2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE第一章統(tǒng)計(jì)4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征[課時(shí)作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．在一次體育測(cè)試中，某班的6名同學(xué)的成果(單位：分)分別為66，83，87，83，77，96.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是83 B．中位數(shù)是83C．極差是30 D．平均數(shù)是83解析：由于83出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是83，故A說(shuō)法正確；把數(shù)據(jù)66，83，87，83，77，96按從小到大排列為66，77，83，83，87，96，中間兩個(gè)數(shù)為83，83，所以中位數(shù)是83，故B說(shuō)法正確；極差是96－66＝30，故C說(shuō)法正確；由于平均數(shù)為(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，故選D.答案：D2．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年競(jìng)賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年競(jìng)賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說(shuō)法正確的有()①甲隊(duì)的總進(jìn)球比乙隊(duì)多；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)答案：D3．從某項(xiàng)綜合實(shí)力測(cè)試中抽取100人的成果，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成果的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.eq\r(3) B.eq\f(2\r(10),5)C．3 D.eq\f(8,5)解析：∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1,100)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f(1,100)×[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，∴s＝eq\f(2\r(10),5)，故選B.答案：B4．已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．c>b>a答案：D5．某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________．解析：∵該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7，∴該組數(shù)據(jù)的方差s2＝eq\f(1,5)[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq\f(16,5)＝3.2.答案：3.26．假如數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的平均數(shù)與方差分別為_(kāi)_______；數(shù)據(jù)2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，…，2解析：記數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))1，方差為seq\o\al(2,1)，則eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(2a1＋2a2＋…＋2an,n)＝2eq\o(x,\s\up6(－))，seq\o\al(2,1)＝eq\f(（2a1－2\o(x,\s\up6(－))）2＋（2a2－2\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（2an－2\o(x,\s\up6(－))）2,n)＝4s2，記數(shù)據(jù)2a1＋1，2a2＋1，…，2an＋1的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))2，方差為seq\o\al(2,2)，則eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(（2a1＋1）＋（2a2＋1）＋…＋（2an＋1）,n)＝2eq\o(x,\s\up6(－))＋1，seq\o\al(2,2)＝eq\f(（2a1＋1－2\o(x,\s\up6(－))－1）2＋…＋（2an＋1－2\o(x,\s\up6(－))－1）2,n)＝4s2.答案：2eq\o(x,\s\up6(－))，4s22eq\o(x,\s\up6(－))＋1，4s27．一組數(shù)據(jù)：40，10，80，20，70，30，50，90，70，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，眾數(shù)為n，中位數(shù)為p，則m，n，p之間的大小關(guān)系是________．解析：計(jì)算求得m＝eq\f(460,9)，n＝70，p＝50，所以n＞m＞p.答案：n＞m＞p(或p＜m＜n)8．已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為3，7，a，b，12，20，且總體的中位數(shù)為12，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則a＝________．解析：由中位數(shù)為12可得eq\f(a＋b,2)＝12，所以a＋b＝24，所以總體的平均數(shù)為eq\f(3＋7＋a＋b＋12＋20,6)＝11，要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，須要(a－11)2＋(b－11)2最小，而(a－11)2＋(b－11)2＝(a－11)2＋(24－a－11)2＝2(a－12)2＋2，所以a＝12時(shí)總體的標(biāo)準(zhǔn)差最?。鸢福?29．某公司銷(xiāo)售部有銷(xiāo)售人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量如下：銷(xiāo)售量(件)1800510250210150120人數(shù)113532(1)求這15位銷(xiāo)售人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；(2)假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把月銷(xiāo)售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較為合理的銷(xiāo)售定額．解析：(1)平均數(shù)為eq\f(1,15)(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位數(shù)為210件，眾數(shù)為210件．(2)不合理，因?yàn)?5人中有13人的銷(xiāo)售量未達(dá)到320件，也就是說(shuō)，雖然320是這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但它卻不能反映全體銷(xiāo)售人員的銷(xiāo)售水平．銷(xiāo)售額定為210件更合理些，這是由于210既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人都能達(dá)到的定額．10．對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行抽樣分析，各抽5門(mén)功課，得到的觀測(cè)值如下：甲6080709070乙8060708075請(qǐng)問(wèn)甲、乙誰(shuí)的平均成果較好？誰(shuí)的各門(mén)功課發(fā)展較平衡？解析：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(60＋80＋70＋90＋70)＝74；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(80＋60＋70＋80＋75)＝73.＝eq\f(1,5)×(142＋62＋42＋162＋42)＝104；＝eq\f(1,5)×(72＋132＋32＋72＋22)＝56.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，>，∴甲的平均成果較好，乙的各門(mén)功課發(fā)展較平衡．[B組實(shí)力提升]1．一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參與男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員成果如圖所示，這些運(yùn)動(dòng)員成果的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．1.60，1.70 B．1.75，1.70C．1.75，1.75 D．1.65，1.75解析：由題圖可知，成果中人數(shù)最多的是1.75米，共有5人，所以眾數(shù)為1.75；共有15名運(yùn)動(dòng)員的成果，把成果從小到大順次排列，最中間的應(yīng)是第8名運(yùn)動(dòng)員的成果為1.75，所以中位數(shù)是1.75.答案：C2．某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近5場(chǎng)競(jìng)賽中所得分?jǐn)?shù)分別為12，a，8，15，23，其中a>0，若該運(yùn)動(dòng)員在這5場(chǎng)競(jìng)賽中得分的中位數(shù)為12，則得分的平均數(shù)不行能為()A.eq\f(68,5) B.eq\f(69,5)C.eq\f(71,5) D．14解析：若中位數(shù)為12，則a≤12，∴平均分為eq\f(12＋a＋8＋15＋23,5)≤eq\f(12＋12＋8＋15＋23,5)＝eq\f(70,5)＝14，由選項(xiàng)知平均數(shù)不行能為eq\f(71,5).答案：C3．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70，方差為75，后來(lái)發(fā)覺(jué)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯(cuò)了，甲實(shí)際得80分卻記成了50分，乙實(shí)際得70分卻記成了100分，更正后平均數(shù)為_(kāi)_______，方差為_(kāi)_______．解析：因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2，則由題意可得s2＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，①而更正前有75＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，②兩式相減整理得s2＝50.答案：70504.為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率和是第2小組的頻率的3倍，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是________人．解析：由題圖知從左到右的后兩個(gè)小組的頻率和為0.25，則前3小組的頻率和為0.75，第2小組的頻率為0.25，所以樣本容量即抽取的男生人數(shù)為eq\f(12,0.25)＝48(人)．答案：485．如下莖葉圖記錄了某籃球隊(duì)內(nèi)兩大中鋒甲、乙在六次訓(xùn)練中搶得籃板球數(shù)的記錄，現(xiàn)有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損，在圖中以X表示，但知道乙球員搶得籃板球數(shù)的平均數(shù)為10.(1)求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差；(2)假如你是該球隊(duì)的教練，在正式競(jìng)賽中你會(huì)派誰(shuí)上場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由(用數(shù)據(jù)說(shuō)明)．解析：(1)由莖葉圖，可得eq\f(X＋8＋9＋8＋14＋12,6)＝10，解得X＝9.乙球員搶得籃板球數(shù)的方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(9－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(8－10)2＋(14－10)2＋(12－10)2]＝5.(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(6＋9＋9＋14＋11＋11,6)＝10.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(6－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(14－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝6，由(1)，可知eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,甲)，所以乙球員發(fā)揮得更穩(wěn)定，派乙球員上場(chǎng)．6．某校高一(1)、(2)班各有49名學(xué)生，兩班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試(滿(mǎn)分100分)中的成果(單位：分)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話賜予簡(jiǎn)要分析：高一(1)班的小剛回家對(duì)媽媽說(shuō)：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)試中，全班的平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”；(2)請(qǐng)你依據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測(cè)試狀況，并提出教學(xué)建議．解析：(1)由高一(1)班成果的中位數(shù)是87分可知，85分排在25位以后，從位次上講