高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第五篇第2節(jié)　等差數(shù)列

第2節(jié)等差數(shù)列【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)等差數(shù)列的判定1,10,15等差數(shù)列的基本運(yùn)算2,3,4,5,12,13等差數(shù)列的性質(zhì)6,7,8,9等差數(shù)列的單調(diào)性、最值及綜合11,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2017·福建漳州質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+2,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,則S10等于(C)(A)90 (B)100 (C)110 (D)130解析:由遞推公式可知該數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,S10=10×2+10×2=110.故選C.2.(2017·安徽蚌埠二次質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S6=24,S9=63,則a4等于(B)(A)4 (B)5 (C)6 (D)7解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,所以6a1+6×52d=24,9a1聯(lián)立解得a1=1,d=2,則a4=1+3×2=5.故選B.3.(2017·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)臨考訓(xùn)練)已知等差數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n,則a1等于(B)(A)1 (B)1 (C)2 (D)3解析:由題知a1+nd+a1+(n1)d=4n,即2a1d+2nd=4n取n=1,2組成方程組,解得d=2,a1=1.故選B.4.(2017·江西南昌市二模)《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中,有問(wèn)題“今有竹九節(jié),下三節(jié)容量四升,上四節(jié)容量三升.問(wèn)中間二節(jié)欲均容,各多少?”其中“欲均容”的意思是:使容量變化均勻,即由下往上均勻變細(xì).在這個(gè)問(wèn)題中的中間兩節(jié)容量和是(C)(A)1升 (B)2升 (C)2升 (D)3升解析:由題設(shè)可知容積成等差數(shù)列,且a即4a1所以a5+a6=2a1+9d=4722=235.(2018·湖北武漢調(diào)研)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S4=4,S6=12,則S2等于(B)(A)1 (B)0 (C)1 (D)3解析:因?yàn)榈炔顢?shù)列中S2,S4S2,S6S4以此成等差數(shù)列,則2(S4S2)=S6S4+S2,將S4=4,S6=12代入可求S2=0.故選B.6.(2017·河北石家莊?？?等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1a5a10a15+a19=2,則S19的值為(C)(A)38 (B)19 (C)38 (D)19解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1a5a10a15+a19=a1+a19(a5+a15)a10=a10=2.即a10=2.S19=19(a1+7.(2017·江西上饒二模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,滿足a1=5,a8=83,且2an+1=an+an+2,要使得Sn(A)13 (B)14 (C)15或16 (D)16解析:由于2an+1=an+an+2,故數(shù)列為等差數(shù)列,依題意有a8=a1+7d=5+7d=83,d=1所以Sn=na1+n(n-1)2由于Sn對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象,開(kāi)口向下且對(duì)稱軸為n=312故n=15或16時(shí)取得最大值.故選C.8.(2017·內(nèi)蒙古鄂爾多斯模擬)在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則a713a5(A)8 (B)12 (C)16 (D)72解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a12=a6+a10=2a8,則有5a8=120,即a8=24,又a713a5=13(3a7a5)=13(2a8+a5a5)=29.等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且SnTn=n-9n+3解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,a7b7=a1+a13答案:1能力提升(時(shí)間:15分鐘)10.(2017·北京海淀區(qū)模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,2anan+22+a(A)16 (B)8 (C)4 (D)22解析:由2an+12=an+2前兩項(xiàng)為1,4,所以公差d=3,故a62=1+5所以a6=4.故選C.11.(2017·黑龍江大慶一中模擬){an}是公差不為0的等差數(shù)列,滿足a42+a52=a6(A)10 (B)5 (C)0 (D)5解析:設(shè){an}的公差為d(d≠0),由a42+a52=a62+a7(a6+a4)(a6a4)+(a7+a5)(a7a5)=0,所以有2d(a4+a5+a6+a7)=0,因?yàn)閐≠0,所以a4+a5+a6+a7=0,a5+a6=0,故前10項(xiàng)和S10=10(a1+a12.公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a6=3a4,且S10=λa4,則λ的值為.

解析:由題意有:a1+5d=3(a1+3d),所以a1=2d.且λ=S10a4=10答案:2513.(2017·河北衡水中學(xué)二次模擬)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書(shū)中給出了如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里,日增一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問(wèn)幾何日相逢?”其大意:“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去,已知長(zhǎng)安和齊的距離是1125里.良馬第一天走103里,之后每天比前一天多走13里.駑馬第一天走97里,之后每天比前一天少走0.5里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇?”在這個(gè)問(wèn)題中駑馬從出發(fā)到相遇行走的路程為里.

解析:由題設(shè)可知良馬、駑馬的速度都成等差數(shù)列.設(shè)良馬的首項(xiàng)和公差a1=103,d=13,駑馬的首項(xiàng)和公差分別b1=97,d′=0.5,設(shè)經(jīng)過(guò)n天后相遇,則它們走過(guò)的路程滿足103n+n(n-1)2×即n2+31n360=0,解之得n=9,n=40(舍去),所以駑馬走過(guò)的路程是S=97×9+9×8答案:85514.(2017·江西省調(diào)研考試(四))定義區(qū)間[x1,x2]的長(zhǎng)度為x2x1,Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S4=4,S8=12,則區(qū)間[S16,S2020]的長(zhǎng)度為.

解析:由等差數(shù)列的性質(zhì),得S4,S8S4,S12S8,…,S2020S2016依次構(gòu)成等差數(shù)列,因?yàn)镾8S4=124=8,所以S解得S則S4,S8S4,S12S8,…,S2020S2016依次構(gòu)成以4為首項(xiàng),公差為4的等差數(shù)列,所以S4+S8S4+S12S8+…+S2020S2016=505×4+505×504所以區(qū)間[S16,S2020]的長(zhǎng)度為S2020S16=51106040=511020.答案:51102015.(2017·衡陽(yáng)八中月考)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1an+2.(1)設(shè)bn=an+1an,證明{bn}是等差數(shù)列;(2)求{an}的通項(xiàng)公式.(1)證明:由an+2=2an+1an+2得an+2an+1=an+1an+2,即bn+1=bn+