2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（30分）1．（3分）下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）A． B． C． D．2．（3分）已知等腰三角形的兩邊長是5cm和11cm，則它的周長是（）A．21cm B．27cm C．21cm或27cm D．16cm3．（3分）下列說法中，正確的是（）A．軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分 B．全等三角形是關(guān)于某直線對(duì)稱的 C．有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形關(guān)于公共邊所在的直線對(duì)稱 D．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合4．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D在邊BC上（）A．AC＝DE B．AB＝BD C．∠ABD＝∠ADB D．∠EDC＝∠AED5．（3分）△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，則∠DCB的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形（）個(gè)．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)7．（3分）如圖，長方形ABCD中，點(diǎn)E，BC上，連接DF，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處；將∠B沿EF折疊，則∠CFD的度數(shù)是（）A．70°1' B．70°41' C．71°1' D．71°41'8．（3分）如圖，在△ABD中，點(diǎn)C在BD邊上，AC＝AD，∠CBA＝∠CAB，則點(diǎn)D到AB邊的距離是（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．（3分）如圖，直線MN⊥PQ，垂足為O，OA＝2，以O(shè)A為邊在OP右側(cè)作∠AOF＝17°，若點(diǎn)B是射線ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），連接AB．作△AOB的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)C，當(dāng)線段CF取最小值時(shí)，∠OFC的度數(shù)為（）A．90° B．67° C．62° D．68°10．（3分）我們知道“兩邊相等和一相等邊所對(duì)的角也相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，即“SSA”不全等．下面是甲、乙兩位同學(xué)的構(gòu)造的反例圖形．甲：以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB的延長線于點(diǎn)D，得△ADC，如圖乙：以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AC的反方向延長線于點(diǎn)D，BC長為半徑畫弧，交AB的反向延長線于點(diǎn)M，E（點(diǎn)E在外側(cè)），得△ADE，如圖對(duì)于甲、乙兩人的作法判斷正確的是（）A．甲和乙都對(duì) B．甲和乙都不對(duì) C．甲對(duì)乙不對(duì) D．甲不對(duì)乙對(duì)二、填空題（每空3分，共27分）11．（6分）（1）等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則該等腰三角形的周長是．（2）若等腰三角形的周長是20，則它的腰長x的取值范圍是．12．（3分）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，則∠BEC＝°．13．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，BE＝3，則DE＝．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則∠EFC＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)F在CD上，E在△ABC內(nèi)部，∠E＝60°，EF交AD于G，EG＝b，則FC的長為．（用含字母的代數(shù)式表示）16．（3分）如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線PQ與△ABC的外角平分線交于點(diǎn)P，PE⊥AC于點(diǎn)E．若BC＝8，AC＝4．則CE的長度是．17．（3分）若滿足∠AOB＝30°，OA＝4，AB＝k的△AOB的形狀與大小是唯一的．18．（3分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，若2AC＝7CM，則的值為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共63分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）如圖，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，PB，AB上的點(diǎn)，BN＝AK．求證：△AMK≌△BKN．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，且OE＝OD，BE與CD交于點(diǎn)G．試判斷AP與DG的數(shù)量關(guān)系并說明理由．21．（10分）在小學(xué)，我們已經(jīng)初步了解到，正方形的每個(gè)角都是90°，在正方形ABCD外側(cè)作直線AQ，且∠QAD＝30°，連接DE、BE，DE交AQ于點(diǎn)G（1）連接AE，求證：△AED為等邊三角形；（2）求∠ABE，∠BED的度數(shù)；（3）若AB＝6，則FG的長為．22．（9分）如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在圖2中畫出∠ABC的角平分線；（3）在正方形網(wǎng)格中存在個(gè)格點(diǎn)，使得該格點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)構(gòu)成以AC為腰的等腰三角形．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AC＝20cm，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)（1）BP＝（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？24．（10分）（1）如圖①，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，連接BD和AE，直線BD；BD與AE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)為．（2）如圖②，點(diǎn)B，C，E不在同一條直線上，若AE垂直平分CD，求∠BDE的度數(shù)．（3）應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)B，C，E不在同一條線上，此時(shí)恰好有∠AEC＝30°．設(shè)直線AE交CD于點(diǎn)Q，請把圖形補(bǔ)全．若PQ＝2．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°（0°＜α＜30°）．將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到射線l，射線l與直線BC的交點(diǎn)為點(diǎn)M．在直線BC上截取MD＝AB（點(diǎn)D在點(diǎn)M右側(cè)）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，補(bǔ)全圖形并求此時(shí)∠AED的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段ME與BC的數(shù)量關(guān)系

2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、單選題（30分）1．（3分）下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形．故選：D．2．（3分）已知等腰三角形的兩邊長是5cm和11cm，則它的周長是（）A．21cm B．27cm C．21cm或27cm D．16cm【解答】解：當(dāng)三邊是5，5，11時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)三邊是5，11，符合三角形的三邊關(guān)系．故選：B．3．（3分）下列說法中，正確的是（）A．軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分 B．全等三角形是關(guān)于某直線對(duì)稱的 C．有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形關(guān)于公共邊所在的直線對(duì)稱 D．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合【解答】解：A、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，原選項(xiàng)符合題意；B、全等三角形不一定是關(guān)于某直線對(duì)稱的；C、有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形不一定關(guān)于公共邊所在的直線對(duì)稱；D、等腰三角形的頂角平分線、底邊的高線互相重合，故選：A．4．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D在邊BC上（）A．AC＝DE B．AB＝BD C．∠ABD＝∠ADB D．∠EDC＝∠AED【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC與DE不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB與AD不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADE，本選項(xiàng)結(jié)論成立；∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠EDC與∠AED不一定相等；故選：C．5．（3分）△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，則∠DCB的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DCA＝30°，∴∠DCB＝45°，故選：C．6．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形（）個(gè)．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【解答】解：如圖，最多能畫出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．故選：A．7．（3分）如圖，長方形ABCD中，點(diǎn)E，BC上，連接DF，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處；將∠B沿EF折疊，則∠CFD的度數(shù)是（）A．70°1' B．70°41' C．71°1' D．71°41'【解答】解：由折疊得到：∠BFE＝∠HFE，∠CFD＝∠GFD，又∵∠BFE+∠HFE+∠CFD+∠GFD＝180°，∴∠BFE+∠CFD＝90°，∵∠BFE＝19°59'，∴∠CFD＝90°﹣19°59'＝70°1'．故選：A．8．（3分）如圖，在△ABD中，點(diǎn)C在BD邊上，AC＝AD，∠CBA＝∠CAB，則點(diǎn)D到AB邊的距離是（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：過C作CM⊥AB于M．過D作DH⊥BA交BA延長線于H，∵∠CAD＝90°，AC＝AD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝∠ADC＝45°，∵∠CBA+∠CAB＝∠ACD，∠CBA＝∠CAB，∴∠CAB＝22.5°，∴∠DAH＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.4°，∵∠AHD＝90°，∴∠ADH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ADH＝∠MCH，∵∠AHD＝∠AMC＝90°，AD＝AC，∴△DAH≌△ACM（AAS），∴DH＝AM，∵AC＝BC，CM⊥AB，∴AM＝AB＝，∴DH＝AM＝2.5，∴點(diǎn)D到AB邊的距離是3.5．故選：B．9．（3分）如圖，直線MN⊥PQ，垂足為O，OA＝2，以O(shè)A為邊在OP右側(cè)作∠AOF＝17°，若點(diǎn)B是射線ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），連接AB．作△AOB的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)C，當(dāng)線段CF取最小值時(shí)，∠OFC的度數(shù)為（）A．90° B．67° C．62° D．68°【解答】解：如圖，連接OC，作CE⊥ON于點(diǎn)E，∵AC平分∠BAP，BC平分∠ABN，∴CD＝CG，CE＝CG，∴CD＝CE，∴OC平分∠PON，∴∠AOC＝45°，∵∠AOF＝17°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝28°，∴當(dāng)CF⊥OC時(shí)，CF最?。唷螼FC＝90°﹣∠COF＝62°．故選：C．10．（3分）我們知道“兩邊相等和一相等邊所對(duì)的角也相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，即“SSA”不全等．下面是甲、乙兩位同學(xué)的構(gòu)造的反例圖形．甲：以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB的延長線于點(diǎn)D，得△ADC，如圖乙：以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AC的反方向延長線于點(diǎn)D，BC長為半徑畫弧，交AB的反向延長線于點(diǎn)M，E（點(diǎn)E在外側(cè)），得△ADE，如圖對(duì)于甲、乙兩人的作法判斷正確的是（）A．甲和乙都對(duì) B．甲和乙都不對(duì) C．甲對(duì)乙不對(duì) D．甲不對(duì)乙對(duì)【解答】解：對(duì)于甲同學(xué)：由作法得CD＝CB，∵AC為公共邊，∠A為公共角，∴在△ADC和△ABC中兩邊相等和一相等邊所對(duì)的角也相等，∵△ADC與△ABC不全等，∴甲同學(xué)構(gòu)造的反例圖形正確；對(duì)于乙同學(xué)：由作法得AD＝AC，∵DE＝BC，∠DAE＝∠CAB，∴在△ABC和△AED中兩邊相等和一相等邊所對(duì)的角也相等，∵△ABC與△AED不全等，∴乙同學(xué)構(gòu)造的反例圖形正確；故選：A．二、填空題（每空3分，共27分）11．（6分）（1）等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則該等腰三角形的周長是25．（2）若等腰三角形的周長是20，則它的腰長x的取值范圍是5＜x＜10．【解答】解：（1）當(dāng)?shù)妊切稳厼?，5，10時(shí)，∵5+5＝10，∴此三角形不存在；當(dāng)?shù)妊切稳厼?0，10，∵5+10＞10，∴此三角形存在，∴改等腰三角形的周長為6+10+10＝25．故答案為：25；（2）∵等腰三角形的周長是20，腰長為x，∴底邊長為20﹣2x，∴，解得5＜x＜10，故答案為：5＜x＜10．12．（3分）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，則∠BEC＝75°．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C＝∠B＝22°，∵∠A＝53°，∴∠BEC＝∠A+∠C＝22°+53°＝75°，故答案為：75．13．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，BE＝3，則DE＝1．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△BCE和△CAD中∴△BCE≌△CAD，∴CE＝AD＝4，CD＝BE＝3，∴DE＝CE﹣CD＝5﹣3＝1，故答案為：2．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則∠EFC＝45°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.4°，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BF＝EF；∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°，∴∠EFC＝∠BEF+∠CBE＝22.5°+22.8°＝45°．故答案為：45°．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)F在CD上，E在△ABC內(nèi)部，∠E＝60°，EF交AD于G，EG＝b，則FC的長為b．（用含字母的代數(shù)式表示）【解答】解：∵EF＝BF，∠E＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BF＝BE＝EF＝a，∠BFE＝∠E＝60°，∴FG＝EF﹣EG＝a﹣b，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴在△DFG中，∠DGF＝90°﹣∠BFE＝30°，∴DF＝FG＝，∴BD＝CD＝BF﹣DF＝，∵FC＝CD﹣DF＝＝b．故答案為：b．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線PQ與△ABC的外角平分線交于點(diǎn)P，PE⊥AC于點(diǎn)E．若BC＝8，AC＝4．則CE的長度是2．【解答】解：連接PA、PB，∵CP是∠BCE的平分線，PD⊥BC，∴PD＝PE，在Rt△CDP和Rt△CEP中，，∴Rt△CDP≌Rt△CEP（HL），∴CD＝CE，∵PQ是線段AB的垂直平分線，∴PA＝PB，在Rt△AEP和Rt△BDP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BDP（HL），∴AE＝BD，∴CE＝AE﹣AC＝BD﹣AC＝（BC﹣CD）﹣AC＝BC﹣CE﹣AC，整理得：2CE＝BC﹣AC＝8﹣6＝4，∴CE＝2，故答案為：8．17．（3分）若滿足∠AOB＝30°，OA＝4，AB＝k的△AOB的形狀與大小是唯一的k＝2或k≥4．【解答】解：如圖所示，以點(diǎn)A為圓心，弧線與射線OB有唯一交點(diǎn)B；以A為圓心，大于等于4為半徑畫弧，即△AOB'的形狀與大小是唯一的；綜上所述，k的取值范圍是k＝2或k≥3．故答案為：k＝2或k≥4．18．（3分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，若2AC＝7CM，則的值為或．【解答】解：如圖，點(diǎn)D在CB的延長線上，則∠G＝∠ACD＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠GAE＝∠D＝90°﹣∠DAC，在△AGE和△DCA中，，∴△AGE≌△DCA（AAS），∴AG＝DC，EG＝AC＝BC，∴AG﹣AC＝DC﹣BC，∴CG＝DB，∵∠BCM＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠G＝∠BCM，在△EGM和△BCM中，，∴△EGM≌△BCM（AAS），∴GM＝CM，設(shè)GM＝CM＝m，則DB＝CG＝2m，∵2AC＝2CM，∴AC＝CM，∴AM＝CM+CM＝m，∴S△ADB＝DB?AC＝，S△AEM＝AM?EG＝×m?AC，∴，∴的值為；如圖，點(diǎn)D在線段BC上，則BD＝CG＝3n，∵2AC＝7CM，∴AC＝CM，∴AM＝CM﹣CM＝n，∴S△ADB＝DB?AC＝，S△AEM＝AM?EG＝×n?AC，∴＝，綜上所述，的值為或，故答案為：或．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共63分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）如圖，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，PB，AB上的點(diǎn)，BN＝AK．求證：△AMK≌△BKN．【解答】證明：在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS）．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，且OE＝OD，BE與CD交于點(diǎn)G．試判斷AP與DG的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【解答】解：AP＝DG，理由如下：∵AB∥CD，∠D＝90°，∴∠D+∠A＝180°，則∠D＝∠A＝90°，由折疊可知EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，則∠D＝∠A＝∠E＝90°，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，∴EP＝OP+OE＝OG+OD＝DG，∴AP＝DG．21．（10分）在小學(xué)，我們已經(jīng)初步了解到，正方形的每個(gè)角都是90°，在正方形ABCD外側(cè)作直線AQ，且∠QAD＝30°，連接DE、BE，DE交AQ于點(diǎn)G（1）連接AE，求證：△AED為等邊三角形；（2）求∠ABE，∠BED的度數(shù)；（3）若AB＝6，則FG的長為3．【解答】（1）證明：連接AE，如圖1所示：∵點(diǎn)D關(guān)于直線AQ的對(duì)稱點(diǎn)為E，∴AE＝AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ＝∠QAD＝30°，∴∠EAD＝60°，∴△AED是等邊三角形；（2）解：連接AE，如圖1所示：∵點(diǎn)D關(guān)于直線AQ的對(duì)稱點(diǎn)為E，∴AE＝AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ＝∠QAD＝30°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴AE＝AB，∴∠BAE＝30°+30°+90°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）＝15°，∵△AED是等邊三角形，∴∠AED＝60°，∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝45°；（2）由（1）得：AE＝AD，∠EAD＝60°，∴△AED是等邊三角形，ED＝6，∵AQ垂直平分DE，∴EG＝8，∠FGE＝90°，∵∠EAD＝30°，∠AEB＝15°，∴∠EFG＝∠FEG＝45°，∴EG＝FG＝3．故答案為：3．22．（9分）如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在圖2中畫出∠ABC的角平分線；（3）在正方形網(wǎng)格中存在8個(gè)格點(diǎn)，使得該格點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)構(gòu)成以AC為腰的等腰三角形．【解答】解：（1）如圖1中，△A1B3C1即為所求．（2）如圖2中，射線BP即為所求．（3）如圖2中，使得該格點(diǎn)與A，故答案為：8．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AC＝20cm，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)（1）BP＝（16﹣t）cm（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)11秒或12秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？【解答】解：（1）由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm，故答案為：（16﹣t）cm；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)，△PQB為等腰三角形時(shí)，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出發(fā)秒后；（3）①當(dāng)△BCQ是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ＝BQ，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10（cm），∴BC+CQ＝22（cm），∴t＝22÷3＝11；②當(dāng)△BCQ是以BQ為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ＝BC，如圖2所示，則BC+CQ＝24（cm），∴t＝24÷2＝12，綜上所述：當(dāng)t為11或12時(shí)，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形．故答案為：11秒或12．24．（10分）（1）如圖①，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，連接BD和AE，直線BD相等；BD與AE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)為60°．（2）如圖②，點(diǎn)B，C，E不在同一條直線上，若AE垂直平分CD，求∠BDE的度數(shù)．（3）應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)B，C，E不在同一條線上，此時(shí)恰好有∠AEC＝30°．設(shè)直線AE交CD于點(diǎn)Q，請把圖形補(bǔ)全．若PQ＝24．【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD＝AE，∠AEC＝∠BDC，由三角形的外角性質(zhì)，∠DPE＝∠AEC+∠DBC，∠DCE＝∠BDC+∠DBC，∴∠DPE＝∠DCE＝60°；故答案為：相等，60°；（2）∵△ABC和△C