河北省保定市部分高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

2024屆高一1+3期末考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.冪函數(shù)上單調(diào)遞增，則過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.4.已知，則a，b，c，d的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5.折扇圖1在我國(guó)已有三千多年歷史，.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化圖2為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，設(shè)扇面A，間的圓弧長(zhǎng)為，，間的圓弧長(zhǎng)為，當(dāng)弦長(zhǎng)為，圓弧所對(duì)的圓心角為，則扇面字畫部分的面積為（）A. B. C. D.6.區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個(gè)密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為512B，則密碼一共有種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)計(jì)算機(jī)，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，那么在最壞的情況下，這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.7.若，則（）A. B. C. D.8.定義：若集合滿足，存在且，且存在且，則稱集合為嵌套集合．已知集合且，，若集合為嵌套集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列與角的終邊相同的角是（）A B. C. D.10.下列選項(xiàng)中正確的有（）A.若，則B.若集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是．C.若不等式的解集為，則不等式的解集為或D.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是．11已知，且，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______．13.設(shè)函數(shù)，則使得成立的范圍是_________.14.已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．16.（1）已知集合A=xx2?4x>0,B=x2a?10<x<a+1（2）若命題“”為假命題，求x的取值范圍．17.（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理．據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到去污作用．（1）若一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值？（精確到）19.已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求的值及該函數(shù)的零點(diǎn)2024屆高一1+3期末考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求集合，再求.【詳解】由，解得，則.又∵，∴.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題【詳解】命題“，”的否定是：“，”.故選：D.3.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用已知條件得到求出的值，再利用指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題求解即可.【詳解】由題意得：或，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，則，當(dāng)時(shí)，，則過(guò)定點(diǎn).故選：D.4.已知，則a，b，c，d的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷和選擇.【詳解】是上的單調(diào)增函數(shù)，故，故；又是上的單調(diào)減函數(shù)，故，即；又是上的單調(diào)增函數(shù)，故，即；綜上所述：.故選：A.5.折扇圖1在我國(guó)已有三千多年的歷史，.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化圖2為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，設(shè)扇面A，間的圓弧長(zhǎng)為，，間的圓弧長(zhǎng)為，當(dāng)弦長(zhǎng)為，圓弧所對(duì)的圓心角為，則扇面字畫部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形求得扇形半徑，然后得出小扇形半徑，再由扇形面積公式計(jì)算．【詳解】記，如圖，在中，因?yàn)?，，，所以，即，，又，即，所以，所以扇面字畫部分的面積為，故選：A．6.區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個(gè)密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為512B，則密碼一共有種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)計(jì)算機(jī)，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，那么在最壞的情況下，這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意所求時(shí)間為，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)在最壞的情況下，這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間為秒，則有；兩邊取常用對(duì)數(shù)，得；；所以.故選：D.7.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將不等式變?yōu)?，根?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無(wú)法確定.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.8.定義：若集合滿足，存在且，且存在且，則稱集合為嵌套集合．已知集合且，，若集合為嵌套集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出集合，分類討論求出集合，再根據(jù)嵌套集合的定義即可得解.【詳解】因?yàn)?，所有，由，得，如圖，作出函數(shù)的圖象，由圖可知，不等式的解集為，所以且，由，得，當(dāng)，即時(shí)，則，不符題意；當(dāng)，即時(shí)，則，由，得，根據(jù)嵌套集合得定義可得，解得；當(dāng)，即時(shí)，則，由，得，根據(jù)嵌套集合得定義可得，無(wú)解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列與角的終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】首先求出與角的終邊相同角的表達(dá)式，然后判斷選項(xiàng)是否與角是終邊相同角.【詳解】因?yàn)?，所以與角的終邊相同角為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，選項(xiàng)A、C、D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了終邊相同角，屬于基礎(chǔ)題.10.下列選項(xiàng)中正確的有（）A.若，則B.若集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是．C.若不等式的解集為，則不等式的解集為或D.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是．【答案】CD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A，討論集合為空集或非空集兩種情況，求的取值，判斷B，根據(jù)不等式的解集，結(jié)合韋達(dá)定理，利用不等式的解法，即可求解，判斷C，利用抽象函數(shù)定義域的求解方法，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，若，有，不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，則；當(dāng)時(shí)，由方程，解得，可得或，解得或，綜上所述，a的解集為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意，方程的解為，且，由韋達(dá)定理可得，則，解得，則不等式，由，則不等式變?yōu)?，解得或，故C正確；對(duì)于D，由題意，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，則，解得，所以其定義域?yàn)?，故D正確；故選：CD．11.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由已知結(jié)合基本不等式對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于A，因?yàn)?，且，由，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，且，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)R上的奇函數(shù)特征易得和，代入即得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，則．故答案為：.13.設(shè)函數(shù)，則使得成立的范圍是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)以及在上遞增，原不等式等價(jià)于，即可解出不等式．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，易知在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)在上遞增．原不等式等價(jià)于，所以，解得：．故答案為：．14.已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.【答案】①.1②.4【解析】【分析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對(duì)稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡(jiǎn)再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解,故的圖像與有四個(gè)不同的交點(diǎn),又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,故.又在時(shí)為減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案：(1).1(2).4【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及范圍的問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析交點(diǎn)間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)公式化簡(jiǎn)；（2）利用立方和差公式和指數(shù)公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】（1）原式；（2）因?yàn)?，所以，所以?6.（1）已知集合．若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若命題“”為假命題，求x的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）若是的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為B是A的真子集．然后用集合的知識(shí)來(lái)解題即可；（2）“”為假命題轉(zhuǎn)化為命題的否定為真命題，即“”為真命題，運(yùn)用關(guān)于的一次函數(shù)來(lái)解題即可.【詳解】解：（1）由是必要不充分條件，得B是A的真子集，或則當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，或，解得或，綜上所述，．（2）由題意知“”為真命題．令，則，即，解得所以x的取值范圍為．17.（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）令，得到，求得，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)，結(jié)合基本不等式求得，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：（1）令，則，所以，所以．（2）由關(guān)于x的不等式在上有解，可轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)，則，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．18.某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理．據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到去污作用．（1）若一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值？（精確到）【答案】（1）7；（2）．【解析】【分析】（1）依題意，令，分段解不等式即可得解；（2）設(shè)從第