2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練33基本不等式及其應(yīng)用文含解析新人教A版

課時規(guī)范練33基本不等式及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.(2024山東濰坊臨朐模擬一,3)設(shè)p:a,b是正實數(shù),q:a+b>2ab,則()A.p是q的充分條件但不是必要條件B.p是q的必要條件但不是充分條件C.p是q的充要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件2.(2024遼寧試驗中學(xué)五模,文9)已知正實數(shù)x,y滿意x2-xy+y2=1,則x+y的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.43.已知a<0,b<0,a+b=-2,則y=1a+1b的最大值為A.-1 B.-32 C.-4 D.-4.(2024重慶高三模擬,文4)已知a,b>0,a+2b=2,則ba+1bA.(0,+∞) B.[2,+∞)C.[2+1,+∞) D.[22,+∞)5.設(shè)正實數(shù)x,y滿意x>y,x+2y=3,則1x-y+A.83 B.3 C.32 D6.(2024吉林聯(lián)考,理5)若log2x+log4y=1,則x2+y的最小值為()A.2 B.23 C.4 D.227.(2024貴州六盤水模擬,理4)已知x>0,y>0,且4x+y=xy,則x+y的最小值為()A.8 B.9 C.12 D.168.(2024江蘇,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),則x2+y2的最小值是.

9.經(jīng)過長期觀測,某一馬路段在交通繁忙的時段內(nèi),汽車的車流量(單位:千輛/時)與vv2-5v+900成正比,其中v(單位:千米/時)是汽車的平均速度.則該馬路段在交通繁忙的時段內(nèi),汽車的平均速度v為10.(2024安徽合肥其次中學(xué)月考)已知a>0,b>0.(1)若1a+4b=4,(2)若a+b=1,求1a+綜合提升組11.(2024新高考全國1,11改編)已知a>0,b>0,且a+b=1,則下列結(jié)論不成立的是()A.a2+b2≥12 B.2a-b>C.log2a+log2b≥-2 D.a12.設(shè)a,b,c,d均為大于零的實數(shù),且abcd=1,令m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,則a2+b2+m的最小值為()A.8 B.4+23C.5+23 D.4313.設(shè)x>0,y>0,且x+y+xy=2.(1)求x+y的取值范圍;(2)求xy的取值范圍.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2024湖南常德一模,文15)已知在正項等比數(shù)列{an}中,存在兩項am,an,滿意aman=2a1且a6=a5+2a4,則1m15.(2024江蘇昆山高級中學(xué)月考)已知2x+5y=8.(1)當(dāng)x>0,y>0時,求xy的最大值;(2)當(dāng)x>-1,y>-2時,若不等式10x+1+1y+2≥m2+4m參考答案課時規(guī)范練33基本不等式及其應(yīng)用1.D由a,b是正實數(shù),不肯定得到a+b>2ab,如a=b=1.反之,由a+b>2ab,不肯定得到a,b是正實數(shù),如a=1,b=0.故p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件.故選D.2.B∵正實數(shù)x,y滿意x2-xy+y2=1,∴(x+y)2=3xy+1≤3×x+y22+1,化為(x+y)2≤4,可得x+y≤2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號則x+y的最大值為2.3.D∵a<0,b<0,a+b=-2,∴1a+1b=-121a+1b(a+b)=-122+ba+ab≤-122+2ba4.C由題意得,ba+1b=ba+a當(dāng)且僅當(dāng)ba=a2b,即a=22-2,b=2-5.A因為x+2y=3,所以2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以1x-y+9x+5y=161x-y+9x+5y×6=161x-y+9x+5y[(x-y)+(x+5y6.C因為log2x+log4y=log4x2+log4y=log4(x2y)=1,所以x2y=4(x>0,y>0),則x2+y≥2x2y=4,當(dāng)且僅當(dāng)x2=y=2時,等號成立,故x2+y的最小值為4.故選7.B由題意,得4y+1x=1,則x+y=(x+y)4y+1x=5+4xy+yx≥5+24xy·yx8.45由5x2y2+y4=得x2=15所以x2+y2=15·1y2-15y2+y當(dāng)15y2=45y2,即y2=12,x所以x2+y2的最小值為459.30設(shè)y=kvv2-5∵v>0,∴y=kv+900v-5.∵v+900v≥60,∴y≤k55.當(dāng)且僅當(dāng)v=900v,即v=10.解(1)因為a>0,b>0,由1a+4b=4≥24ab,則ab≥1,所以ab≥1,當(dāng)且僅當(dāng)a=12,b=2時取等號(2)因為a>0,b>0,a+b=1,所以1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥5+2ba·4ab=9,當(dāng)且僅當(dāng)ba=11.C∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),∴a2+b2≥12,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時,等號成立,故A∵a+b=1,a>0,b>0,∴a+1=2a+b>b,∴a-b>-1,∴2a-b>2-1=12,故B正確∵a+b=1≥2ab,∴ab≤14,log2a+log2b=log2ab≤log214=-2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時,等號成立,故C錯誤;∵a+b=1≥2ab,∴2ab≤1,(a+b)2=a+b+2ab≤2,∴a+b≤2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時12.B∵a,b,c,d均大于零且abcd=1,m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,∴a2+b2+m=a2+b2+(a+b)(c+d)+ab+cd≥2ab+2ab·2cd+ab+cd=4+3ab+cd≥4+23abcd=4+23.當(dāng)且僅當(dāng)a=b,c=d,3ab=cd,即a=b=1314,∴a2+b2+m的最小值為4+23.故選B.13.解(1)∵2=x+y+xy≤x+y+x+y22,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3-1時取等號.∴(x+y)2+4(∴x+y≤-2-23或x+y≥-2+23,又x>0,y>0,∴x+y≥-2+23,又x+y<2,∴x+y∈[23-2,2).(2)∵2=x+y+xy≥2xy+xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3-1時取等號.∴(xy)2+2xy-2≤0,∴-1-3≤xy≤又x>0,y>0,∴0<xy≤-1+3,∴0<xy≤4-23,∴xy∈(0,4-23].14.94在正項等比數(shù)列{an}中,設(shè)公比為q,因為a6=a5+2a4,所以q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去因為存在兩項am,an滿意aman=2a1,所以2m+n-2=4,所以1m+4n=141m+4n(m+n)=145+nm當(dāng)且僅當(dāng)m+n=4,nm=4mn,即m=43,n=83時取等號.所以15.解(1)因為x>0,y>0,2x+5y=8,所以有xy=110·2x·5y≤1102x+5y22=110×82