3.3 冪函數(shù)（課件）-高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料

函數(shù)的概念與性質(zhì)第三章3.3冪函數(shù)課程標準核心素養(yǎng)通過具體實例，結(jié)合圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù).通過對冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)一般地，函數(shù)______________叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．[微思考]冪函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征是什么？提示：有四個特征：(1)指數(shù)為常數(shù)；(2)底數(shù)是自變量，自變量的系數(shù)為1；(3)冪xα的系數(shù)為1；(4)只有1項．y＝xα

知識點1冪函數(shù)概念知識點2五個冪函數(shù)的性質(zhì){x|x≠0}

[0，＋∞)

[0，＋∞)

{y|y≠0}

奇偶奇非奇非偶奇增減增增減減

[微思考]冪函數(shù)的圖象能經(jīng)過第四象限嗎？提示：不能.在冪函數(shù)中，當x>0時，冪函數(shù)值大于0，故圖象不經(jīng)過第四象限．[微體驗]1．若冪函數(shù)f(x)＝xα在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則(

)A．α＞0

B．α＜0C．α＝0

D．不能確定答案A

解析根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知，當α＞0時，冪函數(shù)在(0，＋∞)內(nèi)恒為增函數(shù)．

函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm－1是冪函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)．試確定m的值．解

根據(jù)冪函數(shù)的定義，得m2－m－5＝1.解得m＝3或m＝－2.當m＝3時，f(x)＝x2，在(0，＋∞)上是增函數(shù)；當m＝－2時，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不符合要求．故m＝3.課堂互動探究探究一冪函數(shù)的概念[互動探究]在本例中其他條件不變，只把“f(x)是增函數(shù)”改為“f(x)是減函數(shù)”，又如何確定m的值？解根據(jù)冪函數(shù)的定義，得m2－m－5＝1.解得m＝3或m＝－2.當m＝3時，f(x)＝x2，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，不符合題意；當m＝－2時，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是減函數(shù)．故m＝－2.[方法總結(jié)]求冪函數(shù)解析式的依據(jù)及常用方法(1)依據(jù)：若一個函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)應(yīng)具備冪函數(shù)解析式所具備的特征，這是解決與冪函數(shù)有關(guān)問題的隱含條件．(2)常用方法：設(shè)冪函數(shù)解析式為f(x)＝xα，根據(jù)條件求出α.探究二冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用探究三冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用[方法總結(jié)]利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小的三種基本方法1．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)，其中α為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)α為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準．2．比較多個冪值的大小，一般采用媒介法，即先判斷這組數(shù)中每個冪值與0,1等數(shù)的大小關(guān)系，據(jù)此將它們分成若干組，然后將同一組內(nèi)的各數(shù)再利用相關(guān)方法進行比較，最終確定各數(shù)之間的大小關(guān)系．隨堂本課小結(jié)3．冪函數(shù)y＝xα的圖象與性質(zhì)由于α的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個方面考查：(1)α＞0時，圖象過點(0,0)，(1,1)，在第一象限的圖象上升；α＜0時，圖象不過原點，在