3)家庭的食品支出與電視機價格之間的關系；(4)高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間的關系．解：(1)冷卻時間與溫度計示數(shù)具有依賴關系，根據(jù)函數(shù)的定義知，二者之間存在函數(shù)關系，且冷卻時間是自變量，溫度計示數(shù)是因變量．(2)商品的銷售額與廣告費這兩個變量在現(xiàn)實生活中存在依賴關系，但商品的銷售額還受其他因素的影響，比如產(chǎn)品的質量、價格、售后服務等，所以商品的銷售額與廣告費之間不是函數(shù)關系．(3)家庭的食品支出與電視機價格之間沒有依賴關系，更不具有函數(shù)關系．(4)高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間這兩個變量存在依賴關系，且對于每一個時間的值，路程是唯一確定的，因此它們之間存在函數(shù)關系，且時間是自變量，路程是因變量．綜上可知，(1)(4)中的變量間具有依賴關系，且是函數(shù)關系；(2)中變量間存在依賴關系，但不是函數(shù)關系；(3)中兩個變量不存在依賴關系，也不具有函數(shù)關系．三、問題引入問題2.某市空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：5km以內(含5km)，票價2元；5km以上，每增加5km，票價增加1元(不足5km的按5km計算).已知兩個相鄰的站點間相距1km，沿途(包括起點站和終點站)有11個站點．(1)從起點站出發(fā)，乘坐公共汽車的行程x(km)與票價y(元)間的函數(shù)關系是什么？(2)這種函數(shù)關系的特征是什么？提示：(1)當0<x≤5時，y＝2；當5<x≤10時，y＝3，故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，0＜x≤5，x∈N＋，,3，5＜x≤10，x∈N＋.))(2)在給定范圍內，對于自變量x的不同取值，對應關系也不同．四、新知：分段函數(shù)一般地，分段函數(shù)就是對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應關系的函數(shù)．[微提醒](1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)．(2)作分段函數(shù)的圖象時，應分別作出每一段的圖象．(3)分段函數(shù)在書寫時用大括號把各段函數(shù)合并寫成一個函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍．處理分段函數(shù)問題時，要先確定自變量的取值在哪個區(qū)間，從而選取相應的對應關系．例：某地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y(元)關于用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖象寫出y關于x的函數(shù)關系式．解：由圖象可知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.65x，0≤x≤100，,0.8x－15，x>100.))五、課堂練習1.下列變量之間的關系是函數(shù)關系的是()A．某一天24小時內的時間與氣溫B．光照時間和果樹的畝產(chǎn)量C．降雨量和交通事故發(fā)生率D．一個人的身高與體重2.[多選題]下列變量之間的關系是依賴關系而不是函數(shù)關系的是()A．光照時間與小麥畝產(chǎn)量B．某地蔬菜的價格與蔬菜的供應量的關系C．水稻的產(chǎn)量與施肥量D．高一定的三角形的面積與底邊長3.某旅行社不定期組織旅游團去風景區(qū)旅游，若旅游團人數(shù)在30或30以下(不低于20)，則收取費用180元/人；若旅游團人數(shù)大于30，則給予如下優(yōu)惠：每多1人，費用每人減少3元，直到達到滿額50人為止(大客車限乘51人，含司機).設旅游團人數(shù)為x時每人應交的費用為y元，求出y與x之間的關系式．4.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.))試