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文檔簡介
2023北京房山初三(上)期末數(shù)學2022.12一、選擇題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.,如果的值為()AD=3,BD=6,=2,那么DE∥BC1.如圖,在△中,A.4B.6C.8D.9A的值為()2.在△中,∠C=90,如果AC=4,=3,那么43A.C.B.D.5543343.把二次函數(shù)=xA.=(x+1)+34.如圖,ABC是2﹣化為y=(﹣h)2+k的形式,下列變形正確的是()D.=(x﹣)+32B.=(﹣)2+3C.=(﹣)2+52上的三個點,如果BAC25,那么的度數(shù)是(=)A.35B.45C.50D.5.河堤的橫截面如圖所示,堤高是5米,迎水坡的長是的坡度i)A.:3B.:2.6C.:2.4D.:2,則(1(),()都是反比例函數(shù)y=圖象上點,并且0)Ax,yBx,y126.已知點1122xyy0yy0yy0yy0D.21A.B.C.1221127.道路施工部門在鋪設如圖所示管道時,需要先按照其中心線計算長度后再備料.圖中的管道中心線AB的長為(單位:)A.B.C.D.3333xOy,B兩點同時從原點Ox出發(fā),點A以每秒2個單位長的速度沿8.如圖,在平面直角坐標系中,yt軸的正方向運動,點B以每秒1個單位長的速度沿軸的正方向運動,設運動時間為秒,以AB為直徑作圓,圓心為點P.在運動的過程中有如下5個結論:①ABO的大小始終不變;②始終經過原點O;③半徑的長是時間t的一次函數(shù);④圓心P的運動軌跡是一條拋物線;1y=?x⑤AB始終平行于直線.2其中正確的有()A.①②③④B.①②⑤C.②③⑤D.①②③⑤二、填空題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)x1=?(+)2?的頂點坐標為29.二次函數(shù)y__________.k10.如圖,平面直角坐標系中,若反比例函數(shù)y=()k0的圖象過點A和點B的值為______.ax的位置如圖所示,則sinABC______.為在正方形網格中,xOy中,拋物線yx22xm與軸只有一個交點,則的值為______.=?+xm12.平面直角坐標系13.麗麗的圓形鏡子摔碎了,她想買一個同樣大小的鏡子.為了測算圓形鏡子的半徑,如圖,她將直角三角尺的直角頂點C放在破損的圓形鏡子的圓框上,兩直角邊分別與圓框交于AB為8cm,為,則該圓形鏡子的半徑是______cm...AFFC1414.如圖,在矩形ABCD中,若2,=BC=4=的長為______.,且15.《九章算術》是東方數(shù)學思想之源,該書中記載:今有勾八步,股一十五步,問勾中容圓徑幾何.”其意思為:“今有直角三角形,勾短直角邊長為8步,股(長直角邊)步,問該直角三角形內切圓直徑是多少步.”該問題的答案是________步.()為圓心,單位長1為半徑的圓與直線Pt,0=kx?2相切于點y16.在平面直角坐標系中,以點M,y=kx?2直線與y軸交于點NMN取得最小值時,k的值為______.三、解答題(本題共道小題,共68分.,18,,21每題5分;其余每題6分)17.計算:2cos30+2sin45?tan60.y=?x2++c過點(3)和?().18.拋物線(1,c的值;(2)直接寫出當x取何值時,函數(shù)y隨x的增大而增大.2中,5,==sinABC=.19.如圖,5(1BC的長.(2)是邊上的高,請你補全圖形,并求的長.20.下面是曉雨同學設計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.已知:如圖,及外一點P.求作:過點P的的切線PD(D交于點A,延長PO與作法:①連接PO與交于點B;②以點O為圓心,AB長為半徑作??;以點P為圓心,PO長為半徑作弧,在PO上方兩弧交于點C;③連接,,OC與④作直線PD.交于點D;則直線PD即為所求作的的切線.請你根據(jù)曉雨同學的作法,完成以下問題:(1(2)完成以下證明過程:證明:由作圖可知,,=PC=PO,點______線段中點,∴⊥(____________)又∵點D在上,切線(____________)∴是交于點,B,割線過圓心O,且=.若PC=13,的半21.如圖,割線PB與徑=5,求弦AB的長.22.中央電視塔是一座現(xiàn)代化標志性建筑,其外觀優(yōu)美,造型獨特,在觀光塔上眺望,北京風景盡收眼底.一次數(shù)學活動課上,某校老師帶領學生去測量電視塔的高度.如圖,在點C處用高1.5m的測角儀CD測得塔尖的仰角為37,向塔的方向前進128m到達F處,在F處測得塔尖的仰角為45,請AA3545你求出中央電視塔AB的高度(結果精確到sin37,cos37,343543tan37,sin53,53tan53,4523.在歷史的長河中,很多文物難免損耗或破碎斷裂,而文物修復師能運用自身擁有的多門學科的專業(yè)知識去修復破損的文物,使其重獲新生.如圖,某文物修復師在修復一件破碎的古代瓷器束口盞(盞口原貌為圓形)的時候,僅憑一塊碎片就初步推算出了該文物原貌口徑的尺寸.如圖2是文物修復師根據(jù)碎片的切面畫出的幾何圖形.碎片的邊緣是圓弧,表示為AB,測得弧所對的弦長AB為12.8,弧中點到弦的距離為2.設AB所在圓的圓心為O,半徑⊥于D,連接.求這個盞口半徑的長(精確到0.1mA(4),一次函數(shù)x0的圖象經過點24.如圖,平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=()xmy=?x+2的圖象與反比例函數(shù)=()的圖象交于點.yx0Bx(1m的值;m()C(x0)圖象上任意一點,過點C作y軸的垂線交y軸于點DC作x軸Cx,yy=(2是Cx的垂線交直線y=?x+2于點E.x=?2時,判斷CD與CEC①當?shù)臄?shù)量關系,并說明理由;②當CECD時,直接寫出xC的取值范圍.25.如圖,AB是相交于點E.的直徑,直線MC與相切于點C.過點B作于D,線段與(1)求證:BC是ABD的平分線;BE=6(2AB10,=,求的長.y=ax?4ax+3(a0).226.在平面直角坐標系中,已知拋物線(1)求拋物線的對稱軸;A2?t,y(2)拋物線上存在兩點(),(+B2t,y),若21y2,請判斷此時拋物線有最高點還是最低1點,并說明理由;(3)在()的條件下,拋物線上有三點m)()(p)nmnp0時,求的取值范圍.a,,,當=,=為平面上一點,使得27.為等腰直角三角形,2DBDA=90.點P為BC中點,連接.DP(1)如圖,點D為內一點.①猜想BDP的大小;②寫出線段AD,,PD之間的數(shù)量關系,并證明;(2)直接寫出線段CD的最大值.xOy28.在平面直角坐標系中,已知一條開口向上的拋物線,連接此拋物線上關于對稱軸對稱的兩點,BAABAB下方的拋物線部分和線段AB上方的圓弧部(點在B為直徑作.取線段分(含端點,BAB叫做“橫徑”,線段AB的垂直平分線被“拋物圓”截得的線段叫做“縱徑”,規(guī)定“縱徑”長度和“橫徑”長度的比值叫做此“拋物圓”的“扁度”.(1)已知拋物線y2.①若點A橫坐標為2,則得到的“拋物圓”的“橫徑”長為______,“縱徑”長為______?;②若點A橫坐標為,用t表示此“拋物圓”的“縱徑”長,并求出當它的“扁度”為2時t的值;(2)已知拋物線y=x?2ax+a2+a,若點A在直線y=?4ax+a上,求“拋物圓”的“扁度”不超過23時a的取值范圍.參考答案一、選擇題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.1.【答案】B【解析】ADAE=AC【分析】由平行線分線段成比例可得到,從而的長度可求.ABAC【詳解】∵DE∥BCADAE=∴∴ABAC32=3+6AC∴AC=6故選B【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.2.【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的長度,從而A=可求.【詳解】∵∠C90,AC=4,=3=∴AB=AC2+BC2=42+3=52ACAB45cosA==∴故選A【點睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義,掌握余弦的定義是解題的關鍵.3.【答案】D【解析】x2?2x+4=(x2?2x++3=(x?+3,2【詳解】(x?+3.故選D.2所以4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同圓中,同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得結果.【詳解】∵在中,BAC=25,∴==,故選:C【點睛】本題考查圓周角定理,掌握圓周角定理,并能找出同弧所對的圓周角和圓心角是解題的關鍵.5.【答案】C【解析】【詳解】分析:在Rt中,根據(jù)勾股定理求得AC的長,根據(jù)坡面AB的坡比即為∠BAC的正切即可求解.詳解:在Rt中,BC5米,AB=根據(jù)勾股定理得AC=1251==.∴=故選C.122.4點睛:本題主要考查學生對坡度坡角的掌握,熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵.6.【答案】D【解析】1y=【分析】反比例函數(shù)在每一象限內,y隨x的增大而減小,從而可得答案.x1()()Bx,y22y=都是反比例函數(shù)Ax,y【詳解】解:∵點又∵0,y=,圖象上的點,11x1∴反比例函數(shù)的圖象在第一象限和第三象限,xxx0即當時,y隨x的增大而減小,12yy0∴,21故選:D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質,掌握反比例函數(shù)的增減性是解本題的關鍵.7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意,求AB長即可求解.120π4080π【詳解】解:依題意,l==,1803故選:.【點睛】本題考查了求弧長,掌握弧長公式是解題的關鍵.8.【答案】D【解析】OAOB1tanB==2,即可判斷①,根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半,得出=2判斷②,根據(jù)題意求得,即可判斷③④,待定系數(shù)法求得AB的解析式,即可判斷⑤,即可求解.=t,=t【詳解】解:依題意,OAtanB==2,∴OB∴ABO的大小始終不變,故①正確;如圖,連接OP,15∴AB=OB2+OA2=t,OP=AB=t22∴始終經過原點O,故②正確125∵AP=AB=t2∴半徑的長是時間t的一次函數(shù),故③正確;125∵OP=AB=t2∴圓心P的運動軌跡是一條直線;故④不正確∵(),Bt(),At,0y=+b設直線AB的解析式為tk+b=0,則,b=t1k=?2,解得:b=t1y=?x+t∴直線AB的解析式為21y=?x∴AB始終平行于直線故選:D,故⑤正確.2知識是解題的關鍵.二、填空題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)9.-1,)【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求得頂點坐標.x1=?(+)2?2的圖象的頂點坐標為(,-2【詳解】解:二次函數(shù)y-1,)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,根據(jù)二次函數(shù)的頂點式,找出函數(shù)圖象的頂點坐標是解題的關鍵.310.【答案】##1.52【解析】【分析】根據(jù)點A的坐標求得反比例函數(shù)解析式,將x=2代入,即可求解.kA3【詳解】解:依題意,將點()代入y=,得出k=3,x3y=?∴反比例數(shù)解析式為,x3當x=2時,y=,23a=即,232故答案為:.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,求得反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意找到Rt△,根據(jù)正弦的定義即可求解.【詳解】解:如圖∵△ABD是直角三角形,AD=AB=12+32=10,10ADAB1∴sinABC===,1010故答案為:.【點睛】本題考查了求正弦,勾股定理與網格,掌握正弦的定義是解題的關鍵.12.【答案】1【解析】y=0,即x2?2x+m=0,然后再根據(jù)一元二次方程的判別式,計算即可.【分析】根據(jù)題意,得出y=x?2x+m與x軸只有一個交點,2【詳解】∵拋物線∴方程x22xm0根的判別式?+=Δ=0,即4?4m=0,解得:m=1,故答案為:1x【點睛】本題考查了二次函數(shù)與軸交點問題,轉為為一元二次方程根的判別式進行求解是解題的關鍵.13.【答案】5【解析】ABAB是該圓形鏡子的直徑,進而直接根據(jù)勾股定理求得AB可求解.【詳解】如圖,連接AB,∵ACB90,=∴AB是該圓形鏡子直徑,在Rt△ACB中,=8cm,CB=6cm,∴AB=CA2+CA2=82+62=10cm,==5cm,∴該圓形鏡子的半徑是22故答案為:5.AB是該圓形鏡子的直徑.514.【答案】5【解析】【分析】先證明△AEFCBF,由勾股定理求得的長度,再根據(jù)三角形相似比得到BF4EF,=最后利用EFBFBE=5得+=EF的長度.【詳解】∵ABCD是矩形,且2,=BC=4,∴∥,∴EAF∴△AEFCBF,=BCF,且=,1====∴,且BC4,4∴AE1,=BF=4EF,∵2,=∴BE=AB2+AE=52+==BF=4EF5,且∴EFBFBE5∴=55故答案為:.5【點睛】本題考查相似三角形的綜合應用,矩形的性質及勾股定理,熟練掌握相似三角形的判定和性質、勾股定理的應用是解題關鍵.15.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊,根據(jù)直角三角形的內切圓的半徑的求法確定出內切圓半徑,得到直徑.【詳解】解:根據(jù)勾股定理得:斜邊為82+152=17,11(17158r++)=815設內切圓半徑為r,由面積法22r=36故答案為:6.【點睛】考點:三角形的內切圓與內心.16.【答案】3或?3##?3或3【解析】t=,即可求得PM=1,PN=2,設直線ykx2與x軸的交點為0=?【分析】根據(jù)題意先求得2k1212A,0S=,然后利用AN,即可求得k的值y=kx?2【詳解】∵直線與y軸交于點N,∴N(2),且(),Pt,0∴PN=OP2+ON2=t2+4,y=kx?2∵單位長1為半徑的圓與直線∴PM⊥MN,相切于點,∴=2?2=t+3,2∴當t=0時,MN取得最小值3,(),P0,0∴點2ky=kx?2A,0設直線與x軸的交點為,222k=PM1PN==∴AN=+22,AP,,2,k112S=AN∴,224∴2==+4,kk2解得:k3或k=?3,?3故答案為:3或【點睛】本題考查了切線的性質、勾股定理及分式方程,解決問題的關鍵是利用三角形的面積相等解分式方程三、解答題(本題共道小題,共68分.,18,,21每題5分;其余每題6分)17.【答案】.【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.32【詳解】原式=2+2?322=?3,=1.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.18.1bc的值;(2)直接寫出當x取何值時,函數(shù)y隨x的增大而增大.c=?3)b4,=(2)x2(或x2)【解析】)將已知點代入拋物線表達式即可求得b,c的值(2)根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸即可求得x的取值范圍【小問1詳解】解:∵拋物線y=?x++c過點(3)和?(),2c=?3?4+b+c=1,∴解得:b=4,c=?3【小問2詳解】y=?xx=?2+4x?3,由()知拋物線的表達式為∵a=10,b=4,b=2∴拋物線開口向下,對稱軸為,2a∴當x2(或x2)時,函數(shù)y隨x的增大而增大【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,熟練掌握二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵19.)221421(2)5【解析】1A作⊥于點D==Rt2理求得,進而即可求解;(2)過點B,作⊥CA交的延長線于點E,根據(jù)的結論,即可求解.,以及正弦的定義,結合()【小問1詳解】解:如圖,過點A作⊥于點D,==5∵∴1==,225∵sinABC=2=,=5∴,5∴AD=2Rt=AB2AD2?=5222=21,?在中,BD∴BC=2BD=221小問2詳解】解:如圖,過點B,作⊥CA交的延長線于點E∵=∴2∵sinABC=∴sinACB=5BEBC25=∵=2,421∴=5【點睛】本題考查了三線合一的性質,解直角三角形,掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵.20.)見解析()D;三線合一;切線的判定定理【解析】)根據(jù)基本作圖補全圖形即可求解;(2)根據(jù)作圖步驟,由三線合一得出⊥,進而判斷PD是【小問1詳解】切線解:如圖所示,【小問2詳解】證明:由作圖可知,=,PC=PO,點D中點,∴⊥(三線合一)又∵點D在∴PD是上,切線(切線的判定定理)故答案為:D;三線合一;切線的判定定理【點睛】本題考查了切線的判定,三線合一,掌握基本作圖是解題的關鍵.21.【答案】6【解析】1【分析】作OD⊥AB于點D,根據(jù)垂徑定理可得出中,勾股定理求得AD=3,即可求解.=,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質,在2Rt【詳解】解:如圖,作OD⊥AB于點D,1=則∵,2PC=13,==5,∴PO=8,∵=,1OD=PO=4∴,2AO==4,在Rt中,∴AD=AO2?=3,2∴=2=6.【點睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理,正確的添加輔助線是解題的關鍵.22.【答案】中央電視塔AB的高度為385.5米.【解析】Rt中,Rt中得出GD,GEED=?=128AG可求解.AGtanADG=【詳解】解:在Rt中,,GDAGtan37AG343===AG∴4=中,,AEG=45在Rt∴=,41ED=?=AG?AG=AG∴33∵ED=128∴AG=3ED=384,由圖可知四邊形GBCD是矩形,則GB=CD=1.5∴AB=AG+BG=384+1.5=386答:中央電視塔AB的高度為386米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵.23.【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出,再根據(jù)勾股定理列出關于的方程求出答案即可.【詳解】∵,且=12.8,⊥1=AB=.6.4∴BD2根據(jù)題意可知=,∴OD=OC?CD=?(=?2+6.42,根據(jù)勾股定理,得OB2解得.所以這個盞口半徑的長為.【點睛】本題主要考查了垂徑定理,勾股定理等,勾股定理是求線段長的常用方法.24.)m=?4(2CDCE;②C=?2或1C0【解析】m)將點A(4)代入反比例函數(shù)=()yx0m,即可求得xx=?2分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)即可求得CD與CE,即可得到CD與CEC(2)①將的數(shù)量關系②當CECD時,可以得到關于x的不等式,解不等式即可求得x的取值范圍CC【小問1詳解】m∵反比例函數(shù)A(4),y=()x0的圖象經過點xm4=∴,1∴m=?4【小問2詳解】①CD=CE,理由如下:?4x=?2=()x0y=2得:,Cy將代入代入Cx∴CD=2x=?2Cy=?x+2得:yE=4,將∴CE=y?y=2,EC∴CD=CE4y=y=?x+2x0,且②∵,,CECC4∴CD=?x,CE=y?y=?x+2?,CECCC∵CECD,?4?C+2??xx0C∴,且,CCx2?2C?4C2∴∴,C2?2C?4C2x2?2C?4?C2x,且C0,xC或C∴C?2或1C0【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題,解決問題的關鍵是能夠按照點的坐標求到坐標軸的距離25.)見解析()=45【解析】)連接,根據(jù)切線的性質得出OC⊥MC,根據(jù),得出OC∥BD,根據(jù)平行線的性質得出DBC=OCB,根據(jù)半徑相等,等邊對等角得出OCB=,等量代換可得=,即可得證;(2)連接AE交于點F,連接,勾股定理求得AE,垂徑定理求得,進而勾股定理求得FO,CF,△ACB中,勾股定理即可求解.,在【小問1詳解】證明:如圖,連接,∵直線MC與∴OC⊥MC,相切于點C.∵,∴OC∥BD,∴DBC=OCB,∵OC=OB,∴OCB=,∴DBC=OBC,∴BC是ABD的平分線;【小問2詳解】解:如圖,連接AE交于點F,連接,∵AB是的直徑,ACB=90∴AEB90,=,又∵,∴AE∥MC,∴CO⊥AE,1AF=FE=AE∴,2∵AB=10,BE=6,∴=2?=8,21==4,∴2在Rt中,F(xiàn)O=AO2?AF2=52?42=3,∴CF=CO?=5?3=2,在RtCAF中,AC=AF+CF222=42+22=25,(225在△ACB中,=2?=102?=45,∴45.=【點睛】本題考查了切線的性質,勾股定理,垂徑定理,直徑所對的圓周角是直角,綜合運用以上知識是解題的關鍵.26.)直線x=2(2)拋物線有最高點,理由見解析3?a0(3)5【解析】)化為頂點式即可求解;A2?t,y(2)將點(),(+B2t,y2)代入拋物線解析式,根據(jù)1y2,得出0,即可求解;1),(n),(p)代入拋物線解析式,根據(jù)mnp0時,結合0,解不等式即可求解.(3)將點m【小問1詳解】解:∵y=ax?+=4ax3a(x2)4a3?2?+2∴拋物線的對稱軸為直線x=2;【小問2詳解】解:拋物線有最高點,理由如下A2?t,y∵拋物線上存在兩點(),(+),B2t,y21=(??)∴1a2t22?4a+3=at2?4a+3,y2=a(2+t?2)2?4a+3=4at?4a+3,2yy1∵,2即at∴at22?4a34at+2?4a3,+4at2,∴0,∴此時拋物線有最高點;【小問3詳解】將點m),(n),(p),代入拋物線解析式得:m=?a+3n=?4a+3p=5a+3,∵∴mnp0,(?)(?)(+)3a34a35a0,∵0,∴(3?a3?4a0,)()∴3+5a0,3?a0∴.5【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質,掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.27.)①BDP45②BDAD+==2PD(2)1+5【解析】)①由為等腰直角三角形,BDA=90,以AB為直徑作圓,則點DP是圓周上的點,再根據(jù)等腰直角三角形的性質可知,然后利用圓周角的性質可知=BDP=BAP=452AD②過點B作BEPD交⊥PD的延長線于點,得到RtABDRtPBE△∽△,即可得PE=,然后2由BD=2DE,得到BD=AD+2PD(2)連接OC與圓周交于點D,點D在【小問1詳解】外,此時CD最大,利用勾股定理即可求得①猜想BDP=45,下面證明:以AB為直徑作,∵BDA=90,∴點D在圓上,連接,點P為BC中點,為等腰直角三角形,∴,即點P也在∴BAP=ABP=45,∴BDP=BAP=45⊥上,=C=②BD=AD+2PD,下面證明:PD過點B作BEPD交⊥的延長線于點E,由①知BDP=45,BAP=ABP=45,AP=BP∴DBE=45,AP=BP,即∴ABD+DBP=DBP+PBE=,=PBE,
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