河北省張家口市宣化區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

宣化區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（冀教版）（考試時(shí)間為90分鐘，滿分為100分）一、選擇題：（本大題共14個(gè)小題，1~6小題每題3分，7~14小題每題2分，共34分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并使用負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的國(guó)家．當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，節(jié)日當(dāng)天媽媽收到微信紅包80元記作元，則媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付67元可以表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【詳解】解：如果微信紅包80元記作元，那么微信轉(zhuǎn)賬支付67元記為元．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解相反意義的量是解題關(guān)鍵．2.如圖，小紅同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線 D.連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)際生活中兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，正確理解圖形的特點(diǎn)與線段的性質(zhì)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以的絕對(duì)值為，即可得到答案．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值．理解和掌握絕對(duì)值的概念是解題的關(guān)鍵．4.計(jì)算下列各式，值最大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法法則求解得出結(jié)果，再比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．；B、；C．；D．；∵，∴值最大的是A選項(xiàng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若AC=3cm，C為AD中點(diǎn)且AB=10cm，則DB=（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm【答案】A【解析】【分析】從AD的中點(diǎn)C入手，得到CD的長(zhǎng)度，再由AB的長(zhǎng)度算出DB的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，利用線段之間的關(guān)系求出CD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示的是嘉淇同學(xué)的答題情況，則她的得分應(yīng)是（）姓名嘉淇得分？填空題（共4個(gè)小題，答對(duì)一個(gè)小題得20分）①的絕對(duì)值是1②2的倒數(shù)是③的相反數(shù)是④最小的有理數(shù)是0A.20分 B.40分 C.60分 D.80分【答案】A【解析】【分析】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的正數(shù)”、相反數(shù)的定義“負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)”及倒數(shù)的定義，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義及倒數(shù)的定義求解即可；【詳解】的絕對(duì)值是1，①正確；2倒數(shù)是，②錯(cuò)誤；的相反數(shù)是，③錯(cuò)誤；沒(méi)有最小的有理數(shù)，④錯(cuò)誤；故嘉淇得20分，故選：A．7.如果，，那么與的關(guān)系是（）A.互余 B.互補(bǔ) C.相等 D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得和都是的余角，則根據(jù)同角的余角相等可知和的關(guān)系相等．【詳解】解：∵，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的余角相等，掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．8.下列各組數(shù)中，運(yùn)算結(jié)果相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】利用乘方運(yùn)算法則計(jì)算后判斷即可．【詳解】解：A、，，故相等，符合題意；B、，，故不相等，不符合題意；C、，，故不相等，不符合題意；D、，，故不相等，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的意義．9.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺畫(huà)出來(lái)的角度有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角尺角度，利用和、差關(guān)系解答即可．【詳解】15°=45°-30°，65°不能畫(huà)出，75°=30°+45°，135°=90°+45°，所以能用一副三角尺畫(huà)出來(lái)有15°、75°、135°共3個(gè)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，熟記三角尺的角度，利用和、差關(guān)系求解，比較簡(jiǎn)單．10.如圖為利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖過(guò)程，下面說(shuō)法正確的是（）A.的長(zhǎng)度不能隨意取 B.的長(zhǎng)度也是任意長(zhǎng)度C.的長(zhǎng)度是任意長(zhǎng)度 D.的長(zhǎng)度必須等于【答案】D【解析】【分析】先分析作一個(gè)角等于已知角的作法，再利用作法進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)D、C，②畫(huà)一條射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與②中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)，④過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線，則，從上面做法可以看出，只有D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一基本作圖:基本作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.掌握五種基本作圖是解題的關(guān)鍵．11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為，則下列實(shí)數(shù)中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上位于-1和0之間的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)N在數(shù)軸上的位置，不妨設(shè)實(shí)數(shù)n為，代入判斷即可．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)N在數(shù)軸上的位置，設(shè)實(shí)數(shù)n為，則：A、，處在3和4之間，不符合題意；B、，處在和之間，不符合題意；C、，處在4和5之間，不符合題意；D、，處在-1和0之間，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12.點(diǎn)P為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為NP中點(diǎn)．若MQ=6，則MP+MN=（）A.10 B.8 C.12 D.以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】【詳解】如圖所示：∵點(diǎn)Q為NP中點(diǎn)，∴PQ=QN，∴MP+PQ=MP+QN，∴MN+MP=2MQ=12.故選C.13.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－5，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，先向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，……依次操作4054次后，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)移動(dòng)的方向和距離，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴點(diǎn)表示的數(shù)是．故選：C．14.如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，，，是互不相等的正整數(shù)，可知，，，互不相等，再根據(jù)可判斷出，，，的值，代入求解即可．【詳解】解：四個(gè)互不相同的正整數(shù)，，，，，，，是互不相等的整數(shù)，，要使取最大值，則，，，，解得，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出，，，的值．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案寫(xiě)在題中橫線上）15.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段A′B′和AB的長(zhǎng)短，A′B′和AB的大小關(guān)系是_____．【答案】A′B′＞AB．【解析】【分析】根據(jù)比較線段的長(zhǎng)短的方法即可解答．【詳解】由圖知A′B′＞AB，故答案為A′B′＞AB．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小的比較方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16.若有理數(shù)a、b滿足|a+6|+（b﹣4）2=0，則ab=_______．【答案】-24【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性得到ab的值進(jìn)得求解．

【詳解】∵|a+6|+（b-4）2=0，∴a+6=0，b-4=0，∴a=-6，b=4，ab=-6×4=-24故答案為-2417.絕對(duì)值小于的所有整數(shù)是_____．【答案】，，【解析】【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值小于的所有整數(shù)，就是在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于個(gè)單位長(zhǎng)度的整數(shù)，據(jù)此即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解絕對(duì)值的定義．【詳解】絕對(duì)值小于的所有整數(shù)是、、、、，故答案為：，，．18.比較大?。篲_____．【答案】【解析】【分析】比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而?。驹斀狻俊撸?，，

∴．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?9.如圖①，點(diǎn)O在直線上，，，將繞點(diǎn)O以每秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖②），當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第t秒時(shí)，平分，則t的值為_(kāi)_____．【答案】60【解析】【分析】本題考查角平分線的定義、一元一次方程的幾何應(yīng)用，先求得，再根據(jù)角平分線的定義得到，然后根據(jù)題意列方程求解即可．正確得到關(guān)于t的方程是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵將繞點(diǎn)O以每秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒時(shí)，平分，∴，則，解得，故答案為：60．20.如圖，有公共端點(diǎn)C的兩條線段，組成一條折線，若該折線上一點(diǎn)D把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)D叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．若為線段中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查了線段的和差運(yùn)算，線段中點(diǎn)，新定義折中點(diǎn)等知識(shí)，分兩種情況：點(diǎn)D在線段上與點(diǎn)D在線段上，利用中點(diǎn)的意義及折中點(diǎn)的含義即可求解，分類(lèi)討論，結(jié)合圖形利用線段的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，則，∴；∵E為線段中點(diǎn)，，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，如圖，則，∴；∵E為線段中點(diǎn)，，∴，∴；綜上，的長(zhǎng)為或；故答案為：或．三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共48分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）0（2）22【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的混合運(yùn)算順序．（1）將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化小數(shù)，再利用有理數(shù)加法加法結(jié)合律計(jì)算．（2）先算乘方，再算乘除法，后算加減，即可解答．．【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式22.請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)．（1）在圖1中畫(huà)出線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的線段；（2）在圖2中畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形的變換的靈活應(yīng)用，明確旋轉(zhuǎn)中心、方向、旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，先找出點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再連接得到結(jié)果；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，先將與點(diǎn)相連的兩條邊分別繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再把另一條邊連接起來(lái)，得到旋轉(zhuǎn)后的．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)分析畫(huà)圖如下：線段即為所求．【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)分析畫(huà)圖如下：即為所求．23.學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：，看誰(shuí)算的又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：小明：原式；小軍：原式；（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為_(kāi)_____的解法較好？（2）上面的解法對(duì)你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請(qǐng)把它寫(xiě)出來(lái)．【答案】（1）小軍（2）有，【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算律：（1）根據(jù)計(jì)算的簡(jiǎn)便程度判斷即可；（2）把看作，再利用乘法分配律即可求解；解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于以上兩種解法，小軍的解法較好，故答案為：小軍【小問(wèn)2詳解】有，24.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得，則稱(chēng)點(diǎn)C為線段的“n倍點(diǎn)”．例如如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有，則稱(chēng)點(diǎn)C為線段的“1倍點(diǎn)”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問(wèn)題：已知圖2中，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為x．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C______（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）線段的“1倍點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)C為線段的“n倍點(diǎn)”，且，求n的值；（3）若點(diǎn)D是線段的“2倍點(diǎn)”，則點(diǎn)D表示的數(shù)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）一定是（2）1.5（3）或3，見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，解絕對(duì)值方程，（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求出與之間的關(guān)系即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求出長(zhǎng)，進(jìn)而求出與之間的關(guān)系即可得到答案；（3）設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為m，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式結(jié)合已知條件得到，據(jù)此求解即可；正確理解題意熟知“n倍點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解∵點(diǎn)A表示數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為x，∴，∵，∴，∴點(diǎn)C一定是線段的“1倍點(diǎn)”，故答案為：一定是；【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為m，∴，∵點(diǎn)D是線段的“2倍點(diǎn)”，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述，點(diǎn)D表示的數(shù)為或3，故答案為：或3．25.如圖，周長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)．（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是______；（2）依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：計(jì)次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滾動(dòng)周數(shù)a第6次滾動(dòng)a周后，點(diǎn)Q距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)求出a的值．【答案】（1）（2）1或【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：找出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的正負(fù)是關(guān)鍵．（1）由圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，得點(diǎn)表示的數(shù)：；（2）第6次滾動(dòng)周后，點(diǎn)距離原點(diǎn)是4，得，解方程即可求解；【小問(wèn)1詳解】∵圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，∴點(diǎn)表示的數(shù)：；【小問(wèn)2詳解】∵第6次滾動(dòng)周后，點(diǎn)距離原點(diǎn)是4，∴，∴，∴或．26.如圖，射線OC、OD在∠AOB內(nèi)部，∠AOB＝，∠COD＝