2024-2025學年新教材高中物理第4章閉合電路歐姆定律與科學用電2科學測量：電源的電動勢和內阻學案魯科版必修3

PAGE16-第2節(jié)科學測量:電源的電動勢和內阻試驗必備·自主學習【試驗目的】1.測量電源的電動勢和內阻。2.學會通過計算和作圖分析處理試驗數據。【試驗器材】待測電池一節(jié),電流表、電壓表各一個,滑動變阻器一個,開關一個,導線若干。【思索探討】電流表和電壓表的作用是什么?提示:電壓表用來測量路端電壓,電流表用來測量干路電流。【試驗原理與設計】依據閉合電路歐姆定律可以有下面三種思路求出電池的電動勢和內阻。思路1.伏安法測電動勢E和內阻r變更滑動變阻器的阻值,從電流表、電壓表中讀出兩組I和U的值,就可以列出兩個關于E、r的方程:E=U1+I1r和E=U2+I2r,解方程組可得E、r。思路2:安阻法測電動勢E和內阻r用電流表測干路中的電流,通過變更電路中的電阻,測出兩組R、I數據,就可以列出兩個關于E、r的方程:E=I1(R1+r)和E=I2(R2+r)解方程組可得E、r。思路3.伏阻法測電動勢E和內阻r用電壓表測得路端電壓,通過變更電路中的電阻,測出兩組U、R數據,就可以列出兩個關于E、r的方程:E=U1+和E=U2+,解方程組可得E、r。試驗過程·探究學習試驗步驟1.確定電流表、電壓表的量程,按電路原理圖把器材連接好,如圖所示。2.把變阻器的滑動片移到一端使阻值最大。3.閉合開關,調整變阻器,使電流表有明顯示數,記錄一組電流表和電壓表的示數,用同樣的方法測量并記錄幾組I和U的值。4.斷開開關,整理好器材。(1)試驗時選內阻較小的新干電池還是選內阻較大的舊干電池? (科學思維)提示:為使電池的路端電壓有明顯變更,應選取內阻較大的舊干電池。(2)當干電池的路端電壓變更不很明顯時,如何作U-I圖像? (科學思維)提示:當干電池的路端電壓變更不很明顯時,作圖像時縱軸單位可取得小一些,且縱軸起點可不從零起先。數據收集與分析為減小測量誤差,本試驗常選用兩種數據處理方法:1.公式法:利用依次記錄的多組數據(一般6組),分別記錄如表所示:試驗序號123456I/AI1I2I3I4I5I6U外/VU1U2U3U4U5U6分別將1、4組,2、5組,3、6組聯立方程組解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它們的平均值E=,r=作為測量結果。2.圖像法:把測出的多組U、I值,在U-I圖中描點畫圖像,使U-I圖像的直線經過大多數坐標點或使各坐標點大致分布在直線的兩側,如圖所示,由U=E-Ir可知:(1)縱軸截距等于電源的電動勢E,橫軸截距等于外電路短路時的電流Im=。(2)圖線斜率的肯定值等于電源的內阻r=||=。畫U-I圖像時,個別偏離直線太遠的點如何處理? (科學思維)提示:畫U-I圖像時,要使較多的點落在這條直線上或使各點均衡分布在直線的兩側,個別偏離直線太遠的點可舍去不予考慮。這樣,就可使偶然誤差得到部分抵消,從而提高精確度。誤差分析1.偶然誤差:主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U-I圖像時描點不精確。2.系統(tǒng)誤差:主要緣由是未考慮電壓表的分流作用,使得電流表上讀出的數值比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大,電流表的讀數與總電流的偏差就越大,將測量結果與真實狀況在U-I坐標系中表示出來,如圖所示,可見E測<E真,r測<r真。如圖所示,伏安法測電源電動勢和內阻有兩種接法,為什么我們會選擇電流表內接的甲電路? (科學思維)提示:由于電流表內阻與干電池內阻接近,所以電流表應采納內接法,即一般選擇誤差較小的甲電路圖。電流表外接的乙電路誤差是由電流表的分壓造成的。電壓表上讀出的數值比實際的路端電壓要小一些。I越大,電壓表的讀數與路端電壓的偏差就越大,當電路斷路時I=0,電流表分壓為零。將測量結果與真實狀況在U-I坐標系中表示出來,如圖所示,可見E測=E真,r測>r真。試驗研析·創(chuàng)新學習類型一教材原型試驗角度1試驗原理和試驗操作【典例1】某同學用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢E和內阻r,所給的其他器材有:A.電壓表V:0～3～15VB.電流表A:0～0.6～3AC.變阻器R1:(20Ω1A)D.變阻器R2:(1000Ω0.1A)E.電阻箱R:(0～999.9Ω)F.開關和導線若干(1)試驗中電壓表應選用的量程為(選填“0～3V”或“0～15V”),電流表應選用的量程為(選填“0～0.6A”或“0～3A”),變阻器應選用(填字母代號)。

(2)依據試驗要求在圖1方框中畫出電路圖,并補充連接實物電路圖(圖2)。(3)測出幾組電流、電壓的數值,并畫出圖像如圖3所示,由圖像可知該電池的電動勢E=V,內阻r=Ω。

【解析】(1)由圖可知,電流小于0.6A,故電流表應選用的量程為0～0.6A(2)電路圖:實物圖:(3)圖像的縱軸截距表示電動勢,故電動勢為E=1.5V;斜率肯定值表示電源內阻,故r=||=Ω=2.5Ω。答案:(1)0～3V0～0.6A(2)見解析圖(3)1.52.5角度2試驗數據處理【典例2】在“用電流表和電壓表測電池的電動勢和內阻”的試驗中,供應的器材有:A.干電池一節(jié)B.電流表(量程0.6A)C.電壓表(量程3V)D.開關S和若干導線E.滑動變阻器R1(最大阻值20Ω,允許最大電流1A)F.滑動變阻器R2(最大阻值200Ω,允許最大電流0.5A)G.滑動變阻器R3(最大阻值2000Ω,允許最大電流0.1A)(1)按圖甲所示電路測量干電池的電動勢和內阻,滑動變阻器應選(選填“R1”“R2”或“R(2)圖乙電路中部分導線已連接,請用筆畫線代替導線將電路補充完整。要求變阻器的滑片滑至最左端時,其電阻值最大。(3)閉合開關,調整滑動變阻器,讀取電壓表和電流表的示數。用同樣的方法測量多組數據,將試驗測得的數據標在如圖丙所示的坐標圖中,請作出U-I圖線,由此求得待測電池的電動勢E=V,內電阻r=Ω。(結果保留兩位有效數字)所得內阻的測量值與真實值相比(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。

【解析】(1)為便利試驗操作,滑動變阻器應選擇總阻值較小的R1;(2)依據電路圖連接實物電路圖,實物電路圖如圖所示:(3)依據坐標系內描出的點作出電源的U-I圖像,圖像如圖所示,由圖示電源U-I圖像可知,圖像與縱軸交點坐標值為1.5,電源電動勢E=1.5V,電源內阻:r==Ω≈1.9Ω;電流表采納內接法,電流表的測量值小于通過電源的電流,電動勢和內阻的測量值均小于真實值。答案:(1)R1(2)電路圖見解析(3)圖像見解析1.51.9偏小類型二創(chuàng)新型試驗【典例3】測量一電源的電動勢及內阻:(1)在下列三個電壓表中選一個改裝成量程為9V的電壓表A.量程為1V、內阻大約為1kΩ的電壓表B.量程為2V、內阻大約為2kΩ的電壓表C.量程為3V、內阻大約為3kΩ的電壓表選擇電壓表串聯kΩ的電阻可以改裝成量程為9V的電壓表。

(2)利用一個電阻箱、一只開關、若干導線和改裝好的電壓表(此表用符號、或與一個電阻串聯來表示,且可視為志向電壓表),在虛線框內畫出測量電源電動勢及內阻的試驗原理電路圖。(3)依據試驗原理電路圖進行試驗,讀出電壓表示數為1.50V時,電阻箱的阻值為15.0Ω;電壓表示數為2.00V時,電阻箱的阻值為40.0Ω,則電源的電動勢E=V,內阻r=Ω。

【解析】(1)改裝電壓表時,其內阻阻值要精確告知,所以解除A、B而選C;再由歐姆定律可知U=(RV+R串),得R串=-RV=-3kΩ=6kΩ。(2)電路圖如圖所示:(3)改裝后的電壓表量程為0～9V。當電壓表示數為1.5V和2.00V時,電阻箱兩端實際電壓為4.5V和6V。依據歐姆定律得=,代入兩組數據,解得E=7.5V,r=10Ω。答案:(1)C6(2)見解析圖(3)7.510【創(chuàng)新評價】創(chuàng)新角度創(chuàng)新措施試驗器材的創(chuàng)新試驗器材由電壓表、電流表和滑動變阻器換為電壓表和電阻箱或電流表和電阻箱試驗原理的創(chuàng)新伏安法換為伏阻法或安阻法數據處理方法的創(chuàng)新圖像法改為公式法電表改裝的創(chuàng)新電表量程不足時通過定值電阻或電阻箱進行改裝【創(chuàng)新探究】(1)如運用志向電流表,運用安阻法,如何利用圖像求電動勢和內阻?提示:由閉合電路歐姆定律E=I(R+r)變形,得到與R的關系式:=R+。依據數學學問得知,-R圖像的斜率等于電源的電動勢E的倒數,縱軸截距的肯定值等于電源的內阻r與電動勢的比值。(2)如運用志向電壓表,運用伏阻法,如何利用圖像求電動勢和內阻?提示:由閉合電路歐姆定律E=U+變形,得到與的關系式:=·+依據數學學問得知,-圖像的斜率等于電源的內阻r與電動勢的比值,縱軸截距的肯定值等于電源的電動勢E的倒數。課堂檢測·素養(yǎng)達標1.在“測定電源的電動勢和內阻”的試驗中,下面是試驗過程中遇到的三個問題:(1)圖甲是試驗電路圖,請在圖乙中畫線連接實物。(2)在圖甲所示的電路中,為避開燒壞電表,閉合開關前,滑動變阻器的滑片應置于(選填“左”或“右”)端。

(3)圖丙是依據試驗數據作出的U-I圖像,由圖可知,電源的電動勢E=V,內阻r=Ω。

【解析】(1)依據電路圖可以連接實物圖,如圖所示,留意電表量程以及正負接線柱的接法;(2)起先時要讓電路中電流最小,故滑動變阻器應接入最大電阻,故滑片應在最右端;(3)由U=E-Ir可知,圖像與縱軸的交點為電源的電動勢,故E=1.5V,圖像的斜率肯定值表示內阻大小,則內阻r=Ω=1.0Ω;答案:(1)見解析圖(2)右(3)1.51.0【加固訓練】某愛好小組探究用不同方法測定干電池的電動勢和內阻,他們提出的試驗方案中有如下四種器材組合。為使試驗結果盡可能精確,最不行取的一組器材是 ()A.一個安培表、一個伏特表和一個滑動變阻器B.一個伏特表和多個定值電阻C.一個安培表和一個電阻箱D.兩個安培表和一個滑動變阻器【解析】選D。由E=U+Ir、E=IR+Ir、E=U+r知,要測量E和r,須要測出多組U、I或I、R或U、R值,選項A、B、C均可滿意測量須要,選項D中R無法測出,最不行取。2.學習了“測量電源的電動勢和內阻”后,物理課外活動小組自制了一個西紅柿電池組,設計了如圖所示的試驗電路測定電流表的內阻,并用多種方法測量該電池組的電動勢與內阻,請幫助完成試驗。(1)閉合開關S1和S2,調整電阻箱并記錄電阻箱的示數R、電流表(靈敏)的示數I0和電壓表的示數U0,由此可知電流表的電阻RA為(用上述量表示)。

(2)閉合開關調整R,僅讀出電流I和電壓U,并測出多組數據,作出U-I圖線可得出電池組的電動勢和內阻,此種方法測量的電動勢與真實值相比,內阻的測量值與真實值相比(均選填“偏大”“偏小”或“相等”)。

(3)斷開S1閉合S2,僅由多組電流表示數I和電阻箱的示數R,運用試驗數據作出-R圖線為一條傾斜的直線,且該直線的斜率為k,縱截距為b,則該電池組的電動勢為,內阻為(均用k、b、RA表示)。

【解析】(1)由實物圖可知,電流表與電阻箱串聯后與電壓表并聯,則由歐姆定律可知,RA=-R;(2)由圖示可知,伏安法測電阻相對于電源來說采納電流表外接法,由于電壓表的分流作用,電流表測量值偏小,當外電路短路時,電流測量值等于真實值,電源的U-I圖像如圖所示,由圖像可知,電動勢測量值小于真實值,電源內阻測量值小于真實值;(3)由閉合電路歐姆定律可知,E=I(R+RA+r)變形可得:=R+因電流表內阻已知,故沒有誤差,依據圖像可知:k=,b=聯立解得:E=,r=-RA;答案:(1)-R(2)偏小偏小(3)-RA【總結提升】電流表相對于待測電阻(電池內阻)外接的誤差分析(1)由于電壓表分流IV,使電流表示數I小于電池的輸出電流I真。I真=I+IV,而IV=,U越大,IV越大,它們的關系可用圖乙表示。實測的圖線為AB,經過IV修正后的圖線為A′B,可看出AB的斜率肯定值和在縱軸上的截距都小于A′B,即實測的E和r都小于真實值。(2)對此也可由電路來說明:①若把圖甲中的R和電流表看成外電路,則電壓表可看成內電路的一部分,故實測出的是電池和電壓表這個整體等效的r′和E′。電壓表和電池并聯,故等效內阻r′小于電池內阻r真。外電路斷開時,a、b兩點間電壓Uab即等效電動勢E′,此時電壓表與電池構成回路,故Uab<E真,即E′<E真。測量值事實上是等效電源的電動勢E′和內阻r′。②當把等效電源外電路短路時,電壓表不再分流,短路電流等于通過電池的實際電流,所以兩圖線相交于相同的短路電流處(乙圖中的B點)。3.(2024·山東等級考)試驗方案對試驗測量的精度有干脆的影響,某學習小組對“測量電源的電動勢和內阻”的試驗方案進行了探究。試驗室供應的器材有:干電池一節(jié)(電動勢約1.5V,內阻小于1Ω);電壓表V(量程3V,內阻約3kΩ);電流表A(量程0.6A,內阻約1Ω);滑動變阻器R(最大阻值為20Ω);定值電阻R1(阻值2Ω);定值電阻R2(阻值5Ω);開關一個,導線若干。(1)該小組依據圖甲所示的電路進行試驗,通過調整滑動變阻器阻值使電流表示數漸漸接近滿偏,記錄此過程中電壓表和電流表的示數,利用試驗數據在U-I坐標紙上描點,如圖乙所示,結果發(fā)覺電壓表示數的變更范圍比較小,出現該現象的主要緣由是。(單選,填正確答案標號)

A.電壓表分流 B.干電池內阻較小C.滑動變阻器最大阻值較小 D.電流表內阻較小(2)針對電壓表示數的變更范圍比較小的問題,該小組利用試驗室供應的器材改進了試驗方案,重新測量得到的數據如表所示。序號1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52請依據試驗數據,回答以下問題:①坐標紙上已標出后3組數據對應的坐標點,請在坐標紙上標出前4組數據對應的坐標點并畫出U-I圖像。②依據試驗數據可知,所選的定值電阻為(選填“R1”或“R2③用筆畫線代替導線,請依據改進后的方案,將實物圖連接成完整電路?！窘馕觥?1)電壓表示數變更過小,則緣由是外電阻比內阻大得多,即電源內阻偏小,故選B。(2)①依據數據作出U-I圖像如圖