與Sn有關(guān)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法講義-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

微專題復(fù)習(xí)：與有關(guān)的通項(xiàng)公式題型一：用替換1．已知數(shù)列的前和求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2．?dāng)?shù)列中，為的前項(xiàng)和，，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.題型二：用替換1．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列2．已知數(shù)列的首項(xiàng)，與前項(xiàng)和之間滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．題型三：類比思路1，用前項(xiàng)和的等式前項(xiàng)和的等式1．已知數(shù)列滿足，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．與有關(guān)的通項(xiàng)公式作業(yè)1．已知數(shù)列中，若，.求的通項(xiàng)公式.2．已知數(shù)列和均為正項(xiàng)數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.3.已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足()，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．4.已知等差數(shù)列的公差不為0，其前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．（1）求證：；（2）數(shù)列滿足，，求．5.☆真題：（2021高考全國(guó)乙卷理19）（12分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．解析1．?dāng)?shù)列的前和求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（1）解：，①當(dāng)時(shí)，，②由①②得，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.2．?dāng)?shù)列中，為的前項(xiàng)和，，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（1）解：當(dāng)，則，所以，當(dāng)時(shí)，得：，，整理得，所以為等差數(shù)列，，；3．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（1），，則，所以，有，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.4．已知數(shù)列的首項(xiàng)，與前項(xiàng)和之間滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解：當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)，∴，即，所以當(dāng)時(shí)，．又當(dāng)時(shí)，不滿足上式，∴．5.已知數(shù)列滿足，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解：當(dāng)時(shí)，；由已知得，于是，即，又也滿足上式，所以.6.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】因?yàn)棰?，所以②，①②得，?當(dāng)時(shí)，，滿足，所以1．?dāng)?shù)列中，若，.求的通項(xiàng)公式；（1）解：由已知得：，因?yàn)棰偎?，?dāng)時(shí)，②①②得：，且也成立，所以（）.2.已知數(shù)列和均為正項(xiàng)數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（1）解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋詢墒较鄿p，可得所以，又，所以.所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即；又，所以；3.已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足()，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．因數(shù)列前n項(xiàng)和滿足，則，而當(dāng)時(shí)，，因此有，又由得滿足上式，于是得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.4．已知等差數(shù)列的公差不為0，其前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．（1）求證：；（2）數(shù)列滿足，，求．【解析】（1）證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，由，成等比數(shù)列，，，，，，即（2）由已知得，．5．（2021高考全國(guó)乙卷理19）（12分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．【解析】（1）由已知得，且，，取，由得，由于為數(shù)列的前n項(xiàng)積，∴，∴，∴，由于，∴，即其中，∴數(shù)列是以為首