2024-2025學年高中數(shù)學單元素養(yǎng)評價一統(tǒng)計案例與框圖含解析北師大版選修1-2

PAGE單元素養(yǎng)評價(一)(第一、二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.如圖是表示本部分內(nèi)容的一個框圖,該圖是 ()A.程序框圖 B.工序流程圖C.學問結(jié)構圖 D.組織結(jié)構圖【解析】選C.從圖可知,該圖是學問結(jié)構圖.2.如圖所示的算法框圖,若輸入的x值為1,則輸出的y值為 ()A.QUOTE B.0 C.1 D.QUOTE或0【解析】選C.模擬程序框圖的運行過程如下,輸入x=1,x>1,否;x<1,否;則y=1,即輸出y=1.故選C.3.假日期間,甲去黃山的概率是QUOTE,乙去黃山的概率是QUOTE,假定兩人的行動相互之間沒有影響,那么在假日期間甲、乙兩人至少有一人去黃山的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設甲、乙去黃山分別為事務A,B,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,所以P=1-P(QUOTEQUOTE)=1-QUOTE×QUOTE=QUOTE.4.如圖是某工廠的組織結(jié)構圖,由圖可以知道,工廠辦公室所管轄的科室有()A.銷售科、后勤科、宣揚科B.汽車隊、接待科、宣揚科C.生產(chǎn)部、銷售科、后勤科D.生產(chǎn)部、汽車隊、宣揚科【解析】選B.由圖知工廠辦公室的“下位”要素共有3個,分別為汽車隊、接待科、宣揚科.5.通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由χ2=QUOTE,算得χ2=QUOTE≈7.8.附表:P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是 ()A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”【解析】選A.依據(jù)獨立性檢驗的定義,由χ2≈7.8>6.635,可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.6.閱讀如圖所示的學問結(jié)構圖“求簡潔函數(shù)的導數(shù)”的“上位”要素有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選C.“上位”要素有“基本導數(shù)公式”“函數(shù)四則運算求導法則”“復合函數(shù)求導法則”共3個.7.在建立兩個變量y與x的回來模型中,分別選擇了4個不同模型,它們的相關系數(shù)r如下,其中擬合最好的模型是 ()A.模型1的相關系數(shù)r為0.98B.模型2的相關系數(shù)r為0.80C.模型3的相關系數(shù)r為0.50D.模型4的相關系數(shù)r為0.25【解析】選A.相關系數(shù)|r|越大,模型擬合的效果越好.8.如圖所示算法框圖中,若a=-8,則輸出的結(jié)果是 ()A.2QUOTE B.-2QUOTE C.0 D.10【解析】選D.按流程圖依次,因為a=-8<0,故輸出|-8-2|=10.9.某飲料店的日銷售收入y(單位:百元)與當天平均氣溫x(單位:度)之間有下列數(shù)據(jù):x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同學對上述數(shù)據(jù)進行了探討,分別得到了x與y之間的三個線性回來方程:①y=-x+2.8,②y=-x+3,③y=-1.2x+2.6.其中正確的是 ()A.① B.② C.③ D.①③【解析】選A.回來方程y=bx+a表示的直線必過點(QUOTE,QUOTE),即必過點(0,2.8),而給出的三個線性回來方程中,只有①表示的直線過點(0,2.8),故正確的是①.10.執(zhí)行如圖所示的算法框圖,若輸入n=5,A=4,x=2,則輸出的A的值為()A.27 B.56 C.113 【解析】選C.模擬程序框圖的運行,可得n=5,A=4,x=2,i=4,滿意條件i>0,執(zhí)行循環(huán)體,A=12,i=3;滿意條件i>0,執(zhí)行循環(huán)體,A=27,i=2;滿意條件i>0,執(zhí)行循環(huán)體,A=56,i=1;滿意條件i>0,執(zhí)行循環(huán)體,A=113,i=0,不滿意條件i>0,退出循環(huán),輸出A的值為113.11.《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明,勾股定理相傳由商高(商代)發(fā)覺,故又稱之為商高定理,滿意等式a2+b2=c2的正整數(shù)組(a,b,c)叫勾股數(shù),如(3,4,5)就是勾股數(shù),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,假如輸入的數(shù)是相互不相等的正整數(shù),則下面四個結(jié)論正確的是 ()A.輸出的數(shù)組都是勾股數(shù)B.隨意正整數(shù)都是勾股數(shù)組中的一個C.相異兩正整數(shù)都可以構造出勾股數(shù)D.輸出的結(jié)果中肯定有a<b<c【解析】選C.由程序框圖可知,正整數(shù)組(a,b,c)滿意等式a2+b2=c2,從而相異兩正整數(shù)都可以構造出勾股數(shù).【補償訓練】如圖:某人撥通了電話,打算手機充值需按如下操作的先后依次是 ()A.1—5—1—1 B.1—5—1—5C.1—5—2—1 D.1—5—2—3【解析】選C.依據(jù)流程圖的特點可以推斷.12.設十人各拿水桶一只,同到水龍頭前打水,設水龍頭注滿第i(i=1,2,…,10)個人的水桶需時Ti分鐘,假設這些Ti各不相同,當水龍頭只有一個可用時,應如何支配他們的接水次序,使他們的總的花費時間(包括等待時間和自己接水所花的時間)為最少 ()A.從Ti中最大的起先,按由大到小的依次排隊B.從Ti中最小的起先,按由小到大的依次排隊C.從靠近Ti平均數(shù)的一個起先,按依次小取一個大取一個的搖擺依次排隊D.隨意依次排隊接水的總時間都不變【解析】選B.從Ti中最小的起先,由小到大的依次排隊接水可使總時間最少,如只有T1,T2兩人接水,T1需10分鐘,T2需5分鐘,若T1先接須要10+(10+5)=25分鐘,若T2先接則只須要5+5+10=20分鐘.二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分.請把答案填在題中的橫線上)13.如表所示是某屆某校本科志愿報名時,對其中304名學生進入高校時是否知道想學專業(yè)的調(diào)查表:知道想學專業(yè)不知道想學專業(yè)合計男生63117180女生4282124合計105199304依據(jù)表中數(shù)據(jù),則下列說法正確的是________.

①性別與知道想學專業(yè)有關;②性別與知道想學專業(yè)無關;③女生比男生更易知道所學專業(yè).【解析】χ2=QUOTE≈0.041,因為值特別小,所以性別與知道想學專業(yè)無關.答案:②14.小明每天起床后要做如下事情:洗漱5分鐘,整理床褥4分鐘,聽廣播15分鐘,吃早飯8分鐘.要完成這些事情,小明要花費的最少時間為________.

【解析】由題意知可在完成洗漱、整理床褥、吃飯的同時聽廣播,故小明花費最少時間為4+5+8=17分鐘.答案:17分鐘15.如圖所示,則“函數(shù)的應用”包括的主要內(nèi)容有____________________________________.

【解析】由學問結(jié)構圖可知,“函數(shù)的應用”包括的主要內(nèi)容有兩部分:函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用.答案:函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用16.某工程由A,B,C,D四道工序組成,完成它們需用時間依次為2,5,x,4天,四道工序的先后依次及相互關系是:A,B可以同時開工;A完成后,C可以開工;B,C完成后,D可以開工.若該工程總時數(shù)為9天,則完成工序C須要的天數(shù)x最大是________.

【解析】共9天完成,則x的最大值為3,如圖所示.答案:3三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分)甲、乙、丙三人參與了一家公司的聘請面試,面試合格者可正式簽約.甲表示只要面試合格就簽約;乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設每人面試合格的概率都是QUOTE,且面試是否合格互不影響.求:(1)至少有一人面試合格的概率.(2)沒有人簽約的概率.【解析】用A,B,C表示事務甲、乙、丙面試合格,由題意知A,B,C相互獨立,且P(A)=P(B)=P(C)=QUOTE.(1)至少有一人面試合格的概率是1-P(QUOTEQUOTEQUOTE)=1-P(QUOTE)P(QUOTE)P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.(2)沒有人簽約的概率為P(QUOTEBQUOTE)+P(QUOTEQUOTEC)+P(QUOTEQUOTEQUOTE)=P(QUOTE)P(B)P(QUOTE)+P(QUOTE)P(QUOTE)P(C)+P(QUOTE)P(QUOTE)P(QUOTE)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.18.(12分)閱讀如圖所示的結(jié)構圖:試依據(jù)此結(jié)構圖闡述“圓錐曲線與方程”學問的邏輯關系.【解析】先由橢圓的實際背景引出橢圓的定義,用坐標法由定義推導出橢圓的標準方程和簡潔幾何性質(zhì),然后是橢圓的簡潔應用.再由雙曲線的實際背景引出雙曲線的定義,用坐標法由定義推導出雙曲線的標準方程和簡潔幾何性質(zhì),然后是雙曲線的簡潔應用.最終由拋物線的實際背景引出拋物線的定義,用坐標法由定義推導出拋物線的標準方程和簡潔幾何性質(zhì),然后是拋物線的簡潔應用.19.(12分)某高校遠程教化學院網(wǎng)上學習流程如下:(1)學生憑錄用通知書到當?shù)剡h程教化中心報到,交費注冊,領取網(wǎng)上學習注冊碼;(2)網(wǎng)上選課,課程學習,完成網(wǎng)上平常作業(yè),獲得平常作業(yè)成果;(3)預約考試,參與期末考試獲得期末考試成果,獲得綜合成果,成果合格獲得學分,否則重修.試畫出該遠程教化學院網(wǎng)上學習的流程圖.【解析】某高校遠程教化學院網(wǎng)上學習流程圖如圖所示:20.(12分)某車間為了規(guī)定工時定額,須要確定加工零件所花費的時間,為此做了4次試驗,得到數(shù)據(jù)如表:零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖.(2)求y關于x的線性回來方程y=bx+a.(3)試預料加工10個零件須要的時間.【解析】(1)散點圖如圖所示:(2)QUOTE=QUOTE=3.5,QUOTE=QUOTE=3.5,QUOTExiyi=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5,QUOTE=4+9+16+25=54,所以b=QUOTE=0.7,a=3.5-0.7×3.5=1.05,所以所求線性回來方程為y=0.7x+1.05.(3)當x=10時,y=0.7×10+1.05=8.05,所以預料加工10個零件須要8.05小時.21.(12分)在2024年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值x與銷售單價y之間的關系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):等級代碼數(shù)值x384858687888銷售單價y(元/kg)16.818.820.822.82425.8(1)已知銷售單價y與等級代碼數(shù)值x之間存在線性相關關系,求y關于x的線性回來方程(系數(shù)精確到0.1).(2)若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98,請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元?參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回來直線y=bx+a的斜率和截距最小二乘估計分別為:b=QUOTE,a=QUOTE-bQUOTE.參考數(shù)據(jù):QUOTExiyi=8440,QUOTE=25564.【解析】(1)由題意得:QUOTE=QUOTE(38+48+58+68+78+88)=63,QUOTE=QUOTE(16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8)=21.5,b=QUOTE≈0.2,a=QUOTE-bQUOTE=21.5-0.2×63=8.9.所以y=0.2x+8.9.(2)由(1)知當x=98時,y=28.5,故估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為28.5元.22.(12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為探討工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關,現(xiàn)采納分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請