2024年秋季新湘教版7年級上冊數學教學課件 3.7 2元1次方程的應用

第3章

一次方程（組）課程導入

課程講授習題解析歸納總結3.7二元一次方程的應用“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？金雞獨立，兔子站起94÷2=47（只）12腳數：頭數：兔雞你能根據“上有三十五頭,

下有九十四足”列出方程嗎？《孫子算經》中的算法，主要是利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的倍數.可是當其他問題轉化成這類問題時，腳數就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.3594足頭總數雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{等量關系：xy2x4y解：設雞為x

只,兔為y

只.則①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元知識要點列方程解應用題的步驟1.審題(找等量關系）2.設未知數3.列方程4.解方程5.檢驗，作答關鍵：找等量關系、列方程典例精析例1

某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分，試問該隊勝幾場，平幾場？分析：題中的未知量有勝的場數和平的場數，等量關系有：勝的場數+平的場數=11；勝場得分+平場得分=27.典例精析勝場平場合計場數得分x3xyy1127典例精析解：設市第二中學足球隊勝x場，平y(tǒng)場.依題意可得8y3xy3答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.x通過上述兩題，總結用二元一次方程組解決實際問題的步驟知識要點解題小結：用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設元：用___________表示題目中的未知數；(3)列方程組：根據___個等量關系列出方程組；數量關系字母2(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.代入消元加減消元法典例精析例2小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？典例精析分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡的時間=________，走上坡的時間+走平路的時間=________．路程=平均速度×時間1015典例精析方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華家到學校平路長xm，下坡長ym.解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700米.典例精析平路距離坡路距離上學放學解：設小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據題意，可列方程組：解方程組，得方法二（間接設元法）典例精析所以，小明家到學校的距離為700米.故平路距離：60×（10-5）=300（米）

坡路距離：80×5=400（米）知識要點實際問題

設未知數、找等量關系、列方程（組）

數學問題[方程(組)]解方程（組）數學問題的解雙檢驗實際問題的答案

練一練一批貨物要運往某地，貨主準備用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車的車輛數（輛）25乙種貨車的車輛數（輛）36累計運貨噸數（噸）15.535謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

解:設甲、乙兩種貨車每次分別運貨x噸、y噸，解得

x=4