2024-2025學(xué)年福建省三明市將樂(lè)縣水南中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省三明市將樂(lè)縣水南中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說(shuō)法中不正確的是(

)A.四邊相等的四邊形是菱形 B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等 D.菱形的鄰邊相等2.下列方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.x(x?1)=6 B.x2+1x=0

3.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線相等 C.兩組對(duì)角分別相等 D.對(duì)角線互相平分4.用配方法解一元二次方程2x2?4x+1=0，變形正確的是A.(x?12)2=0 B.(x?15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為(

)A.1 B.1或?1 C.?1 D.26.方程x(x?5)=x?5的根是(

)A.x=5 B.x=0 C.x1=5，x2=0 7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為(

)A.6 B.12 C.24 D.488.王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為(

)A.(80?x)(70?x)=3000 B.80×70?4x2=3000

C.(80?2x)(70?2x)=30009.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長(zhǎng)為(

)A.3 B.4 C.43 10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點(diǎn)G.若BC=4，DE=AF=1，則GF的長(zhǎng)為(

)

A.135 B.125 C.195二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.把方程x2+x+3=0變形為(x+?)2=k的形式，其中?，k12.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(?2,0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．

13.若(m+1)xm(m+2)?1+2mx?1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m14.已知關(guān)于x的方程ax2+2x?3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//BD，若BD=10，則四邊形DOCE的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.若方程x2+(m2?1)x+m=0三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)解方程：x2?4x+3=0；

(2)解方程：3x18.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BE=DF.求證：∠BAE=∠DAF．19.(本小題8分)

已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的數(shù)值是一元二次方程(x?5)220.(本小題8分)

關(guān)于x的一元二次方程mx2?(2m?3)x+(m?1)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)若21.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD//BC．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四邊形ABCD的面積．22.(本小題8分)

半島學(xué)校有一塊長(zhǎng)25m，寬15m的矩形試驗(yàn)田，田里有縱，橫兩條等寬的大道，余下的種植面積為200m223.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．

(1)求證：AE=CF；

(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．24.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，點(diǎn)使CF=BE，連接AF、DE、DF．

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的長(zhǎng)．25.(本小題8分)

在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上(不含點(diǎn)B)，∠BPE=12∠ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖①)：

①求證：△BOG≌△POE；②猜想：BFPE=______；

(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合時(shí)，如圖②，BFPE參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.C

9.B

10.A

11.?1112.(?5,4)

13.1或?3

14.a>?13且15.20

16.?1

17.解：(1)x2?4x+3=0，

∴(x?1)(x?3)=0，

∴x?1=0或x?3=0，

∴x1=1，x2=3；

(2)3x2?2x?2=0，

∴a=3，b=?2，c=?2，

18.證明：四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AB=AD，

在△ABE和△ADF中，

AB=AD∠B=∠DBE=DF，

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴∠BAE=∠DAF19.解：由方程(x?5)2?4=0，得x=3或7．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3，6，3構(gòu)成三角形不能；3，6，7能構(gòu)成三角形．

則該三角形的周長(zhǎng)為20.解：(1)根據(jù)題意得m≠0且Δ=[?(2m?3)]2?4m(m?1)≥0，

解得m≤98且m≠0；

(2)由(1)可知m≤98且m≠0，

又∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴原方程變形為21.(1)證明：∵AD//BC，

∴∠ADO=∠CBO，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，

∴△AOD≌△COB(AAS)，

∴OD=OB，

又∵OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：由(1)得：四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴平行四邊形ABCD的面積=22.解：設(shè)大道的寬為x?m，

依題意，得(25?x)(15?x)=200，

整理，得x2?40x+175=0．

∴(x?35)(x?5)=0，

∴x1=5，x2=35(不合題意，舍去23.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，OA=OC?∠AOE=∠COF?OE=OF?，

∴△AOE≌△COF(SAS)，

∴AE=CF；

(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC=AC224.(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵CF=BE，

∴CF+CE=BE+CE，

即EF=BC，

∴AD=EF，

又∵AD//BC，

即AD//EF，

∴四邊形AEFD為平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴平行四邊形AEFD為矩形；

(2)∵四邊形AEFD是矩形，

∴AF=DE=8，

在△ABF中，AB=6，AF=8，BF=10，

∵AB2+AF2=100，BF2=100，

∴AB2+AF2=BF25.解：(1)①證明：∵四邊形ABCD是正方形，P與C重合，

∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，

∵PF⊥BG，∠PFB=90°，

∴∠GBO=90°?∠BGO，∠EPO=90°?∠BGO，

∴∠GBO=∠EPO，

在△BOG和△POE中，

∵∠GBO=∠EPOOB=OP∠BOG=∠COE，

∴△BOG≌△POE(ASA)；

②12；

(2)解：猜想BFPE=12．

證明：如圖2，過(guò)P作PM/?/AC交BG于M，交BO于N，

∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．

∵∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠NBP=∠NPB．

∴NB=NP．

∵∠MBN=90°?∠BMN，∠NPE=90°?∠BMN，

∴∠MBN=∠NPE，

在