【湘教】第三次月考卷

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三次月考卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.22與（﹣2）2 B.2與|﹣2|C.（﹣1）2與﹣12 D.﹣（﹣1）3與（﹣1）42.我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.4.關(guān)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式B.四次項(xiàng)的系數(shù)是C.常數(shù)項(xiàng)是D.按降冪排列5.下列方程變形正確的是（）A方程化成B.方程，去括號(hào)，得C.方程移項(xiàng)得D.方程，未知數(shù)系數(shù)化為，得6.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開(kāi)始跑，設(shè)乙秒后追上甲，依題意列方程得（）A. B. C. D.7.若∠A=35°16′，則其余角的度數(shù)為A.54°44′ B.54°84′ C.55°44′ D.144°44′8.下列不是立體圖形是()A.球 B.圓 C.圓柱 D.圓錐9.如果線段AB=6，點(diǎn)C在直線AB上，BC=4，D是AC的中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是（）A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或110.當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2018，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A.2016 B.﹣2017 C.﹣2016 D.2017二、填空題（每小題4分，共32分）11.－2021的絕對(duì)值是________．12.當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a2﹣2a﹣1的值為_(kāi)______．13.若方程2x+1＝﹣1的解也是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，則a的值為_(kāi)____．14.某種商品的標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，這時(shí)仍可盈利25%，若設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意可列方程為_(kāi)____．15.如下圖，已知點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．16.在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點(diǎn)，沿線段BE對(duì)折后，若∠ABF比∠EBF大15，則∠EBF的度數(shù)為：________．17.若，且，則的值是________18.是不為1的有理數(shù)，我們把記作，記作…依此類推，若已知，則________．三、解答題（共8小題，共78分）19.計(jì)算下列各題．（1）；（2）．20解方程：（1）；（2）．有這樣一道題:“計(jì)算值，其中”．甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，試說(shuō)明理由，并求出這個(gè)結(jié)果？某車間共有75名工人生產(chǎn)A、B兩種工件，已知一名工人每天可生產(chǎn)A種工件15件或B種工件20件，但要安裝一臺(tái)機(jī)械時(shí)，同時(shí)需A種工件1件，B種工件2件，才能配套．問(wèn)車間如何分配工人生產(chǎn)，才能保證一天連續(xù)安裝機(jī)械時(shí)，兩種工件恰好配套？23.如圖，平分，把分成的兩部分，，求的度數(shù)．24.如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，，為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的速度為點(diǎn)的3倍，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)的速度為每秒1個(gè)單位．（1）若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)相距54個(gè)單位？（2）若點(diǎn)同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等？25.如圖，是直角，，是的平分線，是的平分線．（1）求的大?。?）當(dāng)時(shí)，等于多少度？（3）當(dāng)銳角的大小發(fā)生改變時(shí)，的大小會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？26.甲、乙兩輛汽車加滿油后，同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向直線行駛，甲車最多能帶150L汽油，乙車最多能帶120L汽油，途中沒(méi)有加油站，最終兩車都必須沿原路返回地．（兩車耗油量相同且速度也相同，每升油可使一輛車前進(jìn)12km．）（1）若兩車不能相互借對(duì)方的油，求甲車能離出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是多少千米？（2）若兩車能相互借對(duì)方的油，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使得他們其中一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，并求出這輛車一共行駛了多少千米．

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三次月考卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.22與（﹣2）2 B.2與|﹣2|C.（﹣1）2與﹣12 D.﹣（﹣1）3與（﹣1）4【答案】C【解析】【分析】各項(xiàng)計(jì)算后，根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：A、22+（﹣2）2＝4+4＝8，故A不符合題意．B、2+|﹣2|＝2+2＝4，故B不符合題意．C、（﹣1）2﹣12＝1﹣1＝0，故C符合題意．D、﹣（﹣1）3+（﹣1）4＝1+1＝2，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值和相反數(shù)的定義，掌握各性質(zhì)定義是解題的關(guān)鍵．2.我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．3.下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義：①所含字母相同；②相同字母次數(shù)相同確定同類項(xiàng)，再運(yùn)用合并同類項(xiàng)運(yùn)算逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案【詳解】A、與是同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則得到，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、與是同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則得到，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，無(wú)法進(jìn)行合并同類項(xiàng)運(yùn)算，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、與是同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則得到，本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減運(yùn)算，涉及同類項(xiàng)定義、合并同類項(xiàng)運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.關(guān)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式B.四次項(xiàng)的系數(shù)是C.常數(shù)項(xiàng)是D.按降冪排列為【答案】B【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式的有關(guān)定義分析得出答案．【詳解】A、多項(xiàng)式，是五次四項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確；B、四次項(xiàng)的系數(shù)是－，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、它的常數(shù)項(xiàng)是1，故此選項(xiàng)正確；D、按降冪排列為，故此選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5.下列方程變形正確的是（）A.方程化成B.方程，去括號(hào)，得C.方程移項(xiàng)得D.方程，未知數(shù)系數(shù)化為，得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程解法，掌握去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、將方程去分母，方程兩邊同時(shí)乘以得到，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、將方程去括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則：若括號(hào)外是負(fù)的，去括號(hào)以后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，得，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、將方程移項(xiàng)得，該選項(xiàng)正確，符合題意；D、將方程未知數(shù)系數(shù)化為，利用等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以，得，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解法步驟，熟練掌握去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1等方法步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開(kāi)始跑，設(shè)乙秒后追上甲，依題意列方程得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，乙追甲，甲走過(guò)的路程乙走過(guò)的路程，設(shè)乙秒后追上甲，從而根據(jù)路程速度時(shí)間即可列出方程．【詳解】解：設(shè)乙秒后追上甲，依題意得，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解實(shí)際應(yīng)用題，理解題意，根據(jù)追擊問(wèn)題甲走過(guò)的路程乙走過(guò)的路程，列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.若∠A=35°16′，則其余角的度數(shù)為A.54°44′ B.54°84′ C.55°44′ D.144°44′【答案】A【解析】【詳解】試題分析：兩個(gè)角的和等于則這兩個(gè)角互余，則的余角的度數(shù)為故選A考點(diǎn)：余角．8.下列不是立體圖形的是()A.球 B.圓 C.圓柱 D.圓錐【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立體圖形和平面圖形的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圓是平面圖形，不是立體圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】考查立體圖形的意義，解題的關(guān)鍵是理解各個(gè)形體的特征．9.如果線段AB=6，點(diǎn)C在直線AB上，BC=4，D是AC中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是（）A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【答案】D【解析】【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：AC=AB﹣BC，又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6﹣4=2cm，D是AC的中點(diǎn)，∴AD=1cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：AC=AB+BC，又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6+4=10cm，D是AC的中點(diǎn)，∴AD=5cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是要分類討論．10.當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2018，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A.2016 B.﹣2017 C.﹣2016 D.2017【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意p+q+1=2018，所以求px3+qx+1的值的時(shí)候整體代入即可．【詳解】解：將x=1代入px3+qx+1∴p+q+1=2018∴p+q=2017將x=﹣1代入px3+qx+1∴﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2017+1=﹣2016故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了代入求值，解題的關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用整體代入．二、填空題（每小題4分，共32分）11.－2021的絕對(duì)值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義可直接進(jìn)行求解．【詳解】－2021的絕對(duì)值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的意義，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．12.當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a2﹣2a﹣1的值為_(kāi)______．【答案】2【解析】【分析】將a＝﹣1代入a2﹣2a﹣1即可得出答案．【詳解】解：把a(bǔ)＝﹣1代入a2﹣2a﹣1得：（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝1+2﹣1＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，把a(bǔ)的值代入代數(shù)式，按有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵.13.若方程2x+1＝﹣1的解也是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，則a的值為_(kāi)____．【答案】-【解析】【分析】先解方程2x+1＝﹣1,然后將解代入1﹣2（x﹣a）＝2，即可求出a的值.【詳解】解：方程2x+1＝﹣1，解得：x＝﹣1，代入方程得：1+2+2a＝2，解得：a＝﹣，故答案為﹣【點(diǎn)睛】本題考查同解方程的問(wèn)題，根據(jù)方程的解的定義，將第一個(gè)方程的解代入第二個(gè)方程是關(guān)鍵.14.某種商品的標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，這時(shí)仍可盈利25%，若設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意可列方程為_(kāi)____．【答案】200×80%=（1+25%）x．【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，利潤(rùn)是25%，則售價(jià)為（1+25%）x元，售價(jià)也可表示為200×80%元，根據(jù)題意可得200×80%=（1+25%）x．【詳解】解：設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：200×80%=（1+25%）x，故答案為：200×80%=（1+25%）x．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．15.如下圖，已知點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC與AC的關(guān)系，CN與CB的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、分別為和的中點(diǎn)，，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．16.在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點(diǎn)，沿線段BE對(duì)折后，若∠ABF比∠EBF大15，則∠EBF的度數(shù)為：________．【答案】25°##25度【解析】【詳解】解：根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可得：∠CBE=∠EBF，設(shè)∠CBE=∠EBF=x°，則∠ABF=(x+15)°，根據(jù)直角的性質(zhì)可得：x+15+x+x=90°，解得：x=25°，即∠EBF=25°．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是角度之間的關(guān)系以及折疊圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，難度不是很大．在解答有關(guān)折疊問(wèn)題的時(shí)候，要找出折疊前后圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段，如果是求線段長(zhǎng)度時(shí)，就要找出對(duì)應(yīng)線段；如果是求角度，就要找出對(duì)應(yīng)角，然后根據(jù)圖形中角度之間的關(guān)系得出答案．17.若，且，則的值是________【答案】116或78【解析】【分析】先依據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)求得、，然后依據(jù)可知，然后分類計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴、，又∵，∴，∴，或，，∴或，∴的值是或．故答案為：116或78．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)和代數(shù)式求值，分類討論是解題的關(guān)鍵．18.是不為1的有理數(shù)，我們把記作，記作…依此類推，若已知，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，按照題中要求，有，，，，…，從而確定規(guī)律每3個(gè)數(shù)據(jù)一循環(huán)，且具體規(guī)律為：當(dāng)；；；根據(jù)規(guī)律直接求解即可得到答案．【詳解】解：∵把記作，記作…依此類推，，∴，，，…由上面數(shù)據(jù)可知，每3個(gè)數(shù)據(jù)一循環(huán)，具體規(guī)律為：當(dāng)；；；∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)題中所給特殊數(shù)據(jù)，找到一般規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解特殊數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共78分）19.計(jì)算下列各題．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用乘除互化將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后理由乘法分配律展開(kāi)，結(jié)合有理數(shù)加減運(yùn)算求解即可得到答案；（2）先算乘方運(yùn)算、絕對(duì)值，然后計(jì)算乘除，最后結(jié)合有理數(shù)加減運(yùn)算求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及乘方運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)加減運(yùn)算、有理數(shù)乘除運(yùn)算等，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得到答案；（2）根據(jù)一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得；【小問(wèn)2詳解】解：，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.有這樣一道題:“計(jì)算的值，其中”．甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，試說(shuō)明理由，并求出這個(gè)結(jié)果？【答案】理由見(jiàn)解析，0．【解析】【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】解：原式，，由此可知，原式的值為0，與的取值無(wú)關(guān)，所以甲同學(xué)計(jì)算的結(jié)果也是正確的．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22.某車間共有75名工人生產(chǎn)A、B兩種工件，已知一名工人每天可生產(chǎn)A種工件15件或B種工件20件，但要安裝一臺(tái)機(jī)械時(shí)，同時(shí)需A種工件1件，B種工件2件，才能配套．問(wèn)車間如何分配工人生產(chǎn)，才能保證一天連續(xù)安裝機(jī)械時(shí)，兩種工件恰好配套？【答案】30名工人生產(chǎn)A種工件，45名工人生產(chǎn)B種工件【解析】【分析】首先設(shè)分配x名工人生產(chǎn)A種工件，然后根據(jù)A種工件數(shù)量的2倍等于B種工件的數(shù)量列出方程進(jìn)行求解，得出答案．【詳解】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)A種工件，根據(jù)題意，得：2×15x=20（75－x）解得：x＝30∴75－x=75－30=45答：分配30名工人生產(chǎn)A種工件，45名工人生產(chǎn)B種工件．23.如圖，平分，把分成的兩部分，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中把分成的兩部分，設(shè)，則，從而得到，再結(jié)合平分，得到，根據(jù)，得到方程，解得，從而得到的度數(shù)．【詳解】解：把分成的兩部分，設(shè)，則，，平分，，，，即，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查求角度問(wèn)題，涉及角平分線定義、解一元一次方程等知識(shí)，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合將各個(gè)角的和差倍分關(guān)系表示清楚是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，，為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的速度為點(diǎn)的3倍，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)的速度為每秒1個(gè)單位．（1）若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)相距54個(gè)單位？（2）若點(diǎn)同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等？【答案】（1）秒（2）或秒【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)相距54個(gè)單位，由點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)速度為點(diǎn)的3倍，得出求出即可；（2）首先設(shè)經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)到點(diǎn)，距離相等，分兩種情況，作出示意圖，數(shù)形結(jié)合得出或，進(jìn)而求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)相距54個(gè)單位，則，解得，答：經(jīng)過(guò)5秒點(diǎn)與點(diǎn)相距54個(gè)單位；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)到點(diǎn)，距離相等，點(diǎn)同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，對(duì)應(yīng)的數(shù)為則分兩種情況：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M時(shí)：，即，解得；②如圖所示，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)時(shí)：，即，解得；答：經(jīng)過(guò)或秒點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度得出以及距離之間的關(guān)系得出方程是解題關(guān)鍵．25.如圖，是直角，，是的平分線，是的平分線．（1）求大?。?）當(dāng)時(shí)，等于多少度？（3）當(dāng)銳角的大小發(fā)生改變時(shí)，的大小會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？【答案】（1）（2）