河北省滄州市八縣2024-2025學年高二上學期10月期中聯(lián)考數(shù)學試題(無答案)

2024~2025學年度第一學期高二年級期中考試數(shù)學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第一章～第三章第1節(jié)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設向量，，若，則（）A． B． C．1 D．22．過點，且在軸上的截距為2的直線方程為（）A． B． C． D．3．已知橢圓的兩個焦點分別為，，點是上一點，且，則的方程為（）A． B． C． D．4．已知點在圓的外部，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．兩平行直線與之間的距離為（）A． B． C． D．6．已知，是橢圓的左、右焦點，為上一點，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．47．已知圓，過圓外外一點作的兩條切線，切點分別為，.若，則（）A． B．1 C． D．8．在四面體中，，平面，，點，分別為棱，上的點，且，，則直線與直線夾角的余弦值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列關于曲線性質(zhì)的描述正確的是（）A．關于軸對稱 B．關于原點對稱C．關于直線對稱 D．所圍成的圖形的面積小于1210．已知正方體的棱長為2，若，的中點分別為，，則（）A． B．平面平面C． D．點到平面的距離為11．如圖，曲線可以看作“蝴蝶結”的一部分，已知曲線上除原點外的所有點均滿足其到原點的距離的立方與該點橫縱坐標之積的絕對值的商恒為定值（），則（）A．曲線關于直線對稱B．曲線經(jīng)過點，其方程為C．曲線圍成的圖形面積小于D．存在，使得曲線上有5個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線，，若，則____________.13．若圓與圓相交于，兩點，則____________.14．設，分別為橢圓的左、右焦點，過點且傾斜角為60°的直線與橢圓交于，兩點，若，則橢圓的離心率為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知的三個頂點坐標分別是，，.（1）判斷的形狀，并證明；（2）求邊上的高所在直線的方程.16．（本小題滿分15分）已知半徑為4的圓與直線相切，圓心在軸的負半軸上.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于，兩點，且的面積為8，求直線的方程.17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，，點是的中點，點，分別線段，上的點，且.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．（本小題滿分17分）已知橢圓經(jīng)過點與點（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于異于的，兩點，且.①證明：直線過定點；②求的面積的最大值.19．（本小題滿分17分）已知點，是平面內(nèi)不同的兩點，若點滿足（，且），則點的軌跡是以有序點對為“穩(wěn)定”的阿波羅尼斯圓.若點滿足，則點的軌跡是以為“穩(wěn)定”的卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標系中，，.（1）若以為“穩(wěn)定”的阿波羅尼斯圓的方程為，求，，的值；（2）在（1）的條件下，若點在以為“穩(wěn)定”的卡西尼卵形線上，求（