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微專題復(fù)習(xí):與有關(guān)的通項(xiàng)公式題型一:用替換1.已知數(shù)列的前和求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.?dāng)?shù)列中,為的前項(xiàng)和,,.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.題型二:用替換1.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.求證:數(shù)列是等差數(shù)列2.已知數(shù)列的首項(xiàng),與前項(xiàng)和之間滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.題型三:類比思路1,用前項(xiàng)和的等式前項(xiàng)和的等式1.已知數(shù)列滿足,.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.與有關(guān)的通項(xiàng)公式作業(yè)1.已知數(shù)列中,若,.求的通項(xiàng)公式.2.已知數(shù)列和均為正項(xiàng)數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.3.已知數(shù)列中,,其前項(xiàng)和滿足(),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.4.已知等差數(shù)列的公差不為0,其前n項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列,.(1)求證:;(2)數(shù)列滿足,,求.5.☆真題:(2021高考全國(guó)乙卷理19)(12分)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,為數(shù)列的前項(xiàng)積,已知.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求的通項(xiàng)公式.解析1.?dāng)?shù)列的前和求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(1)解:,①當(dāng)時(shí),,②由①②得,當(dāng)時(shí),,滿足上式,數(shù)列的通項(xiàng)公式為:.2.?dāng)?shù)列中,為的前項(xiàng)和,,.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(1)解:當(dāng),則,所以,當(dāng)時(shí),得:,,整理得,所以為等差數(shù)列,,;3.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(1),,則,所以,有,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.4.已知數(shù)列的首項(xiàng),與前項(xiàng)和之間滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解:當(dāng)時(shí),,∴,即,∴是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù),∴,即,所以當(dāng)時(shí),.又當(dāng)時(shí),不滿足上式,∴.5.已知數(shù)列滿足,.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;解:當(dāng)時(shí),;由已知得,于是,即,又也滿足上式,所以.6.已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)棰?,所以②,①②得,?當(dāng)時(shí),,滿足,所以1.?dāng)?shù)列中,若,.求的通項(xiàng)公式;(1)解:由已知得:,因?yàn)棰偎?,?dāng)時(shí),②①②得:,且也成立,所以().2.已知數(shù)列和均為正項(xiàng)數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(1)解:因?yàn)楫?dāng)時(shí),又,所以,當(dāng)時(shí),因?yàn)椋詢墒较鄿p,可得所以,又,所以.所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,即;又,所以;3.已知數(shù)列中,,其前項(xiàng)和滿足(),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.因數(shù)列前n項(xiàng)和滿足,則,而當(dāng)時(shí),,因此有,又由得滿足上式,于是得數(shù)列是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,則,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.4.已知等差數(shù)列的公差不為0,其前n項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列,.(1)求證:;(2)數(shù)列滿足,,求.【解析】(1)證明:設(shè)等差數(shù)列的公差為,,由,成等比數(shù)列,,,,,,即(2)由已知得,.5.(2021高考全國(guó)乙卷理19)(12分)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,為數(shù)列的前項(xiàng)積,已知.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求的通項(xiàng)公式.【解析】(1)由已知得,且,,取,由得,由于為數(shù)列的前n項(xiàng)積,∴,∴,∴,由于,∴,即其中,∴數(shù)列是以為首
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