2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)余弦函數(shù)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析北師大版必修4

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四單位圓與隨意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義(15分鐘30分)1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,3),則cosα= ()A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.記P(-4,3),則x=-4,y=3,r=|OP|=QUOTE=5,故cosα=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.2.已知sinα=QUOTE,則角α所在的象限是 ()A.第一象限 .第一或其次象限C.第一或第三象限 D.第四象限【解析】選B.因?yàn)閟inα=QUOTE>0,所以α在第一或其次象限.3.設(shè)角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)PQUOTE,則sinα-cosα的值是 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.-QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由三角函數(shù)的定義,得sinα=-QUOTE,cosα=QUOTE,所以sinα-cosα=-QUOTE-QUOTE=-QUOTE.4.已知QUOTE<1且2cosθ<1,則θ為第象限角.

【解題指南】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推斷sinθ,cosθ的符號(hào).【解析】因?yàn)镼UOTE<1=QUOTE,所以sinθ>0.又2cosθ<1=20,所以cosθ<0.所以θ為其次象限角.答案:二5.已知角θ的終邊在直線y=2x上,求角θ的正弦值和余弦值.【解析】設(shè)直線上隨意一點(diǎn)P(a,2a),a≠0,則r=QUOTE=QUOTE|a|.當(dāng)a>0時(shí),sinθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,cosθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.當(dāng)a<0時(shí),sinθ=QUOTE=-QUOTE=-QUOTE,cosθ=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.有下列說(shuō)法:①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值肯定相等;②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值肯定不等;③若sinα>0,則α是第一、二象限的角;④若α是其次象限的角,且P(x,y)是其終邊上一點(diǎn),則cosα=-QUOTE.其中正確的個(gè)數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 【解析】選B.由隨意角的三角函數(shù)定義知①正確;對(duì)于②,我們可舉出反例sinQUOTE=sinQUOTE;對(duì)于③,可舉出sinQUOTE>0,但QUOTE不是第一、二象限角;對(duì)于④,應(yīng)是cosα=QUOTE(因?yàn)棣潦瞧浯蜗笙藿?已有x<0).2.當(dāng)α為其次象限角時(shí),QUOTE-QUOTE的值是 ()A.1 B.0 C.2 【解析】選C.當(dāng)α為其次象限角時(shí),sinα>0,cosα<0,所以QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=2.3.設(shè)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-6t,-8t)(t≠0),則sinα-cosα的值是 ()A.QUOTE B.-QUOTEC.±QUOTE D.不確定【解析】選C.當(dāng)t>0時(shí),r=10|t|=10t.sinα=-QUOTE,cosα=-QUOTE,sinα-cosα=-QUOTE.當(dāng)t<0時(shí),r=10|t|=-10t.sinα=QUOTE,cosα=QUOTE,sinα-cosα=QUOTE.4.若sinθ<0,cosθ>0,則QUOTE是 ()A.其次象限角 .第三象限角C.其次或第四象限角 D.第三或第四象限角【解析】選C.由sinθ<0,cosθ>0得θ為第四象限角,所以2kπ-QUOTE<θ<2kπ,k∈Z,所以kπ-QUOTE<QUOTE<kπ,k∈Z,所以QUOTE是其次或第四象限角.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈QUOTE,則cosα=.

【解析】因?yàn)棣取蔘UOTE,所以cosθ<0,所以點(diǎn)(-3cosθ,4cosθ)到原點(diǎn)的距離r=5|cosθ|=-5cosθ,所以cosα=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),若QUOTE=QUOTE,則cosα的值為.

【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),QUOTE=QUOTE,所以b=-a,r=QUOTE=QUOTEb,所以cosα=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE三、解答題7.(10分)推斷下列各式的符號(hào):(1)QUOTE.(2)QUOTE(θ為其次象限角).【解析】(1)因?yàn)镼UOTEπ=2π+QUOTEπ,且QUOTEπ是第三象限角,所以QUOTEπ是第三象限角,所以cosQUOTEπ<0;因?yàn)镼UOTEπ=4π+QUOTEπ,且QUOTEπ是第四象限角.所以QUOTEπ是第四象限角,所以sinQUOTEπ<0;因?yàn)?QUOTEπ=(-1)×2π+QUOTEπ,且QUOTEπ是第一象限角,所以-QUOTEπ是第一象限