331拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性

《3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計河北靈壽中學(xué)吳紫鑫教材分析1、單元分析本單元的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓，雙曲線的基礎(chǔ)上，先抽象拋物線的幾何特征，然后建立它的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用方程研究它的幾何性質(zhì)，并利用它們解決簡單的實際問題。本單元最重要、最根本的數(shù)學(xué)思想方法是坐標(biāo)法。另外，在解決問題的過程中，數(shù)形結(jié)合、類比等也發(fā)揮著重要作用。本單元的學(xué)習(xí)有助于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等方面的素養(yǎng)。2、內(nèi)容分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線之后，通過類比的思想展開的。同學(xué)們對橢圓，雙曲線的研究過程與方法已經(jīng)有了初步認(rèn)識，這為學(xué)習(xí)拋物線奠定了基礎(chǔ)。對拋物線定義，標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生進(jìn)一步加深對坐標(biāo)法研究幾何問題的理解，對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。也為以后學(xué)習(xí)拋物線的幾何性質(zhì)做好了鋪墊。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生對二次函數(shù)的圖象—拋物線，已經(jīng)有了直觀感知。而且已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的相關(guān)知識，對其研究過程與方法已經(jīng)掌握，對坐標(biāo)法研究幾何問題也有了認(rèn)識，因此，學(xué)生已經(jīng)具備了探究有關(guān)點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。但是同學(xué)們對拋物線的幾何特征不了解，對用解析幾何思想解決問題的能力以及計算能力都有待增強。三、教學(xué)目標(biāo)1.能從幾何情境中認(rèn)識拋物線的幾何特征，給出拋物線的定義。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。2.能類比橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，運用坐標(biāo)法推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義。并能用它解決簡單的問題，進(jìn)一步體會建立曲線方程的方法，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。四、教學(xué)重難點教學(xué)重點：拋物線概念的形成、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立，標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)難點：拋物線幾何特征的發(fā)現(xiàn)，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立。五、教法學(xué)法教法：“問題串”教學(xué)，啟發(fā)式教學(xué)，多媒體輔助教學(xué)。學(xué)法：學(xué)生自主探究，合作交流，歸納總結(jié)。為突出學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，我采用體驗啟發(fā)、自主探究、合作交流等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生動手作圖、觀察探究、分析討論、抽象概念、推出方程，這樣做有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主動性。六、教學(xué)過程時間安排教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖1分鐘一、問題情境導(dǎo)入：問題1：通過前面的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)，如果動點M到定點F的距離與M到定直線l(不過點F)的距離之比為k，當(dāng)0＜k＜1時，點M的軌跡是什么？當(dāng)k>1時，點M的軌跡是什么？同學(xué)們自然就想到的一個問題是：當(dāng)k=1時，即動點M到定點F的距離與它到定直線l的距離相等時，點M的軌跡會是什么形狀?學(xué)生獨立思考，主動回答問題。通過同學(xué)們已有的數(shù)學(xué)知識和很容易聯(lián)想到的問題，來激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生探索的欲望，從而導(dǎo)入課題。12分鐘二、探究新知任務(wù)一：探究拋物線的定義問題1：如圖，F(xiàn)是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線，H是直線l上的任意點，過點H作l的垂線，與HF的垂直平分線交于點M.改變點H的位置，點M隨之運動，同學(xué)們自己動手作圖，觀察M的軌跡？學(xué)生自主探究，作圖，觀察M的軌跡。通過學(xué)生自主探究，感受在作圖過程中的變量與不變量，加深對M的軌跡的幾何特征的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。學(xué)生自主作圖，發(fā)現(xiàn)動點M的軌跡與二次函數(shù)的圖象相似。追問1：動點M是怎樣得到的？學(xué)生獨立思考，積極主動回答問題。因為拋物線幾何特征的發(fā)現(xiàn)，是本節(jié)課的難點。所以我設(shè)置了3個遞進(jìn)的問題，來幫助同學(xué)們理解在動點M的軌跡上動點M與定點F的距離等于它到定直線的l距離。追問2：在作圖過程中，雖然M的位置一直在改變，但是有哪些不變的關(guān)系呢？追問3：線段MH，線段MF表示什么幾何意義？利用幾何畫板動態(tài)演示動點M的軌跡形成過程。學(xué)生概括總結(jié)的拋物線的定義。多媒體輔助教學(xué)，畫出的圖形美觀，軌跡更準(zhǔn)確，使學(xué)生在曲線動態(tài)的形成過程中對動點M的幾何特征能有準(zhǔn)確的感知。問題2：根據(jù)學(xué)生概括總結(jié)的拋物線的定義，追問是不是只要在平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線距離相等的點的軌跡就是拋物線？學(xué)生獨立思考，積極主動回答問題。在學(xué)生體會自主發(fā)現(xiàn)、總結(jié)新定義的成就感之后，加強對拋物線定義中l(wèi)不經(jīng)過點F的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性。12分鐘二、探究新知任務(wù)二：探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題1：類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，你能說出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)有哪些步驟嗎？（建系，設(shè)點，列式，化簡，檢驗）學(xué)生獨立思考，積極主動回答問題?；仡櫃E圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，使學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)有一個更清楚，準(zhǔn)確的認(rèn)識。問題2：過F作l的垂線，垂足為K,如果KF=p（p>0），如何建立合適的坐標(biāo)系，可能使求出拋物線的方程形式簡單？y2=2pxp2y2=2px+p學(xué)生建立合適的坐標(biāo)系，自主推導(dǎo)拋物線的方程，小組討論不同的建系方法及方程。投影展示學(xué)生的不同結(jié)果。學(xué)生通過探究、展示，突出了學(xué)生的主體地位，同時運用坐標(biāo)法推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過對比,得到形式最簡單的y2問題3：橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種形式？是由什么決定的？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該有幾種形式？學(xué)生獨立思考，積極主動回答問題。認(rèn)真填寫課本上表格的內(nèi)容。通過類比的方式，使學(xué)生獲取知識具有明確的指向性；數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程形式、圖形、參數(shù)p的幾何意義有更深刻的理解；通過表格對比及特征總結(jié)，幫助學(xué)生清楚的記憶。利用對稱性及類比的方法，結(jié)合圖形填寫課本131頁的表格。（對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程）并投影展示學(xué)生的答案。問題4：總結(jié)拋物線的幾何特征及怎樣記憶標(biāo)準(zhǔn)方程和其圖形的對應(yīng)關(guān)系？12分鐘三、典例分析例1：(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0,2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.找兩位學(xué)生板演解題過程，其余學(xué)生獨立思考，自主完成兩道例題。完成之后學(xué)生分析答案。通過例題，強化應(yīng)用。鞏固對拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程以及p的幾何意義認(rèn)識。問題1：你能說明二次函數(shù)y=ax2學(xué)生獨立思考，積極主動回答問題。從拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的角度來理解二次函數(shù)的圖象就是拋物線。同時提醒同學(xué)們注意一個易錯點，求拋物線的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程時必須把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為1m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)。學(xué)生自主探究完成例2，投影展示學(xué)生答案。由易到難，讓學(xué)生運用拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用待定系數(shù)法解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決實際問題的過程。3分鐘四、歸納小結(jié)請學(xué)生談?wù)勗谥R、方法、思想上的收獲。1、拋物線的定義（直線l不經(jīng)過定點F）；拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程（p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離）。2、類比思想，數(shù)形結(jié)合思想；3、待定系數(shù)法.學(xué)生獨立思考，歸納總結(jié)收獲，其他學(xué)生補充，師生將收獲總結(jié)為左側(cè)3點。讓學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)研究方法。五、作業(yè)設(shè)計1.教科書138頁習(xí)題3.3，14題寫到作業(yè)本上。學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)。通過作業(yè)，強化應(yīng)用。鞏固對拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程以及p的幾何意義認(rèn)識。六、板書設(shè)計2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.拋物線的定義:2.圖形：標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點坐標(biāo):準(zhǔn)線方程:p的幾何意義：3.典例分析直觀清楚的幫助學(xué)生