3.1.2 函數的表示法（課件）

函數的概念與性質第三章3.1.2函數的表示法3.1函數的概念及其表示課程標準核心素養(yǎng)1．在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數，理解函數圖象的作用．2．通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用.通過對函數表示法的學習，提升“數學抽象”、“邏輯推理”、“數學運算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結課前自主預習知識點1函數的表示方法答案B答案A

解析∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.(1)前提：在函數的定義域內．(2)條件：在自變量x的不同取值范圍內，有著____________________.(3)結論：這樣的函數稱為分段函數．知識點2分段函數不同的對應關系答案C

解析由于f(0)＝0－1＝－1，所以函數圖象過點(0，－1)；當x＜0時，y＝x2，則函數圖象是開口向上的拋物線y＝x2在y軸左側的部分．因此只有圖象C符合．解析∵f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，∴f(f(4))＝f(－1)＝0.答案03．如圖，函數f(x)的圖象是折線段ABC，其中點A，B，C的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(f(2)))＝(

)A．0

B．2C．4

D．6答案B

解析結合圖象可知，直線BC過點(4,2)，f(2)＝0，f(f(2))＝f(0)＝4，f(f(f(2)))＝f(4)＝2.課堂互動探究探究一函數解析式的求法[方法總結]求函數解析式的兩種方法方法一：待定系數法．適用條件：函數的類型已知，如一次函數、二次函數等．操作過程：方法二：換元法．適用條件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式．操作過程：提醒：利用換元法求函數解析式要注意函數的定義域．探究二函數圖象的畫法及應用[方法總結]描點法作函數圖象的三個關注點(1)畫函數圖象時首先關注函數的定義域，即在定義域內作圖．(2)圖象是實線或實點，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象．(3)要標出某些關鍵點，例如圖象的頂點、端點、與坐標軸的交點等.要分清這些關鍵點是實心點還是空心圈．提醒：函數圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等．[跟蹤訓練1]作出下列函數圖象：(1)y＝1－x(x∈Z，且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．解(1)∵x∈Z，且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}．∴圖象為一直線上的孤立點，如圖①.(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴當x＝0時，y＝－3；當x＝3時，y＝3；當x＝1時，y＝－5.所畫函數圖象如圖②.探究三分段函數求值問題[變式探究]本例已知條件不變，若f(x)＝－2，求x的值．[方法總結]1．求分段函數的函數值的方法(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．(2)然后代入該段的解析式求值．當出現f(f(x0))的形式時，應從內到外依次求值．2．已知函數值求字母取值的步驟(1)先對字母的取值范圍分類討論．(2)然后代入到不同的解析式中．(3)通過解方程求出字母的值．(4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內．答案B

解析f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝1，所以f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20＜x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式．探究四分段函數的實際應用[方法總結]利用分段函數求解實際應用題的策略(1)明確條件，將文字語言轉化為數學語言．(2)建立恰當的分段函數模型解決問題．[跟蹤訓練3]某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米m元收費；用水超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費．某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為(

)A．13立方米

B．14立方米C．18立方米

D．26立方米答案A

1．如何求函數的解析式求函數的解析式的關鍵是理解對應關系f的本質與特點(對應關系就是對自變量進行對應處理的操作方法，與用什么字母表示無關)，應用適當的方法，注意有的函數要注明定義域．主要方法有：代入法、待定系數法、換元法、解方程組法(消元法)．隨堂本課小結2．如何作函數的圖象一般地，作函數圖象主要有三步：列表、描點、連線．作圖象時一般應先確定函數的定義域，再在定義域內化簡函數解析式，然后列表描出圖象，畫圖時要注意一些關鍵點，如與坐標軸的交點，端點的虛實問題等．3．對分段函數的四點說明(1)分段函數在各段上自變量的取值范圍不可能有公共部分．(2)分段函數是一個函數，只是各段上對應