浙江省衢州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

衢州市2024年6月高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)考生須知：1.全卷分試卷和答題卷.考試結(jié)束后，將答題卷上交.2.試卷共4頁，有4大題，19小題.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.3.請(qǐng)將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上無效.一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.將10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：，若該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為22，則（）A.19 B.20 C.21 D.225.已知向量，，且與的夾角為，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.6.如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，為圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn)，于，于，則下列結(jié)論不正確的是（）A.平面平面 B.平面C.平面 D.平面平面7.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.美國數(shù)學(xué)家JackKiefer于1953年提出0.618優(yōu)選法，又稱黃金分割法，是在優(yōu)選時(shí)把嘗試點(diǎn)放在黃金分割點(diǎn)上來尋找最優(yōu)選擇.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚于20世紀(jì)60、70年代對(duì)其進(jìn)行簡化、補(bǔ)充，并在我國進(jìn)行推廣，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.黃金分割比，現(xiàn)給出三倍角公式，則與的關(guān)系式正確的為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在中，角的對(duì)邊分別為，已知且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的取值范圍為C.的最大值為4 D.若為的中點(diǎn)，則的取值范圍為10.一學(xué)生在求解以下問題“已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于中心對(duì)稱，且，求的值”時(shí)，思路如下：令（，），由對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可求得，再由對(duì)稱軸求，對(duì)稱中心求，根據(jù)以上信息可得（）A. B. C. D.11.如圖所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，點(diǎn)為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，為線段中點(diǎn).則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得平面B.周長的最小值為C.三棱錐外接球的體積為D.平面與平面夾角正弦值的最小值為三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則_________.13.已知，且，則的最小值為_________.14.已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的解集為_________.四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟.15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)在上的值域.16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1正方形，底面，，是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）求直線與底面所成角的正切值.17.2023年起我國旅游按下重啟鍵，寒冬有盡，春日可期，先后出現(xiàn)了“淄博燒烤”，“爾濱與小土豆”，“天水麻辣燙”等現(xiàn)象級(jí)爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平臺(tái)發(fā)布了衢州的宣傳片：孔子，金庸，擱袋餅紛紛出場(chǎng).現(xiàn)為進(jìn)一步發(fā)展衢州文旅，提升衢州經(jīng)濟(jì)，在5月份對(duì)來衢旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿，交通，服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計(jì)的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中.（1）求圖中的值并估計(jì)滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若有超過的人滿意度在75分及以上，則認(rèn)為該月文旅成績合格.衢州市5月份文旅成績合格了嗎？（3）衢州文旅6月份繼續(xù)對(duì)來衢旅游的游客發(fā)起滿意度調(diào)查.現(xiàn)知6月1日6月7日調(diào)查的4萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為80，方差為75；6月8日6月14日調(diào)查的6萬份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為90，方差為70.由這些數(shù)據(jù)計(jì)算6月1日—6月14日的總樣本的平均數(shù)與方差.18.如圖，三棱臺(tái)中，是邊長為2的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，且，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若過三點(diǎn)的平面截三棱臺(tái)所得的截面面積為.當(dāng)二面角為銳二面角時(shí)，求二面角的正弦值.19.利普希茲條件是數(shù)學(xué)中一個(gè)關(guān)于函數(shù)光滑性的重要概念，設(shè)定義在上的函數(shù)，若對(duì)于中任意兩點(diǎn)，都有，則稱是“利普希茲條件函