人教版2024高中數(shù)學(xué)必修一第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(九)

單選題1、設(shè)，則（

）A．3B．1C．D．答案：B分析：先求出，再利用換底公式和對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算求解.因?yàn)?，所以，則，所以則.故選：B.2、設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，則f（x）（

）A．是偶函數(shù)，且在

單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在

單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在

單調(diào)遞增答案：B分析：先求出的定義域結(jié)合奇偶函數(shù)的定義判斷的奇偶性，設(shè)t＝||，則y＝lnt，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性，即可求出答案.解：由，得x≠±．又f（﹣x）＝|﹣2x+1|﹣|﹣2x﹣1|＝﹣（|2x+1|﹣|2x﹣1|）＝﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，由f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|＝||，∵11．可得內(nèi)層函數(shù)t＝||的圖象如圖，在（﹣∞，），（，+∞）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增，又對數(shù)式y(tǒng)＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，f（x）在（，）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，），（，+∞）上單調(diào)遞減．故選：B．3、已知，，，，則在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，它們的圖象大致為（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及圖像特征進(jìn)行比較，即可判斷.與是增函數(shù)，與是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)作直線，該直線與四條曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小對應(yīng)各底數(shù)的大小，易知：選A．故選：A4、化簡

(a>0，b>0)的結(jié)果是（

）A．B．C．D．答案：B分析：直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運(yùn)算，求解即可.

故選：B5、下列式子的互化正確的是（

）A．B．C．D．答案：C解析：根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化可逐項(xiàng)分析.根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可知，，，，，故選：C6、設(shè)，則的值是（

）A．1B．eC．D．答案：B分析：根據(jù)自變量的取值，代入分段函數(shù)解析式，運(yùn)算即可得解.由題意得，則.故選：B.小提示：本題考查了分段函數(shù)求值，考查了對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.7、若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（

）A．或B．C．D．答案：C分析：根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.由題意可得，解得.故選：C.8、設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.因?yàn)?，，，所?故選：D.小提示：本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.多選題9、已知關(guān)于x的方程，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0B．方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是C．方程有兩個(gè)正根的充要條件是D．方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是答案：BCD分析：方程沒有實(shí)數(shù)根，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題得，是的必要條件，所以選項(xiàng)B正確；由題得，所以方程有兩個(gè)正根的充要條件是，所以選項(xiàng)C正確；由題得，所以方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是，所以選項(xiàng)D正確.對于選項(xiàng)A，方程為，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，如果方程沒有實(shí)數(shù)根，則所以，是的必要條件，所以選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，如果方程有兩個(gè)正根，則所以，所以方程有兩個(gè)正根的充要條件是，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，如果方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則所以，所以方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD小提示：方法點(diǎn)睛：判斷充分條件必要條件，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.要根據(jù)已知條件，靈活選擇方法判斷得解.10、下列四個(gè)等式正確的是（

）A．B．C．若，則D．若，則答案：AB分析：根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化，對數(shù)的運(yùn)算對各選項(xiàng)作出判斷.對于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對于B，因?yàn)椋?，故B正確；對于C，若，則，故C錯(cuò)誤；對于D，若，則

，故D錯(cuò)誤.故選：AB.小提示：本題主要考查了對數(shù)式與指數(shù)式的互化，對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B．若，則在內(nèi)沒有零點(diǎn)C．若在內(nèi)沒有零點(diǎn)，則必有D．若在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，，則在上是單調(diào)函數(shù)答案：AC分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理逐一判斷即可．因?yàn)樵?，上連續(xù)，．（1），由零點(diǎn)存在定理可知，在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，故正確；．當(dāng)時(shí)，滿足（1），但在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；．在內(nèi)沒有零點(diǎn)，則必有（1）等價(jià)于（1），則在內(nèi)有零點(diǎn)，由零點(diǎn)存在定理可知此命題是真命題，故正確；．在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，（1），但在上不一定是單調(diào)函數(shù)，比如，故錯(cuò)誤．故選：．12、設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，那么（

）A．B．C．D．答案：AD分析：利用與對數(shù)定義求出，，，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，然后進(jìn)行化簡變形即可得到.由于，，都是正數(shù)，故可設(shè)，

，，，則，，.

，

，即，去分母整理得，.故選AD.小提示：本題考查對數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.填空題13、若則函數(shù)的最小值為________．答案：1分析：結(jié)合圖象可得答案.如圖，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，且，所以在時(shí)有最小值，即.所以答案是：1.14、對數(shù)型函數(shù)的值域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，則滿足題意的一個(gè)函數(shù)解析式為______．答案：（答案不唯一，滿足，，即可）分析：根據(jù)