四川省涼山2025屆高二上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省涼山2025屆高二上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.22．已知雙曲線左右焦點為，，過的直線與雙曲線的右支交于P，Q兩點，且，若為以Q為頂角的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓恰好經過橢圓的左焦點，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.4．已知數列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.645．數列是公差不為零的等差數列，為其前n項和．若對任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.36．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為（）A. B.C. D.7．已知全集，，（）A. B.C. D.8．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.9．已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上的一點，點是線段的中點，為坐標原點，若，則（）A.3 B.4C.6 D.1110．若、且，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.11．中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里12．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“若，則”的否命題為______14．已知5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為________.15．如圖直線過點，且與直線和分別相交于，兩點.（1）求過與交點，且與直線垂直的直線方程；（2）若線段恰被點平分，求直線的方程.16．如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，若乙的總成績是445，則污損的數字是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）三棱柱中，側面為菱形，，，，（1）求證：面面；（2）在線段上是否存在一點M，使得二面角為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由18．（12分）有1000人參加了某次垃圾分類知識競賽，從中隨機抽取100人，將這100人的此次競賽的分數分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中a的值；（2）估計總體1000人中競賽分數不少于70分的人數；（3）假設同組中的每個數據都用該組區(qū)間的中點值代替，估計總體1000人的競賽分數的平均數.19．（12分）已知命題p：點在橢圓內；命題q：函數在R上單調遞增（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數m的取值范圍20．（12分）已知是等差數列，是等比數列，且，，，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.21．（12分）已知數列的前項和為，且，，數列是公差不為0的等差數列，滿足，且，，成等比數列.（1）求數列和通項公式；（2）設，求數列的前項和.22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線：，點，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點：當l與拋物線的對稱軸垂直時，（1）求拋物線的標準方程；（2）若點A在第一象限，記的面積為，的面積為，求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數的最小正周期為，，，所以.故選：A2、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長（用表示），然后通過余弦定理得出的關系式，變形后可得離心率【詳解】由題意，又，所以，從而，，，中，，中．，所以，，所以，故選：C3、D【解析】根據題意作出示意圖，根據圓的性質以及直線的傾斜角求解出的長度，再根據橢圓的定義求解出的關系，則橢圓離心率可求.【詳解】設橢圓的左右焦點分別為，如下圖：因為以線段為直徑的圓恰好經過橢圓的左焦點，所以且，所以，又因為的傾斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故選：D.4、A【解析】根據題中條件，得出數列公差，進而可求出結果.【詳解】由得，所以數列是以為公差的等差數列，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數列的基本量運算，屬于基礎題型.5、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對各選項逐一驗證可得選項.【詳解】解：因為數列是公差不為零的等差數列，為其前n項和．對任意的，都有，所以，即，解得，則當時，，不成立；當時，，成立；當時，，成立；當時，，成立；所以的值不可能是，故選：A.6、D【解析】利用雙曲線定義可得到，將的最小值變?yōu)榈淖钚≈祮栴}，數形結合得解.【詳解】由題意得，故，如圖所示：到漸近線的距離,則，當且僅當，，三點共線時取等號，∴的最小值為.故選：D7、C【解析】根據條件可得，則，結合條件即可得答案.【詳解】因，所以，則，又，所以，即.故選：C8、B【解析】根據數陣可知第行為，利用等差數列求和，即可得到答案；【詳解】根據數陣可知第行為，，故選：B9、A【解析】利用橢圓的定義可得，再結合條件即求.【詳解】由橢圓的定義可知，因為，所以，因為點分別是線段，的中點，所以是的中位線，所以.故選：A.10、B【解析】構造函數，利用函數在上的單調性可判斷AB選項；構造函數，利用函數在上的單調性可判斷CD選項.【詳解】對于AB選項，構造函數，其中，則，所以，函數在上單調遞增，因為、且，則，即，A錯B對；對于CD選項，構造函數，其中，則.當時，，此時函數單調遞減，當時，，此時函數單調遞增，故函數在上不單調，無法確定與的大小關系，故CD都錯.故選：B.11、B【解析】由題可得此人每天走的步數等比數列，根據求和公式求出首項可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數構成為公比的等比數列，由題意和等比數列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故選：B12、A【解析】先將雙曲線的方程化為標準方程得，再根據雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標準方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、若，則【解析】否命題是對命題的條件和結論同時否定，同時否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點：四種命題.14、.【解析】設事件：第1次抽到代數題，事件：第2次抽到幾何題，求得,結合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出不再放回，設事件：第1次抽到代數題，事件：第2次抽到幾何題，則，，所以在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為:.故答案為：.15、（1）；（2）.【解析】本題考查直線方程的基本求法：垂直直線的求法、點關于點對稱、點在直線上的待定系數法【詳解】（1）由題可得交點，所以所求直線方程為，即；（2）設直線與直線相交于點，因為線段恰被點平分，所以直線與直線的交點的坐標為將點，的坐標分別代入，的方程，得方程組解得由點和點及兩點式，得直線的方程為，即【點睛】直線的考法主要以點的對稱和直線的平行與垂直為主．點關于點的對稱，點關于直線的對稱，直線關于直線的對稱，是重點考察內容16、3【解析】設污損的葉對應的成績是x，由莖葉圖可得445＝83＋83＋87＋x＋99，解得x＝93，故污損的數字是3.考點：莖葉圖.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取BC的中點O，連結AO、，在三角形中分別證明和，再利用勾股定理證明，結合線面垂直的判定定理可證明平面，再由面面垂直的判定定理即可證明結果.（2）建立空間直角坐標系，假設點M存在，設，求出M點坐標，然后求出平面的法向量，利用空間向量的方法根據二面角的平面角為可求出的值.【詳解】（1）取BC的中點O，連結AO,,，為等腰直角三角形，所以，；側面為菱形，，所以三角形為為等邊三角形，所以，又，所以，又，滿足，所以；因為，所以平面，因為平面中，所以平面平面.（2）由（1）問知：兩兩垂直，以O為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間之間坐標系.則，，，，若存在點M，則點M在上，不妨設，則有，則，有，，設平面的法向量為，則解得：平面的法向量為則解得：或（舍）故存在點M，.【點睛】本題考查立體幾何探索是否存在的問題，屬于中檔題.方法點睛：（1）判斷是否存在的問題，一般先假設存在；（2）設出點坐標，作為已知條件，代入計算；（3）根據結果，判斷是否存在.18、（1）0.040；（2）750；（3）76.5.【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質列出方程，能求出圖中的值；（2）先求出競賽分數不少于70分的頻率，由此能估計總體1000人中競賽分數不少于70分的人數；（3）由頻率分布直方圖的性質能估計總體1000人的競賽分數的平均數【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，解得圖中的值為0.040（2）競賽分數不少于70分的頻率為：，估計總體1000人中競賽分數不少于70分的人數為（3）假設同組中的每個數據都用該組區(qū)間的中點值代替，估計總體1000人的競賽分數的平均數為：【點睛】本題主要考查頻率、頻數、平均數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平19、（1）（2）【解析】（1）根據題意列不等式組求解（2）判斷的真假性后分別求解【小問1詳解】由題意得，解得且故m的取值范圍是【小問2詳解】∵為假命題，∴p和q都是真命題，對于命題q，由題意得：恒成立，∴，∴，∴，解得故m的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）設是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列，運用通項公式可得，，進而得到所求通項公式；（2）求得，再由數列的求和方法：分組求和，運用等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和.【小問1詳解】解：（1）設是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列，由，，可得，；即有，，則，則；【小問2詳解】解：，則數列的前n項和為.21、（1），（2）【解析】（1）根據，求出是以1為首項，3為公比的等比數列，求出的通項公式，求出的公差，進而求出的通項公式；（2）分組求和.【小問1詳解】因為①，所以當時，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項，3為公比的等比數列，故，設的公差為d，則，因