浙江省嘉興市七校2025屆高二數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省嘉興市七校2025屆高二數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示,過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A,B,C.若,且,則拋物線的方程為()A. B.C. D.2.設等差數列,的前n項和分別是,若,則()A. B.C. D.3.已知命題:,使;命題:,都有,則下列結論正確的是()A.命題“”是真命題: B.命題“”是假命題:C.命題“”是假命題: D.命題“”是假命題4.已知是函數的導函數,則()A0 B.2C.4 D.65.用數學歸納法證明時,第一步應驗證不等式()A. B.C. D.6.已知圓:,是直線的一點,過點作圓的切線,切點為,,則的最小值為()A. B.C. D.7.已知,是雙曲線的左、右焦點,點A是的左頂點,為坐標原點,以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點,以為直徑的圓與軸交于兩點,且平分,則雙曲線的離心率為()A. B.2C. D.38.實數m變化時,方程表示的曲線不可以是()A.直線 B.圓C橢圓 D.雙曲線9.已知等差數列的前項和為,,,則()A. B.C. D.10.設橢圓C:的右焦點為F,過原點O的動直線l與橢圓C交于A,B兩點,那么的周長的取值范圍為()A. B.C. D.11.已知函數的導函數滿足,則()A. B.C.3 D.412.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.54 B.45C.27 D.81二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設,,,則動點P的軌跡方程為______,P到坐標原點的距離的最小值為______14.若等比數列滿足,則的前n項和____________15.下圖是4個幾何體的展開圖,圖①是由4個邊長為3的正三角形組成;圖②是由四個邊長為3的正三角形和一個邊長為3的正方形組成;圖③是由8個邊長為3的正三角形組成;圖④是由6個邊長為3的正方形組成若直徑為4的球形容器(不計容器厚度)內有一幾何體,則該幾何體的展開圖可以是______(填所有正確結論的番號)16.已知數列滿足,,則使得成立的n的最小值為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知動圓過點且動圓內切于定圓:記動圓圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線方程;(2)若、是曲線上兩點,點滿足求直線的方程.18.(12分)已知數列是公差為2的等差數列,它的前n項和為Sn,且成等比數列.(1)求的通項公式;(2)求數列的前n項和.19.(12分)已知數列滿足,且,,成等比數列.(1)求數列的通項公式;(2)設數列的前項和為,求的最小值及此時的值.20.(12分)如圖,在長方體中,,.點E在上,且(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值21.(12分)如圖,四棱錐中,是邊長為4的正三角形,為正方形,平面平面,、分別為、中點.(1)證明:平面;(2)求直線EP與平面AEF所成角的正弦值.22.(10分)設數列的前項和為,已知,且(1)證明:;(2)求

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分別過點作準線的垂線,分別交準線于點,,設,推出;根據,進而推導出,結合拋物線定義求出;最后由相似比推導出,即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點作準線的垂線,分別交準線于點,,設與交于點.設,,,由拋物線定義得:,故在直角三角形中,,,,,,,∥,,,即,,所以拋物線的方程為.故選:A2、C【解析】結合等差數列前項和公式求得正確答案.【詳解】依題意等差數列,的前n項和分別是,由于,故可設,,當時,,,所以,所以.故選:C3、B【解析】根據正弦函數的性質判斷命題為假命題,由判斷命題為真命題,從而得出答案.【詳解】因為的值域為,所以命題為假命題因為,所以命題為真命題則命題“”是假命題,命題“”是假命題,命題“”是真命題,命題“”是真命題故選:B4、D【解析】由導數運算法則求出導函數,再計算導數值【詳解】由題意,,所以故選:D5、B【解析】取即可得到第一步應驗證不等式.【詳解】由題意得,當時,不等式為故選:B6、A【解析】根據題意,為四邊形的面積的2倍,即,然后利用切線長定理,將問題轉化為圓心到直線的距離求解.【詳解】圓:的圓心為,半徑,設四邊形的面積為,由題設及圓的切線性質得,,∵,∴,圓心到直線的距離為,∴的最小值為,則的最小值為,故選:A7、B【解析】由直徑所對圓周角是直角,結合雙曲線的幾何性質和角平分線定義可解.【詳解】由圓的性質可知,,,所以,因為,所以又因為平分,所以,由,得,所以,即所以故選:B8、B【解析】根據的取值分類討論說明【詳解】時方程化為,為直線,時,方程化為,為橢圓,時,方程化為,為雙曲線,而,因此曲線不可能是圓故選:B9、C【解析】利用已知條件求得,由此求得.【詳解】依題意,解得,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查等差數列的通項公式和前項和公式,屬于基礎題.10、A【解析】根據橢圓的對稱性橢圓的定義可得,結合的范圍求的周長的取值范圍.【詳解】的周長,又因為A,B兩點為過原點O的動直線l與橢圓C的交點,所以A,B兩點關于原點對稱,橢圓C的左焦點為,則,所以,又因為三點不共線,所以,所以的周長的取值范圍為,故選:A.11、C【解析】先對函數求導,再由,可求出的關系式,然后求【詳解】由,得,因為,所以,所以,故選:C12、B【解析】由三視圖可得該幾何體是由平行六面體切割掉一個三棱錐而成,直觀圖如圖所示,所以該幾何體的體積為故選B點睛:本題考查了組合體的體積,由三視圖還原出幾何體,由四棱柱的體積減去三棱錐的體積.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①.②.l【解析】根據雙曲線的定義得到動點的軌跡方程,從而求出到坐標原點的距離的最小值;【詳解】解:因為,所以動點P的軌跡為以A,B為焦點,實軸長為2的雙曲線的下支.因為,,所以,,,所以動點P的軌跡方程為故P到坐標原點的距離的最小值為故答案為:;;14、##【解析】由已知及等比數列的通項公式得到首項和公比,再利用前n項和公式計算即可.【詳解】設等比數列的公比為,由已知,得,解得,所以.故答案為:15、①【解析】根據幾何體展開圖可知①正四面體、②正四棱錐、③正八面體、④正方體,進而求其外接球半徑,并與4比較大小,即可確定答案.【詳解】若幾何體外接球球心為,半徑為,①由題設,幾何體為棱長為3的正四面體,為底面中心,則,,所以,可得,即,滿足要求;②由題設,幾何體為棱長為3的正四棱錐,為底面中心,則,所以,可得,即,不滿足要求;③由題設,幾何體為棱長為3的正八面體,其外接球直徑同棱長為3的正四棱錐,故不滿足要求;④由題設,幾何體為棱長為3的正方體,體對角線的長度即為外接球直徑,所以,不滿足要求;故答案為:①16、11【解析】由題設可得,結合等比數列的定義知從第二項開始是公比為2的等比數列,進而寫出的通項公式,即可求使成立的最小值n.【詳解】因為,所以,兩式相除得,整理得.因為,故從第二項開始是等比數列,且公比為2,因為,則,所以,則,由得:,故故答案為:11.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據兩圓內切,以及圓過定點列式求軌跡方程;(2)利用重心坐標公式可知,,再設直線的方程為與橢圓方程聯立,利用根與系數的關系求解直線方程.【詳解】(1)由已知可得,兩式相加可得則點的軌跡是以、為焦點,長軸長為的橢圓,則因此曲線的方程是(2)因為,則點是的重心,易得直線的斜率存在,設直線的方程為,聯立消得:且①②由①②解得則直線的方程為即【點睛】本題考查直線與橢圓的問題關系,本題的關鍵是根據求得,.18、(1),(2)【解析】(1)由題意可得,從而可求出,進而可求得的通項公式;(2)由(1)可得,然后利用裂項相消求和法可求得結果【詳解】(1)因為數列是公差為2的等差數列,且成等比數列,所以即,解得,所以;(2)由(1)得,所以.19、(1)(2);或【解析】(1)由題意得到數列為公差為的等差數列,結合,,成等比數列,列出方程求得,即可得到數列的通項公式;(2)由,得到時,,當時,,當時,,結合等差數列的求和公式,即可求解.【小問1詳解】解:由題意,數列滿足,所以數列為公差為的等差數列,又由,,成等比數列,可得,即,解得,所以數列的通項公式.【小問2詳解】解:由數列的通項公式,令,即,解得,所以當時,;當時,;當時,,所以當或時,取得最小值,最小值為.20、(1)證明見解析(2)【解析】(1)建立空間直角坐標系,分別寫出,,的坐標,證明,,即可得證;(2)由(1)知,的法向量為,直接寫出平面法向量,按照公式求解即可.【小問1詳解】在長方體中,以為坐標原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示空間直角坐標系因為,,所以,,,,,則,,,所以有,,則,,又所以平面小問2詳解】由(1)知平面的法向量為,而平面法向量為所以,由圖知二面角為銳二面角,所以二面角的余弦值為21、(1)見解析(2)【解析】(1)連接,證明,即可證明平面;(2)取的中點,連接,由平面平面,得平面,建立如圖所示空間直角坐標系,利用向量法即可求得答案.【小問1詳解】證明:連接,是正方形,是的中點,是的中點,是的中點,,平面,平面,平面;【小問2詳解】取的中點,連接,則,因為是邊長為4的正三角形,所以,因為平面平面,且平面平面,所以平面,建立如圖所示空間直角坐標系,則,則,設平面的法向量,則有,可取,則,所以直線EP與平面AEF所成角的正弦值為.22、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)當時,由題可得,,兩式子相減可得,即,然后驗證當n=1時,命題成立即可;(2)通過求解數列的奇數項與偶數項的和即可得到其對應前n項和的通項公式.【詳解】(1)由條件,對任意,有,因而對任意,有,兩式相減,得,即,又,所以,故對一切,(2)由(1)知,,所以,于是數列是首項,公比為3的等比數列,數列是首項,公比為3的等比數列,所以,于是從而,綜上所述,

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