集合的概念課件- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

必修第一冊人教A版

第一章

集合與常用邏輯用語高中數(shù)學(xué)1.元素:一般地,把研究對象統(tǒng)稱為元素,常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示.2.集合:把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集),常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示.3.集合相等:只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的.4.集合中元素的特性(1)確定性:集合中的元素必須是確定的.(2)互異性:集合中的元素是互不相同的.(3)無序性:構(gòu)成集合的元素?zé)o先后順序之分.1.1

集合的概念知識點1

元素與集合的相關(guān)概念知識清單破知識點2

元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法屬于如果a是集合A中的元素,就

說a屬于集合Aa∈A不屬于如果a不是集合A中的元素,

就說a不屬于集合Aa?A知識點3

常用數(shù)集及其記法常用數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法NN*或N+ZQR1.列舉法:把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合.2.描述法:把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}.知識點4

集合的表示方法

知識辨析1.由方程x2-4=0和x-2=0的根組成的集合中有幾個元素?2.集合{x|x>0}與{y|y>0}是相等的集合嗎?3.已知下列三個集合:A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1},它們是不是相同的集合?一語破的1.兩個.兩方程的根分別為x=±2與x=2,由集合中元素的互異性可知所求集合為{-2,2},有兩個

元素.2.是.代表元素所用字母不同,但都表示大于零的實數(shù)構(gòu)成的集合.3.不是.集合A表示函數(shù)y=x2+1中自變量x的取值范圍,為R;集合B表示函數(shù)y=x2+1中因變量y的

取值范圍,為{y|y≥1};集合C是由坐標(biāo)平面內(nèi)滿足y=x2+1的點(x,y)構(gòu)成的點集.定點1集合中元素特性的應(yīng)用關(guān)鍵能力定點破1.確定性(1)判斷一組對象是否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn).(2)元素在集合中,元素就滿足集合的限制條件;元素不在集合中,元素就不滿足集合的限制條

件.由此可以列出方程或不等式,求解有關(guān)問題.2.互異性:在求出某結(jié)果后要進(jìn)行檢驗,看是否滿足元素互不相同.3.無序性:解決集合問題時,無序性是分類討論的依據(jù).典例已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為

.-解析

∵集合A={m+2,2m2+m},且3∈A,∴m+2=3或2m2+m=3,∴m=1或m=-

.當(dāng)m=1時,m+2=3,2m2+m=3,不滿足集合中元素的互異性,舍去;當(dāng)m=-

時,m+2=

,2m2+m=3,符合題意.

1.方法的選擇元素個數(shù)少或者元素個數(shù)多但是有規(guī)律時可考慮用列舉法;元素個數(shù)多且有公共屬性或

者不宜列舉時可考慮用描述法.2.用列舉法表示集合時的省略元素個數(shù)多或元素個數(shù)無限時,在不發(fā)生誤解的情況下,可按照規(guī)律列出幾個元素作為

代表,其他元素用省略號表示.如“從1到1000的所有自然數(shù)”可以表示為{1,2,3,…,1000},自

然數(shù)集N可以表示為{0,1,2,3,…}.3.用描述法表示集合時的注意事項(1)寫清楚集合中的代表元素及其范圍,如數(shù)或點等;(2)用于描述共同屬性內(nèi)容的語言要力求簡潔、準(zhǔn)確;定點2集合的表示(3)所有描述的內(nèi)容都要寫在“{}”內(nèi),且“{}”內(nèi)不能出現(xiàn)“所有”“全體”等詞語.典例用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)24的正因數(shù)組成的集合;(2)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合;(3)被3除余2的整數(shù)組成的集合;(4)由直線y=-x+4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點組成的集合.解析

(1)用列舉法表示為{1,2,3,4,6,8,12,24}.(2)用描述法表示為{x|2<x<5且x∈Q}.(3)用描述法表示為{x|x=3k+2,k∈Z}.(4)解法一:用描述法表示為{(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}.解法二:用列舉法表示為{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.1.求參數(shù)的值或范圍:先利用條件列出含參數(shù)的等式(或不等式),再求值(或范圍),最后檢驗參

數(shù)的值是否符合題意.2.若參數(shù)的取值對解題有影響,則需對參數(shù)進(jìn)行分類討論,準(zhǔn)確的類別劃分是解決問題的關(guān)

鍵.如在研究方程ax+b=0或ax2+bx+c=0時,要分a=0和a≠0討論.定點3集合中參數(shù)問題的解法典例已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.若集合A中至少有一個元素,求實數(shù)a的值組成的集合.解析

①當(dāng)集合A中只有一個元素時,分a=0和a≠0討論.當(dāng)a=0時,原方程可化為-3x+2=0,得x=

,符合題意.當(dāng)a≠0時,方程ax2-3x+2=0為一元二次方程,由題意得Δ=9-8a=0,得a=

,符合題意.②當(dāng)集合A中有兩個元素時,由題意得

得a<

且a≠0,符合題意.綜上