【暑期課程人教版七年級數學】教師版

第第頁 目錄第一章學前測試 2第一講學前測試 2第二章有理數 14第二講有理數的概念 14第三講有理數加減運算 30第四講有理數乘除運算 46第五講有理數混合運算 60第三章整式的加減 74第六講整式的概念 74第七講整式的加減 87第四章一元一次方程 100第八講從算式到方程 100第九講解一元一次方程（一） 112第十講解一元一次方程（二） 124第十一講一元一次方程的實際應用（一） 136第十二講一元一次方程的實際應用（二） 149

第一章學前測試第一講初試身手初試身手第第1講講

新初一入學考試數學檢測卷考試說明:本試卷采用閉卷筆答方式(考試時不允許帶計算器)，考試時間為60分鐘，試題分填空題、選擇題、計算題、判斷題、操作題和應用題六種題型，總分100分.題號一二三四五六總分得分一、填空題（每題3分，共24分）1、一個數由5個億、3個百萬、6個千組成，這個數寫作__________，改寫成以“萬”為單位的數是_________萬．【答案】這個數寫作：503006000；503006000=50300.6萬．故答案為：503006000，50300.6．【解析】這個數由三級組成，億級上是5，萬級上是300，個級上是6000，根據整數的寫法，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0，即可寫出此數；改寫成用“萬”作單位的數，就是在萬位數的右下角點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，再在數的后面寫上“萬”字.2、工地上有噸水泥，每天用去噸，用了2天．用式子表示剩下的噸數是______．如果=20，=4，那么剩下的是______噸．【答案】-×2=-2當=20，=4時，-2=20-2×4=20-8=12（噸）故填-2，12．【解析】先表示出2天用的噸數，再表示出剩下的噸數，最后再帶入特殊的值.

3、在下列的括號里填上適當的單位或數字：數學試卷長約60______； 8個雞蛋大約有500________；一間教室占地約40_______； 小明跑一百米的時間大約是15________．【答案】數學試卷長約60厘米； 8個雞蛋大約有500克；一間教室占地約40平方米； 小明跑一百米的時間大約是15秒；故答案為：厘米，克，平方米，秒．【解析】根據生活經驗、對長度單位、質量單位、面積單位和數據大小的認識，可知：數學試卷長約60厘米；8個雞蛋大約有500克；一間教室占地約40平方米；小明跑一百米的時間大約是15秒；據此解答．4、在一次數學測試中，10名同學的得分如下（單位：分）：65、80、85、85、90、85、95、85、92、95．這組數據的眾數是_____，中位數是_____，平均數是_____．【答案】按照從小到大的順序排列為：65，80，85，85，85，85，90，92，95，95，眾數為：85，中位數為：（85+85）÷2=85，平均數為：（65+80+85+85+85+85+90+92+95+95）÷10=857÷10=85.7答：這組數據的眾數是85，中位數是85，平均數是85.7．故答案為：85，85，85.7．【解析】我們先把這組數據從小到大的順序排列起來，共有10個數，把這組數據相加的和除以數據的個數即可得到這組數據的平均數，在這組數據中最居中的那兩個數的平均數就是中位數，出現次數較多的數就是眾數．5、在口袋里放4個紅球，6個藍球．從中任意摸一個球，摸到藍球的可能性是____，若想摸到紅球的可能性是25%，口袋里必須再放____個藍球．【答案】（1）4÷（4+6）=0.6；（2）4÷25%-（4+6）=16-10=6（個）；答：任意摸一個球，摸到藍球的可能性是0.6；若想摸到紅球的可能性是25%，口袋里必須再放6個藍球．故答案為：0.6,，6．【解析】（1）口袋里共有4+6=10個球，要求摸到藍球的可能性，由于藍球有6個，也就是求6個占10個的幾分之幾，用除法計算；（2）先用紅球的個數4除以對應分率25%，得出口袋里總共有球的個數，進而減去原來求得個數即可得解．6、把一根4米長的圓柱形木條鋸成三段，表面積增加了12平方分米，這根圓柱形木條每段的體積是______立方米．【答案】圓柱的底面積：12÷4=3（平方分米），3平方分米=0.03平方米，每段的體積：0.03×4÷3=0.12÷3=0.04（立方米）；答：這根圓柱形木條每段的體積是0.04立方米．【解析】首先根據鋸木問題，鋸的段數比鋸的次數多1，鋸成3段需要鋸2次，每鋸1次就增加兩個截面，那么鋸兩次就增加4個截面．已知表面積增加了12平方分米，表面積增加的計算4個截面的面積和，所以每個截面的面積是12÷4=3平方分米，根據圓柱的體積公式：，把數據代入公式解答．7、把一個長12毫米的零件在圖上用24厘米表示，則這幅圖的比例尺是_______．【答案】24厘米=240毫米，240毫米：12毫米，=240：12，=20：1．答：這幅圖的比例尺是20：1．故答案為：20：1．【解析】根據比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比．本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統一．8、在圖中，梯形的上底是6cm，下底8cm，陰影部分的面積是24c㎡，空白部分的面積是_______c㎡【答案】24×2÷6=8（厘米）（6+8）×8÷2-24=14×4-24=56-24=32（平方厘米）答：空白處的面積是32平方厘米．故答案為：32．【解析】觀察圖形可知，空白處的面積等于梯形的面積減去陰影部分的面積，而陰影部分是一個底為6厘米的三角形，據此根據三角形的面積公式求出三角形的高，即得出梯形的高，再利用梯形的面積=（上底+下底）×高÷2求出梯形的面積即可解答問題．二、選擇題（每題3分，共12分）9、是奇數，是偶數，下面結果是奇數的式子是（）A．3+bB．C．D．【答案】A．是奇數，則3為奇數，是偶數，奇數+偶數=奇數，符合題意；B．因為2是偶數，也是偶數，偶數+偶數=偶數，不符合題意；C．根據偶數的定義可得：一定是偶數，所以不符合題意．D.是奇數，是偶數，則是奇數，一定是偶數.故選：A．【解析】此題可以用排除法來選，根據各選項的式子逐一判斷其奇偶性．10、如果:6=3:那么與（）比例．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．無法確定【答案】因為:6=3:所以（一定），是與的乘積一定，符合反比例的意義，所以與成反比例；故選：B．【解析】判斷與之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．11、一個長6分米、寬5分米、高4分米的長方體包裝箱里最多能裝（）個棱長為2分米的正方體教具．A．6 B．10 C．12 D．15【答案】6÷2=3（個），5÷2=2（個）…1（分米）；4÷2=2（個），3×2×2=12（個），答：最多能裝12個棱長為2分米的正方體教具．故選：C．【解析】以長6分米為邊，最多可以放：6÷2=3個；以寬5分米為邊，最多可以放5÷2=2個…1分米；以高4分米為邊最多可以放4÷2=2個，由此再利用長方體的體積公式即可計算最多可以放的總個數12、有8個相同的零件和1個稍輕的零件混在一起，用天平稱至少稱（）次能保證找出這個稍輕的零件．A．5 B．2 C．3 D．4【答案】第一次稱量：把9個零件分成3份，每份3個，先把天平兩邊分別放3個，會有兩種情況出現：情況一：左右平衡，則次品在剩下的3個中，即可進行第二次稱量：從剩下的3個中拿出2個，放在天平的兩邊一邊1個，若天平平衡，則剩下1個是次品；若天平不平衡，則托盤上升一邊為次品；情況二：若左右不平衡，則次品在托盤上升的一邊3個中，由此即可進行第二次稱量：從上升一邊的3個拿出2個，放在天平的兩邊一邊1個，若天平平衡，則剩下1個是次品；若天平不平衡，則托盤上升一邊為次品；答：綜上所述，至少需要稱2次，才能找到這個零件．故選：B．【解析】天平是用來稱量物體質量的工具，此題并不是稱量物體的質量，而是使用天平來比較物體質量的大小，所以，在調好的天平兩盤中分別放上物體，當哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質量偏小.三、判斷題（對的在括號內打“√”，錯的打“×”每題1分，共5分）13、在含糖30%的糖水中，加入3克糖和7克水，這時的含糖率不變．（）【答案】后來加入的糖水的含糖率仍是30%，所以含糖率不變．故答案為：√．【解析】求出后來加入部分的含糖率，再與30%比較即可．14、墨水瓶包裝盒上的“凈含量60ml”指的是包裝盒的容積．（）【答案】由分析知：墨水瓶的包裝盒上印有“凈含量：60毫升”的字樣，這個“60亳升”是指瓶內所裝墨水的體積；故答案為：×．【解析】理解“凈含量”的含義，在本題中“凈含量”是指除去墨水瓶后墨水的體積，即瓶內所裝墨水的體積；據此判斷即可．15、等底等高的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形．（）【答案】由分析知：等底等高的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形，說法錯誤；故答案為：錯誤．【解析】等底等高的三角形形狀不一定一樣，故組成的不一定是平行四邊形；如：兩個三角形，一個是直角的，一個是鈍角的，并且等底等高，不能拼成平行四邊形；關鍵是要兩個三角形形狀完全一樣（全等）．16、在367個七歲兒童中，至少有兩個兒童是同月同日出生的．（）【答案】1年有365天或366天，367÷366=1…1；1天出生1人，最多有366人生日不同，還有一人肯定和前366個兒童的生日相同，所以在367個七歲兒童中，至少有兩個兒童是同月同日出生的．故答案為：正確．【解析】因為1年有365天或366天，1天出生1人，最多有366人生日不同，還有一人肯定和前366個兒童的生日相同，由此進行判斷．17、圓柱與圓錐的體積比是3：1．（）【答案】等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為3：1，所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．【解析】圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=×底面積×高，由此可以得出，等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為3：1，由此即可進行判斷．四、計算題（每題5分，共25分）18、計算．（能簡便計算的要用簡便方法計算）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）把除法改為乘法，利用乘法分配律簡算；（2）利用乘法交換律簡算；（3）先算加法，再算除法，最后算乘法；19、求未知數x【答案】解：解：【解析】本題考查了解方程，關鍵是理解并善于應用等式的性質，即等式兩邊同加上、同減去、同乘上或同除以某一個數（0除外），等式的兩邊仍相等，同時注意“=”上下要對齊.五、操作題（3+3+4+4=14分）20、（1）畫一個直徑為4厘米的半圓；（2）在半圓內畫一個最大的三角形；（3）計算這個半圓的周長；（4）計算這個三角形的面積．【答案】（1）根據圓的畫法即可畫出這個以點O為圓心，以4÷2=2厘米為半徑的半圓如圖所示；（2）以半圓的直徑為三角形的底，半圓的半徑為高，即可畫出符合要求的三角形；（3）3.14×4÷2+4=6.28+4=10.28（厘米）答：這個半圓的周長是10.28厘米．（4）4×2÷2=4（平方厘米）答：這個三角形的面積是4平方厘米．【解析】（1）圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，根據圓的畫法即可畫出這個以點O為圓心，以4厘米為直徑的半圓．（2）要使半圓內三角形的面積最大，那么這個半圓的直徑應為三角形的底，半圓的半徑為三角形的高即可．（3）半圓的周長=圓的周長的一半+一條直徑的長度，據此解答即可．（4）利用三角形的面積公式：底×高÷2進行計算即可得到答案．六、應用題（每題5分，共20分）21、王師傅加工一批零件，原計劃每小時加工30個，6小時可以完成，實際每小時比原來計劃多加工20%，實際加工這批零件比原計劃提前幾小時？【答案】解：30×6=180（個）30×（1+20%）=30×1.2=36（個）180÷36=5（小時）6-5=1（小時）答：實際加工這批零件比原計劃提前1小時．【解析】要求實際加工這批零件比原計劃提前幾小時，就要求出實際加工這批零件用了幾小時，因實際每小時比原來計劃多加工20%，要把原計劃加工的個數看作單位“1”，也就實際每天加工的是原計劃每天加工的1+20%，又因原計劃每小時加工30個，可求出實際每天加工的個數．又因原計劃每小時加工30個，6小時可以完成，可求出這批零件一共多少個．再根據除法的意義，可求出實際加工這批零件用了多少小時，原計劃加工用的時間減去實際加工用的時間即可解答．22、學校圖館存有一批書，借出40%以后，又買進新書360本，這時存書和原來存書的比是3：4，原來有圖書多少本？【答案】解：1-40%=60%，75%-60%=15%，360÷15%=2400（本）．答：原來有圖書2400本．【解析】我們把圖書館原有的圖書看成單位“1”，借出了40%，那么還剩下了60%，這時未借出的書和原來的書是3：4，那么現在的書就是原來的75%，現在的書對應的分數減去原來剩下的分數就是新進來的分數，它對應的量是360本．用除法求出單位“1”的量．23、把一個底面周長是31.4分米，高9分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6分米的圓錐體，圓錐的高是多少分米？【答案】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）=3.14×25×9×3÷113.04=706.5×3÷113.04=18.75（分米）答：這個圓錐的高是18.75分米．【解析】熔鑄前后的體積不變，先根據圓柱的體積公式求出它的體積，再利用圓錐的體積公式求出它的高即可．24、有40位同學正在14張乒乓球桌上進行單打或雙打比賽（單打一張乒乓球桌上兩人，雙打一張乒乓球桌上四人）．正在單打和雙打的乒乓球桌各有幾張？【答案】解：假設全是單打桌，雙打桌數：（40-14×2）÷（4-2）=（40-28）÷2=12÷2=6（桌）單打桌數：14-6=8（桌）答：單打的有8桌，雙打的有6桌．【解析】假設所有桌上都是兩個人，即14×2=28（人），而實際上卻有40人，少出了40-28=12（人）；而每個雙打桌比單打多出2個人，所以只有12÷2=6個雙打桌，才能安下所有人．所以有6個雙打桌，14-6=8個單打桌．課堂小結課堂小結能運用所學知識解決有關的實際問題.課后反思課后反思第二章有理數第二講有理數的概念第第2講講概述概述適用學科初中數學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點算術平方根平方根的概念立方根的概念有理數、無理數的區(qū)別實數的估算實數的混合運算7、實數的大小比較教學目標理解算術平方根、平方根、立方根、的概念、能用開平方和開立方運算求一個數的平方根和立方根.會用計算器進行數的加、減、乘、除、乘方、開方等運算.了解無理數的意義，會對實數進行分類，了解實數的相反數和絕對值的意義.了解實數與數軸上的點一一對應，了解有理數的運算律適用于實數的范圍，會按結果所要求的精確度用近似的有限小數代替無理數進行實數的四則運算.教學重點平方根與算術平方根的概念、性質；無理數與實數的意義.教學難點算術平方根的意義及實數的性質.【知識導圖】教學過程教學過程【教學建議】本章內容是數從自然數擴展到有理數，初步形成有理數的概念后，進一步學習有理數的運算，是小學算術的延續(xù)和發(fā)展。數從自然數、分數擴展到有理數后，數的運算從內涵到法則都發(fā)生了變化，必須在原有的基礎上重新建立。有理數的有關概念和運算是整個學段“數與代數”領域內容的基礎，從數學思想方法來看，“有理數”中利用數軸研究有理數的有關概念和性質中體現的“數形結合思想”是帶有一般性的常用的數學思想方法。無論從內容上還是思想方法上，都對初中數學的學習起著重要的作用。一般地，在數學中我們常常用三種方式來表達同一個數學對象：（1）文字語言（自然語言）即用漢語文字來表示；（2）符號語言即用數學符號（字母、運算符號、關系符號等）來表示；（3）圖形語言即用數學中的圖形來表示。例如：在表達一個“負數”這個數學對象時，我們有：文字語言：一個數是負數；符號語言：a＜0；圖形語言：一、課堂導入一、復習與預習一、課堂導入一、復習與預習大家知道，數學與數是分不開的，現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？小學里學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的.為了表示一個人、兩只手、…，我們用到整數1，2、…為了表示“沒有人”、“沒有羊”、…，我們要用到0.但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數、零或分數、小數表示.二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1相反意義的量某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃.要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚.它們是具有相反意義的兩個量.現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多…例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的.“運進”和“運出”，其意義也是相反的.考點2考點2考點3正數和負數為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了―5，―2，―237，―0.7等數.像這樣的一些新數，叫做負數（negativenumber）.過去學過的那些數（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數（positivenumber）.正數前面有時也可放一個“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5.注意：零既不是正數，也不是負數.考點3考點3考點4有理數的概念數1，2，3，4，…叫做正整數；―1，―2，―3，―4，…叫做負整數；正整數、負整數和零統稱為整數；數，，8，+5.6，…叫做正分數；―，―，―3.5，…叫做負分數；正分數和負分數統稱為分數；整數和分數統稱為有理數.考點考點4有理數的分類不同的分類標準可以將有理數進行不同的分類：①先將有理數按“整”和“分”的屬性分，再按每類數的“正”、“負”分，即得如下分類表：②先將有理數按“正”和“負”的屬性分，再按每類數的“整”、“分”分，即得如下分類表：注：①“0”也是自然數。②“0”的特殊性.把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集（setofnumber）.所有正數組成的集合，叫做正數集合；所有負數組成的集合叫做負數集合；所有整數組成的集合叫整數集合；所有分數組成的集合叫分數集合；所有有理數組成的集合叫有理數集合；所有正整數和零組成的集合叫做自然數集.考點考點5數軸的定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.數軸的畫法：第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數0（相當于溫度計上的0℃）；第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）.相反的方向就是負方向（相當于溫度計0℃以上為正，0℃以下為負）；第三步：適當地選取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度（相當于溫度計上1℃占1小格的長度）.在數軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，3，…，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示–1，–2，–3，…原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據需要認為規(guī)定的.直線也不一定是水平的.考點考點6相反數的定義只有符號不同的兩個數互為相反數.代數定義：只有符號不同的兩個數互為相反數.0的相反數是0.幾何定義：在數軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數.0的相反數是0.考點考點7絕對值的定義我們把在數軸上表示數的點與原點的距離叫做數的絕對值,記作.數的絕對值的一般規(guī)律：（1）一個正數的絕對值是它本身；（2）0的絕對值是0；考點8（3）一個負數的絕對值是它的相反數.考點8絕對值的非負性由絕對值的定義可知：不論有理數取何值，它的絕對值總是正數或(通常也稱非負數)，絕對值具有非負性，即≥.注意：絕對值具有非負性，互為相反數的兩個數絕對值相等，在求含有參數的絕對值的問題時要分情況討論，不要丟解.一個數的絕對值是它本身，這個數是非負數而不是正數，注意不要把丟掉.考點考點9有理數的大小比較(1)負數小于，正數大于，負數小于正數；(2)兩個正數，應用已有的方法比較；(3)兩個負數，絕對值大的反而小.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】下列表示相反意義的量是（）“前進8米”與“前進9米B．“盈利50元”與“虧損50元”C．“黑夜”與“白天”D．“你比我高5厘米”與“我比你重5千克”【答案】A．“前進8米”與“前進9米”是同方向，不是相反，故本選項錯誤；B．盈利50元”與“虧損50元”是表示相反意義的量，故本選項正確；C．“黑夜”與“白天”不表示量，故本選項錯誤；D．“你比我高5厘米”與“我比你重5千克”，是不具有相反或相同的意義的量，故本選項錯誤．故選B．【解析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【例題2】把下列各數填入表示它所在的數集的圈里：―18，，3.1416，0，，―0.142857，95℅.正數集負數集整數集有理數集【答案】，3.1416，95℅.–18，，―0.142857正數集負數集–18，0–18，，3.1416，0，，–0.142857，95℅.整數集有理數集【解析】要正確判斷一個數屬于哪一類，首先要弄清分類的標準.要特別注意“0”不是正數，但是整數.在數學里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)別的，“正”是相對于“負”來說的，“整”是相對于分數而言的.【例題3】判斷下圖中所畫的數軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？【答案】都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致.【解析】本題主要考查學生對數軸定義的理解和掌握，原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，缺一不可.【例題4】填表．原數60相反數-35.2絕對值【答案】填表如下：原數603-5.2相反數-60-35.2絕對值6035.2【解析】本題考查了絕對值的性質，相反數的定義，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．【例題5】畫出數軸，在數軸上表示下列各數，并用“＜”連接：-3.5，4，0，2.5．【答案】解：如圖所示：故從左到右用“＜”連接為：-3.5＜0＜2.5＜4．【解析】在數軸上表示出各數，再根據數軸的特點從左到右用“＜”連接起來即可．本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸的特點是解答此題的關鍵．四、課堂應用五、課堂應用四、課堂應用五、課堂應用基礎基礎1.中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數.如果收入100元記作+100元.那么-80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2.下列不是具有相反意義的量是()A.前進5米和后退5米 B.收入30元和支出10元

C.向東走10米和向北走10米 D.超過5克和不足2克3.在-2，0，-0.5，3，23中，負數的個數是()A.1 B.2 C.3 D.44.的相反數是（）A． B． C．2 D．﹣2答案與解析1.【答案】C.

【解析】根據題意，收入100元記作+100元，則-80表示支出80元．2.【答案】C.【解析】解：A、前進5米和后退5米是具有相反意義的量，故本選項錯誤；

B、收入30元和支出10元是具有相反意義的量，故本選項錯誤；

C、向東走10米和向北走10米不是具有相反意義的量，故本選項正確；

D、超過5克和不足2克是具有相反意義的量，故本選項錯誤．3.【答案】B.【解析】解：∵在-2，0，-0.5，3，中，負數是-2，-0.5，

∴在-2，0，-0.5，3，中，負數的個數是2個，故選B．4.【答案】A.【解析】根據概念得：的相反數是．鞏固鞏固鞏固鞏固1.的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2.下列式子中錯誤的是（）A．﹣3.14＞﹣π B．3.5＞﹣4 C．＞ D．﹣0.21＜﹣0.2113.如果a與1互為相反數，則|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1答案與解析1.【答案】D.【解析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．2.【答案】D.【解析】解：∵﹣3.14＞﹣π，∴選項A正確；∵3.5＞﹣4，∴選項B正確；∵＞，∴選項C正確；∵﹣0.21＞﹣0.211，∴選項D不正確．故選：D．3.【答案】C.【解析】解：根據a與1互為相反數，得a=﹣1．所以|a|=1．故選C．提高提高1.有理數a、b在數軸上分別對應的點為M、N，則下列式子結果為負數的個數是()

①a+b；②a-b；③-a+b；④-a-b；⑤ab；⑥ab；⑦a+bab；⑧a3A.4個 B.5個 C.6個 D.7個2.若|1﹣a|=a﹣1，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤13.一只小蟲從某點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則爬行各段路程(單位：厘米)依次為：

+5，-3，+10，-8，-6，+12，-8．

(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P；

(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間．

1.【答案】B.【解析】解：根據題意得：a<0，b>0，|a|>|b|，

則①a+b<0，是負數；②a-b<0，是負數；

③-a+b>0，是正數；④-a-b>0，是正數；

⑤ab<0，是負數；⑥ab<0，是負數；

⑦a+bab>0，是正數；⑧a3b3<0六、課堂小結2.【答案】B.六、課堂小結【解析】解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥13.【答案】(1)不能(2)104秒.【解析】解：(1)根據題意得：+5-3+10-8-6+12=+2，

則小蟲不能回到起點P；

(2)(5+3+10+8+6+12+8)÷0.5=52÷0.5=104(秒)，

則小蟲共爬行了104秒．

五、課堂小結五、課堂小結相反意義的量是成對出現的，單獨的一個量不能成為相反意義的量.具有相反意義的量，只要求意義相反,而不要求數量一定相等.有理數的分類要注意的位置，并且要注意的特殊性.掌握數軸的畫法和三要素，注意在選取單位長度時可以不以“1”為單位，可根據實際情況選取，但左右兩邊單位長度一定要統一.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎基礎基礎基礎1.一個數的絕對值是正數，這個數一定是（）A．正數 B．非零數 C．任何數 D．以上都不是2.如果a與1互為相反數，則|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13.絕對值最小的數是；絕對值等于本身的數是；最大的負整數是．答案與解析1.【答案】B.【解析】解：∵一個數的絕對值是正數，∴這個數一定不是0，∴這個數是非零數．2.【答案】C.【解析】解：根據a與1互為相反數，得a=﹣1所以|a|=1．故選C．3.【答案】0,正數和0,-1.【解析】根據絕對值的意義和有理數的分類可得到絕對值最小的數是0；絕對值等于本身的數是正數和0；最大的負整數是﹣1．鞏固鞏固鞏固鞏固1.如果|x|=|y|，那么x與y的關系是.2.己知|x|=2，|y|=3且x＜y，求x、y．3.如圖，A表示﹣3，指出B、C所表示的相反數．答案與解析1.【答案】相等或互為相反數．【分析】根據絕對值的意義，正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0，可以判斷x與y的關系．2.【答案】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3，又∵x＜y，∴x=2，y=3或x=﹣2，y=3．【分析】根據絕對值的性質求出x、y，再根據x＜y判斷出x、y的對應情況，即可得解．3.【答案】解：∵A表示﹣3，∴B表示4，C表示﹣4，根據相反數的定義可得，B的相反數﹣4，C的相反數+4．【分析】根據A點可得B，C點所表示的數，利用相反數的定義可得答案．提高提高1.在-(-2)，-|-3|，0，(-2)3這四個數中，結果為正數的是______．2.若|x﹣6|+|y﹣3|=0，求的值．3.蔬菜商店以每筐10元的價格從農場購進8筐白菜，若以每筐白菜凈重25kg為標準，超過千克數記為正數，不足千克數記為負數，稱量后記錄如下：

+1.5，-3，+2，-2.5，-3，+1，-2，-2

(1)這8筐白菜一共重多少千克？

(2)若把這些白菜全部以零售的形式賣掉，商店計劃共獲利20%，那么蔬菜商店在銷售過程中白菜的單價應定為每千克多少元？

答案與解析1.【答案】-(-2)【分析】解：∵-(-2)=2，-|-3|=-3，(-2)3=-8

∴為正數的是-(-2)，

2.【答案】解：∵|x﹣6|+|y﹣3|=0，∴x﹣6=0，y﹣3=0，解得x=6，y=3，∴==2．【分析】本題考查的是非負數的性質，熟知任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解答此題的關鍵．【答案】解：(1)根據題意得：25×8+(+1.5-3+2-2.5-3+1-2-2)=200-8=192(千克)，

則這8筐白菜一共重192千克；

(2)設蔬菜商店在銷售過程中白菜的單價應定為每千克x元，

根據題意得：192x-10×8=10×8×20%，

解得：x=0.5，

則蔬菜商店在銷售過程中白菜的單價應定為每千克0.5元．七、教學反思七、教學反思八、教學反思八、教學反思第三講有理數加減運算第第3講講概述概述適用學科初中數學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1.有理數的加法法則2.有理數的加法運算律3.有理數的減法法則4.有理數加減法運算中的轉換思想教學目標1.使學生了解有理數加減法的意義2.使學生理解有理數加減法的法則，能熟練地進行有理數加減運算3.使學生理解加法運算律在有理數加減運算中的作用，能運用加法運算律簡化加減運算4.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力5.培養(yǎng)學生計算能力,在算法優(yōu)化過程中培養(yǎng)學生觀察能力和思維能力教學重點有理數加減法運算法則及運算律教學難點靈活用運算律進行簡便運算【知識導圖】教學過程教學過程【教學建議】有理數五種運算法則的本質是:一確定符號，二計算絕對值.口訣：先看運算再看數，定好順序不跳步，明確法則符號先，字跡工整要記住有理數加減法運算技巧：同號結合，湊0結合，湊整結合，拆數變形，帶分數拆分整數，分數小數統一形式，同分母或便于通分的結合在理解的基礎上，把有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算用于新的情境.綜合使用已掌握的有理數的運算，選擇或創(chuàng)造適當的方法解決問題.一、課堂導入一、復習與預習一、課堂導入一、復習與預習在小學里，我們已經學過了正整數、正分數（包括正小數）及數0的四則運算.現在引入了負數，數的范圍擴充到了有理數.那么，如何進行有理數的運算呢？現在我們來共同研究這個問題.二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1有理數的加法一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，相距多少米?我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答.可是上述問題不能得到確定答案，因為問題中并未指出行走方向，所以我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負.(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫成算式就是：，即這位同學位于原來位置的東方50米處.這一運算在數軸上表示如圖：(2)若兩次都是向西走，則他現在位于原來位置的西方50米處，寫成算式就是：，即這位同學位于原來位置的西方50米處.(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數軸上表示如圖：寫成算式是，即這位同學位于原來位置的西方10米處.(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：（）即這位同學位于原來位置的()方()米處.(5)第一次向西走了30米，第二次向東走30米.寫成算式是：().你能發(fā)現什么？(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：().你能發(fā)現什么？綜合以上情形，我們得到有理數的加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數的兩個數相加得0；（4）一個數同0相加，仍得這個數.考點2考點2考點3加法運算律在小學里，我們曾經學過加法的交換律、結合律，這兩個運算律在有理數加法運算中也是成立的嗎？探索：任意選擇兩個有理數(至少有一個是負數)，分別填入下列□和○內，并比較兩個算式的運算結果.□+○和○+□任意選擇三個有理數(至少有一個是負數)，分別填入下列□、○和

內，并比較兩個算式的運算結果。(□+○)+

和□+(○+

)?？偨Y：加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變.即加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.即這樣，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的幾個數相加，使計算簡化.考點3考點3考點4有理數的減法我們知道，已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法.例如計算(―8)―(―3)也就是求一個數?，使(?)+(―3)=―8.根據有理數加法運算，有(―5)+(―3)=―8，所以(―8)―(―3)=―5.①減法運算的結果得到了.試一試：再做一個填空：(―8)+()=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比較①、②兩式，我們發(fā)現：―8“減去―3”與“加上+3”結果是相等的.概括：上述兩例啟發(fā)我們可以將減法轉換為加法來進行.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.如果用字母表示有理數，那么有理數減法法則可表示為：.注意：由于把減數變?yōu)樗南喾磾担瑥亩鴾p法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的.考點考點4有理數的加減混合運算在進行有理數加減混合運算時，可以靈活運用加法的運算律，可以使運算簡便（1）互為相反數的兩個數，可以先加.（2）幾個數相加得整數時，可先相加.（3）同分母的分數可先加.（4）符號相同的數可先加.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】哈市某天的最高氣溫為28℃，最低氣溫為21℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃【答案】C．【解析】解：28﹣21=28+（﹣21）=7【例題2】的結果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【答案】B.【解析】解：﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3【例題3】計算：|﹣7﹣3|=．【答案】10．【解析】本題考查了有理數的減法運算法則和絕對值的性質，是基礎題，熟記法則和性質是解題的關鍵．【例題4】下列結論不正確的是()A.若a<0，b>0，則a-b<0

B.若a>0，b<0，則a-b>0

C.若a<0，b<0，則a-(-b)>0

D.若a<0，b<0，且|a|>|b|，則a-b<0【答案】C.【解析】解：A、若a<0，b>0，則a-b=a+(-b)，因為a與-b都是負數，所以a+(-b)<0，即a-b<0，正確；B、若a>0，b<0，則a-b=a+(-b)，因為a與-b都是正數，所以a+(-b)>0，即a-b>0，正確；C、若a<0，b<0，則a-(-b)=a+b，因為a與b都是負數，所以a+b<0，即a-(-b)<0，所以本題錯誤；D、因為a<0，b<0，所以|a|=-a，|b|=-b，又因為|a|>|b|，所以-a>-b，移項得0>a-b，即a-b<0，正確．【例題5】已知有理數+3，-8，-10，+12，請你通過有理數的加減混合運算，使其運算結果最大，這個最大值是________．【答案】33【解析】本題主要考查了有理數的混合運算，正確理解當（+3+12）-（-8-10）時，計算的結果最大是關鍵．解：（+3+12）-（-8-10）=15+18=33．四、課堂應用五、課堂應用四、課堂應用五、課堂應用基礎基礎1.下面結論正確的有()

①兩個有理數相加，和一定大于每一個加數.

②一個正數與一個負數相加得正數．

③兩個負數和的絕對值一定等于它們絕對值的和.

④兩個正數相加，和為正數．

⑤兩個負數相加，絕對值相減.

⑥正數加負數，其和一定等于0．A.0個B.1個 C.2個D.3個2.計算：|-(+4.8)|=______；0-(-2014)=______．3.計算：（1）（2）（3）（4）答案與解析1.【答案】C.

【解析】解：∵①3+(-1)=2，和2不大于加數3，∴①是錯誤的；

從上式還可看出一個正數與一個負數相加不一定得0，∴②是錯誤的．

由加法法則：同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加，可以得到③、④都是正確的．⑤兩個負數相加取相同的符號，然后把絕對值相加，故錯誤．⑥-1+2=1，故正數加負數，其和一定等于0錯誤．正確的有2個，2.【答案】4.8；2014．【解析】首先將絕對值里面的進行化簡，然后再去掉絕對值符號即可；根據有理數的減法法則計算即可求解．3.【答案】（1）（2）解：原式=解：原式====（3）（4）解：原式=解：原式===【解析】進行有理數的加法運算，應注意先確定符號和絕對值兩部分，先判斷是什么樣的兩個有理數相加，然后按照有理數加法的三條法則來具體處理.鞏固鞏固鞏固鞏固1.絕對值小于5的所有整數的和為()A.0B.-8 C.10 D.202.計算：(-1)+2+(-3)+4+…+(-2011)+2012+(-2013)+2014=______．3.已知|x|=3，|y|=5，且xy<0，則x-y的值等于______．4.計算：（1）（2）（3）（4）答案與解析1.【答案】A.【解析】解：絕對值小于5的所有整數為：0，±1，±2，±3，±4，之和為0．2.【答案】1007．【解析】解：

(-1)+2+(-3)+4+…+(-2011)+2012+(-2013)+2014

=[(-1)+2]+[(-3)+4]+…+[(-2011)+2012]+[(-2013)+2014]

=1+1+…+1(共1007個1)

=1007

3.【答案】8或-8【解析】解：∵|x|=3，|y|=5，且xy<0，∴x=3，y=-5或x=-3，y=5，則x-y=8或-8．4.【答案】（1）解：原式===（2）解：原式====（3）解：原式===（4）解：原式====【解析】本題運用加法的交換律、結合律，使運算簡便.提高提高1.觀察下面的幾個算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根據你所發(fā)現的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______．2.計算：31+(-102)+(+39)+(+102)+(-31)3.列式并計算：與的和的絕對值的相反數與的和．1.【答案】10000.【解析】解：根據觀察可得規(guī)律：結果等于中間數的平方．

∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000六、課堂小結2.【答案】解：原式=[31+(-31)]+[(-102)+(+102)]+39

=0+0+39

=39．六、課堂小結【解析】先將互為相反數的兩數相加，然后再進行計算即可．

3.【答案】解：由題意得：【解析】認真審題，看清題意，本題求得的是與的和的絕對值，而不是求絕對值的和，在去絕對值符號時要注意利用絕對值的定義化簡：正數的絕對值是它本身，負數的絕對數值是它的相反數．五、課堂小結五、課堂小結三個以上的有理數相加，可運用加法交換律和結合律任意改變加數的位置，簡化運算.常見技巧有：(1)湊零湊整：互為相反數的兩個數結合先加；和為整數的加數結合先加；(2)同號集中：按加數的正負分成兩類分別結合相加，再求和；(3)同分母結合：把分母相同或容易通分的結合起來；(4)帶分數拆開：計算含帶分數的加法時，可將帶分數的整數部分和分數部分拆開，分別結合相加.注意帶分數拆開后的兩部分要保持原來分數的符號.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎基礎基礎基礎1.某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是-2℃，則該地這天的溫差是()A.10℃ B.-10℃ C.6℃ D.-6℃2.甲地的氣溫是-15℃，乙地的氣溫比甲地高8℃，則乙地的氣溫是______℃.3.某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修線路．如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，這個檢修小組一天中行駛的距離記錄如下（單位：千米）：

-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．

（1）求收工時檢修小組距A地多遠？

（2）距A地最遠時是哪一次？

（3）若檢修小組所乘汽車每千米耗油0.5升，則從出發(fā)到收工時共耗油多少升？答案與解析1.【答案】A.【解析】解：根據題意得：8-(-2)=8+2=10，則該地這天的溫差是10℃，2.【答案】-7．【解析】解：-15+8=-7(℃)．3.【答案】解：（1）-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（-3）=1（千米）．

答：收工時檢修小組在A地東面1千米處．

（2）第一次距A地|-4|=4千米；

第二次：|-4+7|=3千米；

第三次：|-4+7-9|=6千米；

第四次：|-4+7-9+8|=2千米；

第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；

第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；

第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．

所以距A地最遠的是第5次．

（3）從出發(fā)到收工汽車行駛的總路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=41；

從出發(fā)到收工共耗油：41×0.5=20.5（升）．

答：從出發(fā)到收工共耗油20.5升．【解析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．鞏固鞏固鞏固鞏固1.計算

(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

(2)(-13)+13+(-2.．3.計算：0.47-456-(-1.53)-1答案與解析1.【答案】解：(1)原式=-10.7+5.7=-5；

(2)原式=-1+30=29．

2.【答案】解：原式，3.【答案】解：0.47-45=0.47-456+1.53-116

=0.47+1.53-456提高提高1.一個數a減去-5與2的和，所得的差是6，求a的值．2.已知兩個數的和為，其中一個數為，求另一個數．3.某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車，平均每天生產自行車200輛，由于各種原因，實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入.下表是某周的自行車生產情況(超計劃生產量為正、不足計劃生產量為負，單位：輛)：星期一二三四五六日增減+5-2-4+13-10+16-9(1)根據記錄可知前三天共生產自行車______輛；

(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產______輛；

(3)若該廠實行按生產的自行車數量的多少計工資，即計件工資制.如果每生產一輛自行車可得人民幣60元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

答案與解析1.【答案】解：根據題意得，a-(-5+2)=6，

即a-(-3)=6，

a+3=6，

所以，a=3．

【分析】本題通過有理數的減法考查了加法各部分間的關系.2.【答案】解：．故另一個數是．3.【答案】599；26；84540元

【分析】根據題意及表格即可.七、教學反思七、教學反思八、教學反思八、教學反思第四講有理數乘除運算第第4講講概述概述適用學科初中數學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1.有理數的乘法法則2.有理數的乘法運算律3.有理數的除法法則教學目標1.使學生了解有理數乘除法的意義。2.使學生理解有理數乘除法的法則，能熟練地進行有理數乘除運算。3.使學生理解乘法運算律在乘、除法運算中的作用，能運用乘法運算律簡化運算4.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力教學重點有理數乘除運算法則及運算律教學難點靈活用運算律進行簡便運算【知識導圖】教學過程教學過程【教學建議】有理數五種運算法則的本質是:一確定符號，二計算絕對值.口訣：先看運算再看數，定好順序不跳步，明確法則符號先，字跡工整要記住有理數加減法運算技巧：同號結合，湊0結合，湊整結合，拆數變形，帶分數拆分整數，分數小數統一形式，同分母或便于通分的結合在理解的基礎上，把有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算用于新的情境.綜合使用已掌握的有理數的運算，選擇或創(chuàng)造適當的方法解決問題.一、課堂導入一、復習與預習一、課堂導入一、復習與預習上節(jié)課我們學習了有理數的加法和減法的運算法則，以及通過加法的運算律進行簡化運算的方法和技巧，這節(jié)課我們將繼續(xù)學習有理數乘法和除法的運算法則和技巧.二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1有理數的乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0考點2考點2考點3有理數相乘的步驟①確定積的符號；②求出積的絕對值考點3考點3考點4互為倒數乘積是1的兩個數互為倒數.倒數定義的應用：利用互為倒數可以簡化計算.求一個數的倒數就是用1除以這個數.在做除法運算時，一般利用除以一個數等于乘以這個數的倒數，轉化為乘法運算，這是常用的思想方法.考點考點4幾個有理數相乘積的符號的確定（1）不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.（2）幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.注意：①當整數與分數相乘時把整數看成分母為1的分數；②最后結果一定要化成最簡分數.考點考點5有理數乘法運算律（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變.即（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.即（3）乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.即考點考點6有理數除法法則除以一個數等于乘上這個數的倒數.注意：0不能作除數易錯：有理數的除法運算可以轉化為乘法運算，體現數學中的轉化思想，多個有理數相除時：①從左到右依次計算；②變除為乘，再計算.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】下列說法中，不正確的是（

）A、零是絕對值最小的數.

B、倒數等于本身的數只有1.

C、相反數等于本身的數只有0.

D、原點左邊的數離原點越遠就越小.【答案】B．【解析】解：由于任何數的絕對值都是非負數，所以0是絕對值最小的數，故選項A正確；±1的倒數都等于它本身，故選項B錯誤；相反數等于它本身的數只有0，故選項C正確；在原點左邊，離原點越遠數就越小，故選項D正確．故選B．【例題2】﹣7的倒數是（）A．B．7C． D．﹣7【答案】A.【解析】解：設﹣7的倒數是x，則﹣7x=1，解得x=．【例題3】計算：的結果是()A.1B.C. D.【答案】C.【解析】解：1÷(-5)×(-15【例題4】已知|a+3|+|b﹣1|=0，則ab的值是_______．【答案】-3【解析】解：由題意得，a+3=0，b﹣1=0，

解得a=﹣3，b=1，

所以，ab=（﹣3）×1=﹣3．

故答案為：﹣3．

【例題5】計算:【答案】四、課堂應用五、課堂應用四、課堂應用五、課堂應用基礎基礎下列說法中，正確的有（

）①任何數乘以0，其積為0；②任何數乘以1，積等于這個數本身；

③0除以任何一個數，商為0；④任何一個數除以﹣1，商為這個數的相反數．A、2個B、3個C、4個D、1個2.下列計算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正確的個數（

）A、4個B、3個C、2個D、1個3.計算結果等于（

）A、8B、﹣8C、D、14.寫出下列各數的倒數,,,答案與解析1.【答案】B.

【解析】解：①任何數乘以0，其積為0，正確；②任何數乘以1，積等于這個數本身，正確；③0除以一個不為0的數，商為0，故本選項錯誤；④任何一個數除以﹣1，商為這個數的相反數，正確；正確的有3個．2.【答案】C.【解析】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原題計算錯誤；②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原題計算錯誤；③×÷（﹣1）=，故原題計算正確；

④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原題計算正確，正確的計算有2個.3.【答案】A.【解析】解：.4.【答案】-2的倒數是；的倒數是3；的倒數是；的倒數是【解析】先把帶分數化為假分數，然后根據倒數的定義求解．鞏固鞏固鞏固鞏固1.若a<c<0<b，則下列各式正確的是()A.abc<0 B.abc=0 C.abc>0 D.無法確定2.兩個不為零的有理數相除，如果交換被除數與除數的位置而商不變，那么這兩個數一定是()A.相等 B.互為相反數C.互為倒數 D.相等或互為相反數3.計算（1）（2）答案與解析1.【答案】C.【解析】解：∵a<c<0<b，

∴ac>0(同號兩數相乘得正)，

∴abc>0(不等式兩邊乘以同一個正數，不等號的方向不變)．2.【答案】D.【解析】要使交換被除數與除數的位置而商不變，那么這兩個數的絕對值一定是相等的，所以可能是相等或者為相反數.3.【答案】（1）解：原式===（2）解：原式==【解析】（1）先化成假分數，把除法變成乘法，再根據有理數的乘法法則求出即可；（2）先化成分數，把除法變成乘法，再根據有理數的乘法法則求出即可．提高提高1.正整數x、y滿足(2x-5)(2y-5)=25，則x+y等于()A.18或10 B.18C.10 D.262.若有理數a，b滿足a+b＜0，ab＜0，則（

）A、a，b都是正數

B、a，b都是負數

C、a，b中一個正數，一個負數，且正數的絕對值大于負數的絕對值

D、a，b中一個正數，一個負數，且負數的絕對值大于正數的絕對值3.若|x|=2，|y|=3，且＜0，則=________．1.【答案】A.【解析】解：∵x，y是正整數，

∴(2x-5)、(2y-5)均為整數，

∵25=1×25，或25=5×5，

∴存在兩種情況：①2x-5=1，2y-5=25，解得：x=3，y=15，；

②2x-5=2y-5=5，解得：x=y=5；

∴x+y=18或10，六、課堂小結2.【答案】D.六、課堂小結【解析】解：∵ab＜0，∴a、b異號，

∵a+b＜0，

∴負數的絕對值大于正數的絕對值．

故選：D．3.【答案】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．又＜0，則x，y異號，故x=2，y=-3；x=-2，y=3．∴=2+（-3）=-1或-2+3=1．【解析】正數的任何次冪都是正數，負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數，所以任何數的平方都是非負數．五、課堂小結五、課堂小結有理數乘法運算律（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變.即.（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.即.（3）乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.即.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎基礎基礎基礎1.下列說法錯誤的是（

）A、0不能做除數

B、0沒有倒數

C、0除以任何數都得0

D、0的相反數是02..3.計算：（1）（2）（3）（4）答案與解析1.【答案】C.【解析】解：A、0不能做除數，正確；B、0沒有倒數，正確；C、0除以任何不為0的數得0，錯誤；D、0的相反數是0，正確，2.【答案】解：原式=4+3=7．【解析】先依據有理數的乘法法則進行計算，然后再將所得結果相加即可．3.【答案】（1）（2）解：原式=解：原式====（3）（4）解：原式=解：原式==【解析】進行有理數的乘法運算，應注意先確定符號和絕對值兩部分，先判斷是什么樣的兩個有理數相乘，然后按照有理數乘法法則來具體處理.鞏固鞏固鞏固鞏固1.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，則a-ba+b的值為______．2.四個互不相等的整數a、b、c、d，使(a-3)(b-3)(c-3)(d-3)=25，則a+b+c+d=______．3.利用加法或乘法運算律將下列各式進行簡便運算.（1）（2）答案與解析1.【答案】-7或-1【分析】解：∵|a|=3，|b|=4，

∴a=±3，b=±4，

∵a<b，

∴當a=3時，b=4，

∴a-ba+b=-17，

當a=-3時，2.【答案】12

【分析】解：∵四個互不相等的整數(a-3)，(b-3)，(c-3)，(d-3)的積為25，

∴這四個數只能是1，-1，5，-5，

∴a-3=1，(b-3)=-1，(c-3)=5，(d-3)=-5，

則a+b+c+d=12．3.【答案】（1）解：原式===（2）解：原式====提高提高1.數學老師布置了一道思考題“計算：(-112)÷(13-56)”，小明仔細思考了一番，用了一種不同的方法解決了這個問題．

小明的解法：原式的倒數為(13-56)÷(-112)=(2.利用適當的方法計算：.答案與解析1.【答案】(1)正確，理由為：一個數的倒數的倒數等于原數；

(2)原式的倒數為(13-16【分析】此題考查了有理數的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2.【答案】解：原式=7=713×(-26)【分析】逆用乘法的分配律，將713七、教學反思七、教學反思八、教學反思八、教學反思第五講有理數混合運算第第5講講

概述概述適用學科初中數學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1.了解科學記數法的意義2.掌握有理數的乘方運算法則3.掌握有理數的混合運算教學目標1.使學生了解有理數乘方的意義2.使學生掌握有理數混合運算3.會用科學記數法表示比較大的數4.培養(yǎng)學生的運算能力及探索精神教學重點有理數混合運算以及科學記數法教學難點有理數混合運算的運算順序及技巧【知識導圖】教學過程教學過程【教學建議】有理數五種運算法則的本質是:一確定符號，二計算絕對值.口訣：先看運算再看數，定好順序不跳步，明確法則符號先，字跡工整要記住有理數加減法運算技巧：同號結合，湊0結合，湊整結合，拆數變形，帶分數拆分整數，分數小數統一形式，同分母或便于通分的結合在理解的基礎上，把有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算用于新的情境.綜合使用已掌握的有理數的運算，選擇或創(chuàng)造適當的方法解決問題.一、課堂導入一、復習與預習一、課堂導入一、復習與預習古時候,有個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋.為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢钡降?4格.”“你真傻！就要這么一點米？”，國王哈哈大笑。這位大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”你認為國王的國庫里有這么多米嗎？二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1有理數的乘方在小學我們已經學習過，記作，讀作的平方(或的二次方)；作，讀作的立方(或的三次方)；那么，可以記作什么?讀作什么?呢?(n是正整數)呢?一般地，我們有：n個相同的因數a相乘，即，記作.例如，2×2×2＝；(－2)(－2)(－2)(－2)＝.這種求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power).在中，叫作底數，n叫做指數，讀作的n次方，看作是的n次方的結果時，也可讀作的n次冪.一個數可以看作這個數本身的一次方，例如8就是81，通常指數為1時省略不寫.考點2考點2考點3有理數乘方的運算法則正數的任何次冪都是正數；0的任何次冪都是0.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.考點3考點3考點4有理數混合運算的運算順序：①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②同級運算，按照從左至右的順序進行；③如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的.考點考點4科學計數法一般地，把一個大于10的數記成×的形式，其中是整數數位只有一位的數（即110），n是正整數，這種記數法叫做科學記數法.考點考點5近似數一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】2018年5月3日，中國科學院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀（MLU100），該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達每秒128000000000000次定點運算，將數128000000000000用科學計數法表示為（

）A.

B.

C.

D.【答案】A.【解析】解：∵128000000000000共有15位數，∴n=15-1=14，

∴這個數用科學記數法表示是.

【例題2】下列各式正確的是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】,,故選項A錯誤;,故選項B錯誤;,故選項C正確;,故選項D錯誤.1·【例題3】計算下列各題:（1）12；（2）[-2].【答案】(1).(2).【解析】利用分配律（a+b+c）m=am+bm+cm計算即可；根據運算順序，有括號的先算括號里面的，再算乘除，最后算加減．【例題4】計算：.【答案】解：原式===【解析】此題是含有乘方、乘、除和加法的混合運算，應按由高級到低級的運算順序做.【例題5】已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|=2，求代數式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．【答案】解：根據題意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，

當m=2時，原式=4+1+3=8；當m=﹣2時，原式=﹣4+1+3=0【解析】根據a、b互為相反數，得到a+b=0，根據c、d互為倒數，得到cd=1，由|m|=2，得到m=2或﹣2，代入代數式，根據有理數的運算法則計算即可；先算平方，再算乘除，再算加減.四、課堂應用五、課堂應用四、課堂應用五、課堂應用基礎基礎1.3－2×(－1)＝（）A.5 B.1 C.－1 D.62.比較下列各對數的大小：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與3.計算：答案與解析1.【答案】A.

【解析】根據有理數的混合運算法則直接求解，2.【答案】解：（1）-45（2）-4+5=1，-4+5=9，所以-4+5<（3）5（4）2×【解析】依次計算，然后比較大小即可.3.【答案】鞏固鞏固鞏固鞏固1.用科學記數法表示下列各數.；2.計算：（1）（2）3.計算6÷-方方同學的計算過程如下：原式＝6÷-1＝－12+18＝6.請你判斷方方的計算過程是否正確.若不正確，請你寫出正確的計算過程.答案與解析1.【答案】==【解析】本題考查的是科學記數法的表示，要注意是整數數位只有一位的數.2.【答案】（1）解：原式====