江蘇省南通市海門市海門中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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江蘇省南通市海門市海門中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,,則在上的投影向量為()A.1 B.C. D.2.等比數(shù)列中,,,則()A. B.C. D.3.函數(shù)在處有極值為,則的值為()A. B.C. D.4.已知數(shù)列{}滿足,且,若,則=()A.-8 B.-11C.8 D.115.下列命題為真命題的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則6.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中,任取兩個不同數(shù)字構(gòu)成平面直角坐標系內(nèi)點的橫、縱坐標,其中不在軸上的點有()A.36個 B.30個C.25個 D.20個7.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為A. B.C. D.8.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直,則()A. B.C. D.9.等比數(shù)列的公比為,則“”是“對于任意正整數(shù)n,都有”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是()A.在內(nèi)是增函數(shù)B.在內(nèi)是增函數(shù)C.在時取得極大值D.在時取得極小值11.已知圓:,圓:,則兩圓的位置關(guān)系為()A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切12.已知等邊三角形的一個頂點在橢圓E上,另兩個頂點位于E的兩個焦點處,則E的離心率為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若命題“,使得”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是___________14.若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,則a的最小值為________.15.在正方體中,,,P,F(xiàn)分別是線段,的中點,則點P到直線EF的距離是___________.16.若,且,則_____________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在長方體中,,點E在棱上運動(1)證明:;(2)當E為棱的中點時,求直線與平面所成角的正弦值;(3)等于何值時,二面角的大小為?18.(12分)在中,角、、C所對的邊分別為、、,,.(1)若,求的值;(2)若的面積,求,的值.19.(12分)數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣,它由指定運營機構(gòu)參與運營并向公眾兌換,與紙鈔和硬幣等價.截至2021年6月30日,數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個,覆蓋生活繳費、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為了進一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況,某機構(gòu)進行了一次問卷調(diào)查,結(jié)果如下:學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)??拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025(1)如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”,大學(xué)??萍耙陨蠈W(xué)歷稱為“高學(xué)歷”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表.低學(xué)歷高學(xué)歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(2)若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機抽取2人進行進一步調(diào)查,求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率:(3)根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)?0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附:.20.(12分)已知等比數(shù)列的公比為,前項和為,,,(1)求(2)在平面直角坐標系中,設(shè)點,直線的斜率為,且,求數(shù)列的通項公式21.(12分)設(shè)函數(shù)(1)求的值;(2)求的極大值22.(10分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長為4,離心率等于(1)求橢圓的方程(2)設(shè),若橢圓E上存在兩個不同點P、Q滿足,證明:直線PQ過定點,并求該定點的坐標.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意得,進而根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】解:因為,,所以,所以,所以在上的投影向量為故選:C2、D【解析】設(shè)公比為,依題意得到方程,即可求出,再根據(jù)等比數(shù)列通項公式計算可得;【詳解】解:設(shè)公比為,因為,,所以,即,解得,所以;故選:D3、B【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值為,由,求解.【詳解】因為函數(shù),所以,所以,,解得a=6,b=9,=-3,故選:B4、C【解析】利用遞推關(guān)系,結(jié)合取值,求得即可.【詳解】因為,且,,故可得,解得(舍),;同理求得,,.故選:C.5、D【解析】通過舉反列即可得ABC錯誤,利用不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】A.當時,,但,故A錯;B.當時,,故B錯;C.當時,,但,故C錯;D.若,則,D正確故選:D6、C【解析】根據(jù)點不在y軸上,分2類根據(jù)分類加法計數(shù)原理求解.【詳解】因為點不在軸上,所以點的橫坐標不能為0,分兩類考慮,第一類含0且為點的縱坐標,共有個點,第二類坐標不含0的點,共有個點,根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有個點.故選:C7、D【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解:因為每一個單音與前一個單音頻率比為,所以,又,則故選D.點睛:此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種:(1)定義法,若()或(),數(shù)列等比數(shù)列;(2)等比中項公式法,若數(shù)列中,且(),則數(shù)列是等比數(shù)列.8、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直關(guān)系計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為,求導(dǎo)得,于是得函數(shù)的圖象在點處切線的斜率,而直線的斜率為,依題意,,即,解得,所以.故選:C9、D【解析】結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性,根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若,,則,,充分性不成立;反過來,若,,則時,必要性不成立;因此“”是“對于任意正整數(shù)n,都有”的既不充分也不必要條件.故選:D10、B【解析】根據(jù)圖象判斷的單調(diào)性,由此求得的極值點,進而確定正確選項.【詳解】由圖可知,在區(qū)間上,單調(diào)遞減;在區(qū)間上,單調(diào)遞增.所以不是的極值點,是的極大值點.所以ACD選項錯誤,B選項正確.故選:B11、C【解析】求出兩圓的圓心和半徑,根據(jù)圓心距與半徑和與差的關(guān)系,判斷圓與圓的位置關(guān)系【詳解】圓:的圓心為,半徑,圓:,即,圓心,半徑,兩圓的圓心距,顯然,即,所以圓與圓相交.故選:C12、B【解析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式,從而求得橢圓的離心率.【詳解】依題意可知,所以.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、(-1,0]【解析】將題意的命題轉(zhuǎn)化條件為“,”為真命題,結(jié)合一元二次不等式恒成立即可得解.【詳解】因為命題“,使得”是假命題,所以其否定“,”為真命題,即在R上恒成立.當時,不等式為,符合題意;當時,則需滿足,解得;綜上,實數(shù)的取值范圍為.故答案為:.14、3【解析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.因為“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集,即a≥3,故答案為:3.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】以A為坐標原點建立空間直角坐標系,利用向量法即可求解點P到直線EF的距離.【詳解】解:如圖,以A為坐標原點,,,的方向分別為x,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標系,因為,所以,,,所以,,所以點P到直線EF的距離.故答案為:.16、【解析】由,可得,,,從而利用換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】解:因為,所以,,,又,所以,所以,所以,故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2);(3).【解析】(1)連接、,長方體、線面垂直的性質(zhì)有、,再根據(jù)線面垂直的判定、性質(zhì)即可證結(jié)論.(2)連接,由已知條件及勾股定理可得、,即可求、,等體積法求到面的距離,又直線與面所成角即為與面所成角,即可求線面角的正弦值.(3)由題設(shè)易知二面角為,過作于,連接,可得二面角平面角為,令,由長方體的性質(zhì)及勾股定理構(gòu)造方程求即可.【小問1詳解】由題設(shè),連接、,又長方體中,∴為正方形,即,又面,面,即,∵,面,∴面,而面,即.【小問2詳解】連接,由E為棱的中點,則,∴,又,故,∴,又,,故,則,由,若到面的距離為,又,,∴,可得,又,∴直線與面所成角即為與面所成角為,故.【小問3詳解】二面角大小為,即二面角為,由長方體性質(zhì)知:面,面,則,過作于,連接,又,∴面,則二面角平面角為,∴,令,則,故,而,,∴,∴,整理得,解得.∴時,二面角的大小為.18、(1)(2),【解析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解的值,再結(jié)合正弦定理求解即可;(2)根據(jù)三角形的面積可求解出邊c的值,再運用余弦定理求解邊b.【詳解】(1),且,.由正弦定理得,.(2),.由余弦定理得,.19、(1)列聯(lián)表答案見解析;(2);(3)沒有的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).【解析】(1)根據(jù)給定表中數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表作答.(2)利用給定條件結(jié)合古典概率公式計算作答.(3)利用(1)中信息求出的觀測值,再與臨界值表比對作答.【小問1詳解】列聯(lián)表如下:低學(xué)歷高學(xué)歷合計不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計400400800【小問2詳解】由(1)知,被調(diào)查者中低學(xué)歷的有400,其中不了解數(shù)字人民幣的有150,從400人中任取2人有個基本事件,它們等可能,被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的事件A有個基本事件,所以被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率.【小問3詳解】由(1)知,的觀測值為,所以沒有的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).20、(1),;(2),【解析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比,根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組,由此求解出的值,則通項公式可求;(2)根據(jù)題意表示出斜率關(guān)系,然后采用累加法求解出的通項公式.【詳解】(1)因為等比數(shù)列的公比為,,,由已知,,得,解得或(舍),所以,,由得,所以所以,(2)由直線的斜率為,得,即,由,,,,,可得,所以,當時也滿足,所以,21、(1)-3(2)2【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)公式和法則求解;(2)令,利用極大值的定義求解.【小

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